您现在的位置: 首页 > 网站导航收录 > 百科知识百科知识

根号72等于多少 根号72等于多少

方程,复数,时候根号72等于多少 根号72等于多少

发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：

我们看研究x+bx+c=0这个方程，你会注意到，如果一个方程有两个根的话，永远可以把方程写成(x-x)(x-x)=0的形式，这才是一元二次方程。那么这个方程的标准形式为x-sx+s=0。

你会发现这里的符号很有意思，就是+、-、+、-，交替出现了，请大家记住交替是重要的东西。由以上可知，x+x=s，x*x=s。我从 x+x和 x* x，就一定能得出 x-x。有了x+x和 x-x，就可以得出 x、 x各自的表达式。于是我们知道一个方程根 x、 x应该由它本身来表达——

请记住不是加减，是正负，代数方程里面没有减法，请同学们一定记住。

这个方程就很有意思了，很多人不明白这个道理，你看我求的方程是两个根，怎么用它本身来表达，你在绕我吗？不对，这个道理我是没弄明白，我发现金融界的人士就明白了，他们用明天可以挣到钱，在今天挣你的钱，这个哲学可重要了。

用根自身来表示，这是一种哲学的转变，我用要被寻找的根来表示这个根。如果大家再不明白这个道理的话，就是参照一下金融行业人员，他们一直都是这样干的，用他们明天才会拥有的钱，今天来挣你的钱，只有这样的话我们才能理解金融学，我们也才能理解什么是一元二次方程，这些东西没教，不着急，接下来往下说。

加法和乘法的兼容

x+bx+c=0，到底是一个什么样的方程呢？其实我们注意到就是x=c、bx=c这二者如何叠加和兼容的问题。大家可能会有疑问加法与乘法有什么兼容的问题？比如说数学里面最难的费马大定理，x+y=z，这就是一个乘法与加法相融的问题。当n大于等于3的时候，你找不出整数x、y、z，使得这样的算式成立。也就是说当n大于等于3的时候，这里面的乘法加法不相容。所以一元二次方程重要的是乘法与加法怎么揉到一起去的问题。

既然这样的话，我们来看，我们来理解x=c这个问题，c这个数只有两种可能，要么是正数，要么是负数。所以我们需要理解的是x等于正负1的问题，你会发现x=1好理解，x=-1算是怎么回事？

如果x=-1存在的话，你会发现x=1和x=-1绝对是两个不联通的世界。这两个世界是怎么回事？或者我们来看物理的看x+bx+c=0这个方程是什么样，我把x理解成距离，x移动b/2，把它改造成x=c的问题。然后，两边同除c的绝对值，就变成x=1的问题。

所以，一元二次方程说到底就是要解x=1的问题，也就是说一元二次方程所有的内容，是让你理解加法与乘法怎么凑到一起，当然x=1你理解了，问题就剩下x=-1是怎么回事。

一元三次方程

再看一元三次方程，物理情景很少有，将来大家上到大学物理的时候会求矩阵本征值。比如说发动机怎么转动的，转动惯量问题会有这样的方程，这是一元三次方程。或者说学实际气体的状态方程——Van der Waals方程。

一元三次方程怎么解呢？书里面有这样的表达式：

公式不太好记，我特别反对写数学公式脑子里面没有物理图像，所以我始终记为：

因为这时候你就知道这里面的3、2来自于物理的维度或者量纲，是有物理意义的东西，而不是随便写27，27你觉得可以写成26，不对，他是3的3次方，而这个3是物理的维度。

这个方程怎么解呢？我们知道x+px+q=0，也就是说有p、q两个自由参数。为什么题目一开始用意大利语呢？因为这些学问一开始都是意大利人先做的，一位意大利人Cardano给出这样的解法，假设我的方程解是：

将其代入方程，可以得出另一个方程：

我可以分别令：

消元可以得到：

这个方程是一元二次方程，而一元二次方程我是会解的。所以我只要解出一元二次方程，我就可以得出来一元三次方程的解。

这就是一般书上的一元三次方程根的表达式。我们仔细看一下根表达式里面就有故事了。第一，始终是根号套根号的表达；第二，表达式中1，ω，ω是x=1的根。你解一元三次的根要用到x=1的东西，以及根号套根号，这是我们要记住的，里面包含的内容。

对于x你会发现很有意思，刚才说x=1很好理解，x=-1是什么还不知道。但是你发现x=1，与x=-1，没有什么隔阂。因为你只要将x替换为-x，这两者就是一回事。所以x=1和x=-1，没带来什么困难，这好像是世界又值得留念了，但是不对，我们继续往下看。

如果设x=u+v也可以，还是这样的一套方法，就可以得出它的解。这个地方关键要把一元三次方程约化成一元二次方程，所以这个地方有一个关键词是“约化”，就是我们经常讲的你手里有一个问题或者有一个工程，先把它分解任务，先做成不同的单元，以及放到简单的层面上解决了，这就不解决了吗？

但是问题是这么约化都好使吗？你会发现不太好使，为什么呢？解一元三次方程的时候出事了。大家看解一元三次方程的时候，我们有公式，把具体方程的p、q带进去，经常会遇到根号下等于负，刚才说的解根号下是负的，不合理，不存在，扔了就完了。可是解一元三次方程遇到根号下是负的，麻烦了，为什么？我们不能扔下了。

我们看这个方程x-15x-4=0，我们都知道，有一个根x=4，分明是有解的。可是将p、q的值代到表达式里面就变成了：

如果你说根号下是负的不合理，把它扔了，扔了就没有解了，可是你分明看到x=4。

这怎么办？憋了很久的时间，到了1572年的时候L’Algebra说实在没办法了，就接受它的存在，我们假设他是有意义的，到底什么意义，我们不知道，我们就假设它是有意义。我们闭着眼睛往下算，怎么算呢？

你会发现：

两项相加抵消后等于4，你看，根出来了。也就是说请大家记住了，我们接受根号下负数这个东西不是我们愿意接受，是它把我们逼得没办法了，万不得已我们才接受下面是负数的存在。

一元四次方程与一元五次方程

接下来有人去解一元四次方程，一元四次方程哪儿有呢？倒是航天部门经常遇到，你看椭圆轨道与双曲轨道，前两天大家知道空间站被人碰瓷了。两个轨道相交，始终有四个点，所以求双曲线的交点问题可以得到一元四次方程。

一元四次方程怎么解，就是硬配平方，假设两边都能配成平方的话，得到一元三次方程的条件，这好办了，一元三次方程我会解了。我解一元三次方程，回头就可以解一元四次方程，这样的话，我们大家都知道了一元二次方程、一元三次方程、一元四次方程都会解决。

人稍微有一点成就就怎么样，就膨胀，那人类一定会解五次。所以有人就去解五次方程，但是你如果稍微头脑清晰的话，你应该分析一下刚才的一元四次方程解是怎么行的。这儿出现一个大神Lagrange，他研究一元四次方程的时候发现，假设四个根，x1、x2、x3、x4，可以凑成这样的一个四个表达式，这是对称式：

而这个表达式，如果我们数学学的多，一定会和中国古人联系在一起，就是我们老祖宗杨辉三角，你发现这里面杨辉三角出现了。

我们知道了这样的一个对称表达式，如果我再用根组合成别的表达式：

这个方程就能够倒回来与这个方程距离系数c、d、e联系在一起，我就能解出s，s，s，s这四个数，与四个根是线联系的，就可以得出来四个根。也就是说Lagrange从一个体系的角度，看清楚了四次方程为什么能解，以及这个方法到底是什么意思。

 3/16   首页 上一页 1 2 3 4 5 6 下一页 尾页