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根号72等于多少 根号72等于多少
方程,复数,时候根号72等于多少 根号72等于多少
发布时间:2020-12-06加入收藏来源:互联网点击:
这就让我有一个特别重要的感慨,它提醒我知道一个最根本的事实:许多东西不是因为它有你知道它的存在的,是它没有的时候,你才知道它的存在的。比方说很多年轻人,你不知道你恋人对你有多好,或者对你多么有意义。等有一天你失去他的时候,就知道他有意义了。或者像我们中国的古诗里面,我们父母对我们的爱是毫无条件的,所以父母在的时候,你也管不着他们的事。因为他在,所以你不觉得他的存在,可是有一天当他不在的时候,你才突然认识到他存在的意义,所谓我们古诗里面说最悲伤的事情是“子欲养而亲不待”,他不在了你才能知道意义。而且这些对于我们在学问上也是对的。我们作为一个中国人,整天说中文,其实我们对中文的语法、中文的构思,一般人几乎都没有认识。可是如果你跳出去,你如果用另外一种语言说话,用另外一种语言思考,你回头看我们中国语文里面的时候,会发现中国语文里面有很酷的东西。比如说当年法国人要判断罗塞塔石碑上面字的时候,就注意到中国字的特别重要的东西,就是中国字是从鸟兽演化过来重要的过程,就是象形字,光表意,山、水,大家都知道,到有一天发展出既表意又表音,到发展到有一天我们的字不表意只表音。大家听这三个阶段,脑子里想想哪些汉字你能想出来只有图象,图像+音,和只有音的。像玻璃、葡萄是音,放在一起才有意思,像粘,米字旁一个占,它就有意,同时又告诉你音。这都是语言发展过程特殊的东西,你从另外一种语言来看的时候才突然懂得这些东西。
现在我们看代数的规则,我们刚才说了有交换律和结合律的问题,一元数,就是实数,都有;二元数都有,四元数就没有交换律了,只有结合律,八元数结合律交换律都没有了。都没有的时候我们才认识到有这些规律。我再提醒大家一句:无是个非常重要的存在,从无里头我们才能理解一些有。
说完了这么多,先说数,复数、四元数,由四元数产生的现代代数,现代代数上面发展的Clifford代数,这些东西是我们学电动力学、学量子力学非常重要的东西。比如说我们许多研究磁学的人,到现在不知道磁场B在数学上到底算什么,这是今天我们给大学生研究生留的第二个作业,磁场B在数学意义上到底是个什么?相对论也会用到双四元数,八元数的物理现在有人在研究,但是没有什么结果。
当然像复数、四元数,当20世纪诞生了量子力学以后,复数一瞬间就风光无限。这有很多学问,我们学物理、学数学,会学经典力学、经典光学、波动力学、波动光学、波动力学就是所谓的量子力学,电动力学、相对论、代数、代数方程、复数、超复数等等,这么多学问学科都跟蚂蚱一样,你觉得很散,但是这么多蚂蚱用一个绳索能串起来,就是这个词:Hamilton。所有这里面的东西,你如果熟悉Hamilton的工作,这些东西就能串起来了。这个人叫William Rowan Hamilton,我再提醒大家一句,13岁学完一大堆外语,21岁大学没毕业的时候成为教授和天文台台长,30岁封为爵士。
群论
我刚才费劲讲了半天都是比较浅显的东西,现在稍微进入有一点深度的东西是群。我们老祖宗有一句话,叫“物以类聚人以群分”,你看这个成语多酷,群是用来给物分类的,这门学问都在这儿呢。
