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根号72等于多少 根号72等于多少

方程,复数,时候根号72等于多少 根号72等于多少

发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：

还有人更神，他不仅研究一元五次方程，研究一元六次方程，他研究一元无穷次方程。这是谁呢？就是来自瑞士那个小镇子的欧拉。他研究一元无穷次方程，什么意思呢？他说一元无穷次方程应该表达成这样，f(x)=(1-x/x)(1-x/x)…，一直乘下去。大家看：你取x=x1的话，那么第一项等于0，这个方程就等于0，这就成立了。你看多聪明，我看这个我就感慨我怎么没有想到。

那么按照刚才的表达式，这个1/x1+1/x2+…+1/xn加起来，就等于我们的方程中一次的x的系数，这个没有问题。他说我现在给你举个例子，举个什么例子呢？由sin√x除以√x，得出的这样一个代数方程，就是1-x/3!+x/5!-x/7!…这就是无穷多次方程了，对不对？无穷多次方程要让它等于0呢，这就是x根。让这样一个sin√x等于0简单，只要√x等于nπ，这个表达式就等于0，也就是说nπ一定是这个方程的解。所以说用这个表达式1/x1+1/x2+…+1/xn呢，就等于-(1/π+1/4π+1/9π+…),就等于x这一项的系数。这一项是1/3!就等于1/6。两边同乘以π，结果就能得出来1/1+1/2+1/3+1/4+…，一直加到无穷大，等于π/6，而这个竟然是著名的巴塞尔问题。他的老家就是巴塞尔。

请大家记住这个瑞士的小镇巴塞尔，巴塞尔小镇里面诞生了流体力学、刚体力学，和数学上那个吓人的“贝努里家族”。贝努里家族是我们学数学学物理人的一个噩梦，因为你当写出一个贝努里方程的时候，你不知道这个贝努里是他爷爷是爸爸这一辈还是他孙子这一辈的，你也弄不清他是哪个贝努里。欧拉的爸爸是和贝努里家族交好，他投的是贝努里家族中约翰贝努里的门下，所以才年纪轻轻就成名的。这个点再再地提醒我们大家记住：天才是天生的是没错的，天才的第二步就是一定要遇到好老师。

那么我想看欧拉，不是我感慨了，很多人都感慨。有一本著名的书就是How Euler did it，就是欧拉到底怎么能干出来这个事的。那么大家都对他解题能力感到惊讶，我想感慨的是真正的大神是敢于直面吓人的问题。大家想象一下，如果我们给学生布置题目说请试试怎么解一元无穷次方程。肯定教育局说超纲了。这超纲算什么呀，就是说你要解决吓人的问题、敢于使用不合理的前提，有能力自己发明解决问题的方法与工具，才是真正的学术大神。

复数与超复数

一元五次方程这事说完了，回到我们的一元三次方程√-1的问题。我们现在是被人家像水牛强压着头喝水，接受了√-1，但是既然它有用，它就有合理，它就有存在的价值，那么它就应该有意义。

我们现在就要理解√-1到底是什么意义。到底是什么意义呢？我们看：首先，你接受了√-1，你发现那个解始终是a+b√-1，和a-b√-1的问题，这俩一直同时存在。你看这两项一加，后边√-1就没了；你把他俩一乘，√-1也没了。这就理解了我们说这俩要“共轭”。共轭是什么意思呢，共轭是说牛的：两头牛用同一个轭，用力就往一个方向去了，这个叫共轭。而共轭是我们数学和物理里面始终会用到的这个词。共轭就是一对变量或一对某某关系的时候，说它们俩是共轭的。共轭的意思就他俩像两头牛一样，要用一个轭才能往一个方向使劲。所以说将来我们这个领导干部配置，将来应该是根据共轭原则，它能用力往一个方向去。能够把各种矛盾，让我别扭的地方能够消除掉。a+b√-1，和a-b√-1受它理解的时候，我们再理解我们方程如果有√2的时候，我们发现就是α+β√2，与α-β√2，他们俩相加相乘也把√2这个让我不舒服的，也能甩掉。共轭它这个意义它是广义的。你看这又给我们带来了新的知识。

