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根号72等于多少 根号72等于多少
方程,复数,时候根号72等于多少 根号72等于多少
发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：
这个大神太厉害了，给我们留下了很多的书，比如说关于代数方程的思考，因为他发现代数方程里面的学问太大了，还有算术研究，还有分析力学请大家记住，这是大学物理系都要学的学问，分析力学又叫Lagrange力学，这本书太经典了，我曾经开玩笑发誓将来有空把它翻译出版了，穿着红色高跟鞋绕物理所跑一圈。
这本书实在是太经典了，为什么呢？从我们人类历史上从数学与物理角度来说，绝对是大神级的人物。而且也是牛顿之后唯一的一个白纸黑字表达出对牛顿不服气的人。他是这样说的，牛顿当然是最伟大的天才，但是人家也是最幸运的，为什么他是最幸运的？因为构造世界体系这件事情只能干一次。那意思就是如果当初牛顿不干的话，我也把它干出来的，多大点事情。这是白纸黑字有记录，对牛顿不服气的，这是唯一的一个人。
我们再看一眼一元四次方程的表达式，对称多样的表达，你看它的符号，比如说表述成“-b+c”“-d+e”，又是正负、正负、负正、负正交替，始终与交替有关系，你用这样的一个四个根来凑别的帮助解的方程的时候，这种结构未来有群的结构。所以Lagrange的工作就是告诉我们，把解方程求方程根的过程变成对方程本身的认识，这是他最伟大的地方。
四次方程不管怎么着，反正是可以解，因为我现在不知道到底哪个场合会出现一元五次方程，所以我认为一元五次方程怎么解，肯定是人吃饱了撑的的结果。
努力去解的时候发现不对了，英国人有一个人叫Bring，有能力把一元五次方程的4次方、3次方、2次方项都消了，能表达成x+px+q=0。你如果把x项都消了，这个解就有了，但是这一步根本过不去。
Euler发现方程写成x-5px+5px-q=0的形式的时候可以找出一个解，但同样也找不到通解。所以这个事情忙活了100多年的时候，人类有一天突然服气了，一元五次方程是不是没有解？差不多到18世纪末的时候，像法国人Vandermonde与Waring就怀疑了，一元五次方程没有解，或者没有看起来的通解。
Lagrange拣起这样的思想，才去写代数方程的书，才理解方程的结构，他认为方程可解不可解，找到某种方程根的置换不变的函数。你看这里面又隐含着一个思想，就是我们数学书里面从来没有告诉我们，当我们解一个方程，这个方程有几个不同的根，如果你不知道根等于几的时候，这些根之间都是等价的。比如说方程里面有一个根，一个是4，一个是3，许多人很容易误解4大于3，但是就这个方程本身来说，如果3、4都是这个方程的根，是一样的，是等价，我们没有这个思想。
你看Lagrange有这样的思想，就认识到代数方程的一般形式就是(x-x)(x-x)…(x-x)=0,要从他的角度来理解到底有几项的时候这个是有解的。但是你要证明一个方程有解容易，找到一个解就行了，就像证明天鹅不都是白的，你要逮着一只黑的就行了，可是如果你要证明天鹅是白的，你不管逮出多少只天鹅，都不能证明天鹅是白的。所以证明这个方程也是，就是你证明它有解容易，只要搞出一个解就行了，但是证明无根式解就特别难了。
这个难从理论上研究，发现所有方程形式应该是，连乘的形式，你把它展开这就是Lagrange展开的形式，展开对象就有(-1)的问题，i等于奇数的时候等于-1，i等于偶数的时候就等于+1，所以这就是为什么始终有正一负一交替的问题，这也是出现交替群要理解的原因。
这是一个未知数和根的差，如果把不同的根之间的差乘起来，再平方，这就是所谓的判别式，就是一元二次方程里面学到的两个根值差平方问题，所以把它扩展到一般情况下。扩展到一般情况下，Lagrange突然明白为什么五次方程不可解，为什么？他把一个可能的方程根和x=1方程的根给做成这样一个组合：
把这个地方的根，x1、x2、x3互换，看互换以后有多少结果，他发现非常有意思，对于二次方程把2个根有两种互换得出一个值，也就是问题变简单了，这可以解。一元三次方程有3个根，有6种置换，但是只有两个值，就是3变成2了。一元四次方程，4个根有24种置换，但是只能得出3个值，所以也是简化了。
但是5次方程就麻烦了，5次方程5个根，有120种置换方式，结果得出24种值，事情变复杂了。这个提醒大家有一个非常重要的东西，就是所有的事情比方说某件事情牵扯到数量增加的时候，会逐渐变得复杂。
讲一个简单的例子，别人请客吃饭你去了，你去了没有问题，人家请你了，你说对不起今天还有一个朋友一起来，也想认识你，说能不能一起来，一般情况下也行，但是带两个朋友，人家咬牙忍了，但是带三个朋友四个朋友一定这事儿不行了。所以对于方程，二次行，三次行，四次行，到五次事情变复杂了，变复杂了就不能解了。
不可解理论与“群”的提出
所以有人开始研究它的不可解理论，1799年意大利人Ruffini写了516页的代数方程理论说不行，但是大家不理他，为什么？因为证明太长了，516页，审别人数学论文这是太苦的一件事情，没有人干。
1824年挪威人Niels Abel，大家记住这个名字，这个名字非常重要，证明五次代数方程通用根不存在，但是因为他太年轻，没有名气，被人家不得不要求将论文修改简单，最后这个论文才6页，中间就有缝隙，在生前也很难被认可。但是大家都知道了，今天我们有Abel -Ruffini定理，说基于五次以上的一般多元式方程没有根式解，不能表现成根式套根式的解。
真正解决这个问题的是谁解决的呢？是一个法国的数学家天才叫做伽罗华，他证明了一元五次方程没有解。但是大家看他有多惨，1830年解决这个问题，1832年去世，他这个论文提交法国科学院，被法国大科学家弄丢了，他去世14年的时候他的成果才有人帮他发表出来了。所以作为天才你们一定要有心理准备，要承受这样的命运。
伽罗华首次提出了“群”（Groupe）这个词儿的概念，并且利用“群”解决这个世界难题，但是“群”为了这个问题一经发明，它将来就不只限于这个问题，“群”将来会在整个数学领域、物理领域有它的作用。
这个理论出来以后，数学也好，物理也好，有时候就是一层窗户纸，重要的是捅破窗户纸的那个人，窗户纸一旦捅破了，这个理论就会迅速发展。1870年的时候一个法学数学家Camille Jordan就写出了这本很著名的书《论置换与代数方程》，后来欧洲数学家里面年纪轻轻有成就的基本都会读这本书，我甚至有一个建议，这本书一定要进到中学里面成为中学教材。
我们提到刚才的天才伽罗华，伽罗华1830年解决一元五次方程不可解的问题，请他看出生于哪一年，他出生于1811年，他引入“群”解决问题的时候才19岁，还没有考上大学呢，但是到1834年的时候小伙子因为某些事情要和别人决斗，决斗前一天晚上匆匆忙忙写了一堆乱纸，这是人类文化史上最重要的一页，一堆乱麻。
用他自己话说是他希望将来有人能够看懂，并且他请求他的弟弟，这些乱纸不要交给法国科学家，交给德国数学家，不要问他们我解的对不对，只要问他们我干的值得不值得。这小伙子给别人决斗，又不会决斗，结果在菜地里被人一下撂倒了，被伤了以后躺在菜地上，第二天早晨他弟弟才找到他。
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