您现在的位置: 首页 > 网站导航收录 > 百科知识百科知识
根号72等于多少 根号72等于多少
方程,复数,时候根号72等于多少 根号72等于多少
发布时间:2020-12-06加入收藏来源:互联网点击:
不跟大家讲细节了,只是告诉大家刚才我们有群这个东西,只告诉大家群元素貌似是等价,但是请大家记住,群里面一定有更深层次的结构。有点像我们说你是哪儿的,我是物理所职工,物理所职工上千号。从物理所职工,这个角度大家都是等价的。但是不对,里面一定有各种各样的结构,理解这样的结构才算理解了这个群。我们对别的单位与社会的理解,我们都是中国人,但是中国社会有各种各样的小的区域,有不同层次的事情,你只有理解不同层次的小结构,才说明你理解了这个社会的问题。这个思想非常重要。
那么有了这样的一个群论的角度,拉格朗日考虑了“子群陪集”,就是所谓的商群,就是用来理解伽罗华说的一元五次方程没有解的原因,给一般听众解释实在是太费劲了,我也不讲了,比较专业的同志们等着看PPT吧。
李群、李代数与规范原理
现在要给大家讲一个重要的东西,如果这个群元素不是刚才那种分离的,而是连续的,这叫做李群,李群的子群是正规子群,商群子群则带来纤维丛理论。规范场与纤维丛理论一样,是由中国人领先做出来的重要成果。规范场论从杨振宁先生而来,纤维丛就是南开大学的陈省身先生提出。我当年读的时候觉得很费劲,我后来想,什么是纤维丛?就是毛豆腐,上边长了毛毛,就是纤维,下面就是基空间,这并不是很难懂的东西,换算成数学的概念就行了。所以请大家记住,学这些东西,能把他们看作是具象的东西就能理解的好一点。
现在给大家举个例子,群这个东西为什么有用,我们看一个正三角形,三个顶点是1、2、3,你可以做什么操作?你把1、2换一下,2、3换一下,或者绕1、2、3绕120°或者1、2、3绕240度,这个正三角形都不变,也就是说正三角形就有6个操作,不动是一种操作,第二个是过三个顶点的镜面,第三个绕120°、240°旋转。这六个操作,既可以表示成1、2、3的替换,也可以表示成这样6个这样的矩阵,这告诉我们什么事情呢?告诉我们群可以有不同的表示。
所以如何表示群,是群论重要的质或者是重要的学问。有人说还是不懂,我再给你举一个简单的例子,我们大家都知道观音菩萨,你看有千手观音,降魔的时候是一个凶狠的形象,可是观音菩萨还负责什么?观音菩萨还负责送子,观音菩萨是原佛教里的次行道人,次行道人是男,男来送子总是不太方便,所以人们把他改造成一个女的,所以如果大家看观音像就很有意思了,有千手观音,有带胡子的观音,还有送子观音,各种形象都有,为什么?因为观音能够聚千般于一像,观音才能观世音,听到我们的悲苦才能及时做出不同的反应,是降魔还是送子。“群”也是,一个群有不同的表示,不同表示在不同地方有不同的用。
群论来自不同的地方,最重要的是李群和李代数,群论来自数学各个学论,来自代数、数论、几何、分析。在这里我们要提到一个来自德国 哥廷恩大学的Klein,Gauss,他有一天突然明白了几何的分类是要用它的群,他在大学做了一个报告,这个报告就是后来数学史上重要的爱尔兰纲领。
李群、李代数说的是什么意思呢?李群是一个连续的群,所以把它表示成指数函数的话,指数函数如果等于1的话,说明它上面的参量X等于0,所以知道这个参量就能知道李群是什么样,这就是所谓的李代数问题。这个概念很复杂,没法给大家细讲。但是可以举一个例子,比如二维复数变化连续群,就是李群,它可以表达成指数函数的形式,通过选择指数,可以将二维转动表达成一个矩阵,这就是李群、李代数的威力。