再往下，我们都认识到√-1，是能接受它了，接下来我们怎么也给它取个名字吧。所以到1637年，法国的这位数学家、哲学家、大神：笛卡尔，给他取个名字，说这是个imaginary number，是个虚妄的数，是一个虚无的数，或一个想象的数，所以就有虚数的说法了。到了1777年，起了名字，到这个名字有表达式，又花了140年。欧拉给引进了imaginary的第一个字母i来表示它，说√-1=i。这个√-1=i，我们中国的数学书里面也都是这么教的。对不对呢？不对，因为我们刚才说了：这俩(a+b√-1，和a-b√-1)必须同时存在。这个地方(b左侧)的-1是属于它(√-1)的，这个地方(-)不是减，是它(√-1)的负号。所以说正确的理解应该不是√-1等于i，是√-1等于±i。写成±i也不对，因为有人会把它理解成√-1，既可以等于+i，又可以等于-i。错，是√-1，必须同时等于±i，这才是对的。所以可以理解成√1要同时等于1和-1，√-1要同时等于i和-i，4√-1，要同时等于1、-1、i和-i。这么理解的时候，你将来在数学、在物理应用的时候，你的应用才是对的。

既然我们接受它了，往前发展这个路就好走了，到1813年的时候高斯就把刚才这个a+ib或者x+iy这个东西，就把他称为复数，就是复杂的数，就因为有这么一种奇怪的东西叫做复杂的数。但是高斯这种人就太厉害了，他那时候竟然能随口说一句，说这种表达成x+iy的这种数，它里面有等级。(z=x+iy)这个是复数，还有比复数更是复数的数，他用拉丁语说：那是十足的阴影之阴影。就是我们今天说，我们学什么东西的时候，求你的心里阴影面积。你看那个时候就有这种表达了：他说这复数里面还有更复杂的数，那是十足的阴影的阴影。高斯这种人我们不说了，我愿意把他比喻成，就是从科学家的角度上说他是大鲸鱼类的。我们都知道有个鲸落的概念：一个鲸鱼如果了的话，它能够哺育一个小生物圈。高斯遗留下的著作里面，如果大家愿意研究的话，里面随便往前发展一点的话，那都有的是内容。

所以说，我们现在看高斯。既然我们接受了复数表达式，我们发现复数与复数相加，前边叫实部相加，后边是虚部相加。然后z1乘z2是这个样子：(ac-bd)+i(ad+bc)，和z2乘上z1是一样的，这就是我们小朋友在中学学的叫“乘法交换率”。但是到1863年Karl Weierstrass就证明了实数到复数这个地方是两个交换代数的扩展，再也没了。再往后再想有z1z2=z2z1这事是没了，接下来我们会看这种事情。

我们会发现引入复数之后出事了，什么呢？就是当我们谈a、b这种实数的时候我们经常会比大小，但是当我们谈复数的时候，a+ib和c+id的时候，我们没法说他们俩谁大谁小。这是我们关于数的习惯地比较大小，这事儿就不能干了。这就逼得我们不得不去理解这个东西到底是什么意思。谁跟我们理解呢？还是要用几何法，你用几何你就能理解了。看几何是怎么理解的：这是初中的时候经常有这种题目，给你两个长度a、b，再给你一个夹角α，你给我做一个三角形。这种题目都有。

大家看如果这个长度是a，这一段是b的话，夹角是在这儿，是和水平面夹角的。如果，大家看，这是夹角α，这个长度是a，那么这个顶点到垂线的距离就是asinα。如果b大于垂线这个距离的话，你画一个圆的话，和它（基线）就有两个交点。这两个交点当作三角形第三点，A、P、B就决定一个三角形。当然了有两个解，这个没问题。可是如果是b要比这个垂线，也就是比asinα短的话，你以它(P)为圆心画个圆呢，就没有焦点了，好像这个三角形就不能画了。结果有人说不对，这个三角形好像还能画。怎么画呢？他说你看这个垂线：那我用这个垂线当作一个直径的话，我画一个圆（绿色虚线）。那我以这一点(P)为圆心，以b为半径画一个圆，和这个圆（绿色虚线）交两点，它也能得出两个三角形，它也是由原来的两个长度和一个夹角决定的三角形，不一样是出题老师的意思吗？但是你会发现有意思了，这个三角形（下图）相对这个三角形（上图）它往上挪了。也就是它提醒了我们大家，当出现√-1这种事情，它意味着是一个和水平面垂直方向的运动，往垂直方向挪了。

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