那么这一门学问有没有呢?我们看法国有一个电影,三部连续剧,第一部是《棋牌在哪里》,第二部是《人们又找到棋牌》。这里面有一个故事,一个德国兵逮了两个法国俘虏,让他们去牵两头奶牛过来,给俘虏的法国军官们喝牛奶。但是牛不听话,结果牛跑散了,两个法国人也跟着跑散了,押解的德国士兵们就不干了,说“Gruppieren”,就是德语的“组织起来,你们不许跑”。法国人听不懂,Gruppieren是什么意思?Ah, Gruppiere(群), Ca veut dire Ensemble(集合,系综)。我明白了,德国人说的Gruppiere,就是法国人说的集合系统。你看“集合”这个概念就是中国汉语统计物理书里面最难的东西,所以叫系综,我们把它翻译成“系综”了,其实在法语里面统计系综和数学的集合是一个词。为什么我们学东西都是那么费劲,很多人家一个词在中国,同一门学科里面都分成不同的词。数学物理,又单独地不同地翻译,让我们学习得苦了,现在我们就明白了有一个Group,叫群的东西,群的这门学问加上微积分、加上变分法、微积分方程,就是我们学物理人必备的四大数学工具。
经常有人把物理学,把我们的宇宙比喻成一个毯子,毯子上边有特别漂亮的图案,这些图案是对称的。但是怎么描述一个毯子,或者怎么织布的图案,就要用群论。比方说关于布上的花样,就只有17种空间群。大家都想象不出来我们中国的老祖宗有多聪明,二维平面布的花样或者窗棂的花样,只有17种空间群。如果大家有空到宁波的天一阁,你看它的窗棂,它几乎17种空间群的窗棂都有的,甚至在最后有一面墙上,把这些窗棂放到一面墙上给你一个总结,让你看清楚。这些都有,但是没人懂这个。
过去几年我讲了相对论、量子力学,我突然发现这些智慧都在老祖宗里面。比如说相对论,我们北京西山大觉寺乾隆皇帝提的字,提的八个字的匾:“无去来处,动静等观”,就把相对论的精髓全说清楚了。葛洪的抱朴子里面有枉曲直凑,就是说你把直的给它弄硬弄弯了,就弄成曲的了。过去做车轱辘,你不都用直的木头一点一点弯,弯成这样的曲的吗,所以说枉曲直凑,这一句就把微分几何的所有思想说清楚了。那么今天关于群论的,物以类聚人以群分,这个出自于《战国策》。所以看着这几个相对论、微分几何、群论,我特别感慨老祖宗什么道理都说的那么深刻,怎么没本事把它发展成一个学问体系呢?最深刻的思想全说清楚了,怎么不把它弄作一个理论呢。
现在看群,群就是一个集合,一堆东西。这一堆集合里面元素可以互相乘,就是乘法。大家又学了一种新的乘法。这个乘法的结果还是在这个集合里面,这个就叫群。所以群是这样的元素,乘法结果除了还在集合里面,肥水不流外人田以外,还满足三个条件,第二条是要满足结合律,这点很重要;第三条要满足有单位元,就有一个东西乘不变,也就是说我们平常自然数乘法里要有个1;第四条是要有个逆,就是有一个东西乘了以后,再乘上另外一个元素等于没变。它是一个特殊的集合,这个集合的乘法要有逆。就有点像我们的电梯,有些电梯按错了就不让你逆了,但有些单位的电梯就有逆,你按8楼错了,再按一下就回来了。这一类有特殊的乘法的集合就是群。
其实群大家都熟,比如说平常的自然数,加法当作乘法的话,任意两个数相加,还在这里面,它就在这个集合里面;加法满足结合律就不说了,一定有一个单位元,单位元是0,因为任何一个数加上0,还等于它本身,没变;每个数都有一个负数,是它的逆,你看这样就满足了。然后复数的乘法,1,-1,i,-i,这四个元素你用复数的乘法的话,乘积结果一定在里面,一定满足;然后有单位元1,也都有逆,你看见了没有,这些集合就叫群。你发现x4=1的四个根就构成了群,或者刚才说的四元数都加上正负号,这八个元素就是Q8群。这些群都会在自然界里面有对象,能够让我们描述它的质。
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