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在逻辑思维上，科学工作者有没有必要去重读《几何原本》、《自然哲学的数学原理》？

几何,数学,公设在逻辑思维上，科学工作者有没有必要去重读《几何原本》、《自然哲学的数学原理》？

发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：

在逻辑思维上，科学工作者有没有必要去重读《几何原本》、《自然哲学的数学原理》？

回答于 2019-09-11 08:43:50

回答于 2019-09-11 08:43:50

椭圆公设

欧几里得《几何原本》、牛顿《自然哲学的数学原理》都是基础研究的工具书，非常重要，必须再看。我们需要在前人研究基础上做归纳分析提出新的思路，用新思路指导创新研究。

公理推演体系《几何原本》成就了牛顿的《自然哲学的数学原理》。牛顿首先假定无穷小的量dx存在，用二项式(x+dx)的n次方，减去x的n次方，得到增量再除以dx，最后设dx为0。这个假设在于最初无穷小的量dx不为零，最后却又让dx等于零。

这里提到的无穷小的量dx它在微积分的规则里，时而参与运算，时而隐形而去。但在严密的数学证明中，无穷小的量成了牛顿终身的梦魇。

由罗巴切夫斯基对“第五公设”的证明衍生出了非欧几何学，使“第五公设”成为了经典未解问题。同时《几何原本》的”庞斯命题”及其逻辑循环的“驴桥”，目前还是难以跨越的数学难关。

也许是这些原因导致了在我国高等教育的学科布局中欧氏无刻度度量方法，鲜为人知，几乎成为了边缘学科，但这不能成为数学基础研究匮乏的理由。

倘若在“代数与图形”结合的应用建模中，针对无穷小的量，就可同欧氏几何规定无刻度的度量建立起联系。涉及到直线的无穷小的量使用公设I.1的线段，曲线的无穷小的量使用公设I.3的圆。然而，牛顿和莱布尼茨发明微积分的广泛应用已扩展到了流形，以致于数学界对微积分基础理论展开论战，最终导致了数学史上的第二次危机。

笛卡尔创立解析几何以来，把自古希腊时代割裂的代数与几何所体现出的“数与形”都重新粘合在一起，同时把圆、椭圆、双曲线、抛物线归为一类曲线。他指出：在几何中，我们只追求推理的准确性，讨论这种曲线就像讨论更简单的曲线一样，都肯定是绝对严格的，不能相信是因为他们不愿意超越那两个公设，①两点间可作一条直线，②绕给定的中心可作一圆过一给定的点。但，他们在讨论圆锥截线时，就毫不犹豫地以任一给定的圆锥用给定的平面去截。

与此同时，笛卡尔想到一条必要的假设，即两条或两条以上的线可以一条随一条地移动，并由它们的交点确定出其他曲线。

基于上述归纳和分析，有理由提出原始设定的椭圆公设，并以椭圆公设所奠定的椭圆图形作为欧氏几何的第五个基础元素，并列在线段、直线、圆、直角之后。

回答于 2019-09-11 08:43:50

几何原本有兴趣可以去研读

几何原本距今虽然已有2300年之久，但丝毫不影响它在数学领域的重要性，它的出版和销量仅次于圣经．欧几里德的几何学几乎是所有现代科学（物理、数学、甚至包括一些哲学心理学）的范式方法论基础．几何原本的重要贡献并不在于其提出的一系列定理结论，而在于其严密逻辑的建立思想．它奠定了西方科学的基础，几乎影响着后续很多学科的发展，＜自然哲学的数学原理＞也是按照几何原本的标准样式写出来的，后面的伽利略，爱因斯坦的研究都是如此．有兴趣可以去研读一下．


质疑权威的前提要在同一体系之下

研读＜几何原本＞并不是让大家钻研那些定理及性质结论等，而是体会其严密的逻辑思想．这些才是影响科学研究大方向的前提，很多人拿＂三角形内角和大于180度＂来反驳欧氏几何的正确性，或者拿黎曼几何来反驳罗氏几何，你说有什么办法，根本就不在同一频道，争论根本就没有意义．在很多领域内都有一定的逻辑基础，例如物理学中也体现很多，例如拿光速不变来反驳相对论，说光速不变是错误的，于是相对论是错误的．每个学科内的逻辑体系非常重要，否则可能白白浪费时间和精力．


对于经典著作还是非常有必要去研读一下的，越是经典的东西，看得次数越多得到的启发就越多．我是学霸数学，欢迎关注！

回答于 2019-09-11 08:43:50

请原谅，我回答不了！

回答于 2019-09-11 08:43:50

谢邀！如果仅仅是为了学习逻辑思维方法，那就完全没有必要。因为至少数学和物理学的大多数教科书，在逻辑编排的系统性方面肯定大大优于这两本科学原典，更遑论专门的形式逻辑和方法论著作了。但若想了解原创性科学表述，包括其中不那么符合逻辑体系的创造性思路，那倒是可以借鉴一下这些原典。比如牛顿在《自然哲学的数学原理》中，一方面声称自己绝对不做任何假设，说的都是实实在在的事实，但在谈论绝对时间和绝对空间问题时，却无法避免的隐藏着某种假设在里面。虽然这里存在矛盾，但牛顿还是借此基本解决了运动与参照物关系的问题。

实际上，现代人学习数学和物理，已经没有多少人会直接阅读原创者们自己的著作了，其原因就是新的教科书在整个逻辑体系和文字表述方面更加严谨和明晰。而原典因为是探索和创造性的，多少会存在着模糊和不严谨之处。这与创造性活动的思维规律是相对应的，原始创新过程总是伴随着新内容的产生，特别是有重大创新的时候，往往并不是原有逻辑前提的自然外推，而是具有一定的跳跃性，亦即非逻辑性，这样才能扩大认识范围，将新的认识包含进来。

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