为什么要说李群?李代数呢?因为这个他们是通向规范场论的必经之路。群里面有什么重要的群呢?一个是描述二维复矢量空间的转动群叫做SU(2)群,扩大一点就是描述三维复矢量空间长度不变的群叫做SU(3)群,SU(2)群是三个,Pauli矩阵,刚才已经提到了,如果是SU(3)群,除了单位群还多出8个矩阵,这8个矩阵就叫做Gell-Mann矩阵,这个人和什么东西联系在一起呢?就是很多科学爱好者喜欢的名字“夸克”,所以请同学们要知道夸克用这8个矩阵描述,才算知道夸克。
接着往下说。物理理论,一开始从观察、构造公式开始,但是学到高层次要知道我们的物理理论是从五个原理开始,比方说我们生活的社会里面作为一个中国人要爱国,爱国就是原理要求。经典力学和光学就是最小作用量原理,热力学就是Carnot原理,这个原理容易讲清楚,就是凡不以干活为目的的传热都是浪费,或者不以做工作为目的的上班都是浪费,但是就是这样一个简单的原理,如果说不是工作中的传热都叫做浪费的话,一个热机工作就是两个等分过程或者两个绝热过程,这个过程本身叫做可逆过程。可逆这个活儿就得倒着干,我们从高温吸收热量,从低温释放出去,让机器做工,既然可逆,我就可以通过干活把热量从低温转移到高温处,人类就这样知道什么叫制冷了,从原理出发的科学威力是极大的。
相对原理告诉我们物理公式和你观察的运动状态、用什么坐标系没有关系,跟参照谁没有关系,跟你的坐标系没有关系,你的物理定理要表达成这个形式,这就叫相对论。
除了这三个,学物理还要学一个规范原理,什么叫做规范原理?来自于这个法国人,这个法国人许多人可能不知道,但是他爱人大家都知道,就是居里夫人。居里先生对物理学贡献有很多,请大家记住物理上凡是带居里的都是居里先生。居里先生给物理学带来最大的贡献,我个人认为就是她1894年的认识,他发现描述存在的对称数学对象应该作为物理学研究对象,刚才学的矩阵、转动数学描述,1894年居里先生说这本身应该是物理学的研究对象,从此开启了一个用对称决定大自然里面相互作用是什么样的时代,理论物理开启了新的时代,固体物理开展了一个新的时代。
这个思想产生后,德国人尤其是哥廷恩大学的人如,Felix Klein、Emmy等等马上把群论用到科学上。静力学、固体物理、理论物理都用。这个地方有两个大神,一个是爱尔兰大学到哥廷恩工作的,一个是哥廷恩毕业的学生,这个人有多厉害呢?在哥廷恩1918年校内的一篇杂志,几乎涵盖了近代物理的大量内容。在1926年薛定谔写出量子力学方程,但是1928年Herrman Weyl写出了群论与量子力学,配上1931年Wigner群论及其原子谱量子力学应用,这些是让量子力学成为一门大学问两部重要的文章。
Weyl这个人学问有多大呢?Weyl 1928年写这个书的时候竟然知道中国成都文竹院,对称这本书里面他插图第63就是成都文竹院的窗子,多少人去文竹院看不懂窗子里面的花样。
群论有多困难呢?今天听讲座的朋友肯定说我没有听懂,为什么你没有听懂?因为一流物理学家都不懂,当这两位老兄把群论引到量子力学的时候,德国为中心的一流物理学家也是不懂的,他管群论叫什么?这些物理学家管群论叫做“群瘟”!所以我就很感慨,一流物理学家对于自己没有本事理解的学问一点也不免俗去贬低,请大家理解,这是正常的心理状态,当我们不能理解它的时候就贬低它。
上一篇:媾合 第039章媾合
下一篇:返回列表
相关链接 |
||
网友回复(共有 0 条回复) |