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发布时间:2020-12-06加入收藏来源:互联网点击:
在1918年,这时欧洲大瘟疫流行,流行到欧洲世界大战主要参加国都打不动仗了,1918年第一次世界大战结束了。但是它在科学上非常重要,1918年以前爱因斯坦已经发现了量子力学,狭义相对论,但是在1918年,德国哥廷恩有一个女老师写了一篇文章,这篇文章叫做不变的变分问题,就是这篇论文建立了对称和物理的守恒律关系,让物理学跨入了一个新时代,是对称决定相互作用的时代,我们经常说谁的文章有划时代的意义,这一篇就是有着划时代的意义。
规范场论的诞生
1918年,同样是从哥廷恩大学毕业的,在瑞士ETH任教的和爱因斯坦交好的数学家外尔开始研究物理,为什么?给广义相对论夯实基础。他的导师是哥廷恩大学的希尔波特,希尔波特年轻的时候接受了一个任务,给数论写综述文章,但是写的过程发现数论基础很不扎实,所以给数论再次奠定了个基础。外尔给广义相对论写综述,说爱因斯坦不懂数学,给爱因斯坦广义相对论奠定数学基础,这个结果就带出了规范场论。
这篇文章思想就是物理学由哈密顿原理来,函数积分作用量最小才是物理的现实,这就是哈密顿原理。她注意到让积分最小,就有特殊的对称,特殊的对称就是常见的时空对称,这是爱因斯坦的相对论。她是学数学的,她说如果有别的对称呢?比如时空对称就是能量守恒、动量守恒,这个大家都知道,她说如果有抽象空间对称就能引出新的物理,这就是规范场论。这个女士是学文的,今天有很多同志问我学文科能不能听懂,我们看看文科怎么创造出数学物理的。这女孩1882年出生,大学学外语法语、英语,毕业以后本要到中学当老师的,可是分配工作的时候不甘心当一位老师,跟她父亲说我还是喜欢数学,她爸爸本身是大学的数学教授,她说既然女儿愿意学数学,那就学。6年以后就到了1918年,这位女士给了我们划时代的数学成果,后来被称为近世代数之父。这个地方叫做抽象空间对称,抽象空间对称是什么东西?日常生活里面有,只是你不注意而已。
给大家看一只小虫子,很漂亮,叫做“圣诞树虫”,仔细看它是螺旋的,但是这两粒在一起的时候一定是相反方向旋的,你明显能够看到时空方面的对称,一个是左旋一个是右旋。它有没有抽象空间对称呢?有,颜色,赤橙黄绿…假如七种颜色,这就是七维空间对称颜色。
可能有人认为颜色这个东西也是我们眼睛看到的,不算抽象对称,但是某种意义上颜色就是抽象空间对称,学量子物理的时候给夸克分类的时候用的就是颜色,还有量子色动力学。如果这个不算抽象空间对称,那么还有一个抽象空间对称,一它的很深,就是这对圣诞树虫一定是一公一母。知道如何描述它的时空对称就是相对论,知道如何描述抽象空间相对论,那个就叫规范场论。
中国话里面规、范、模、具早就都有,它为什么在物理上重要呢?比如大家都熟悉的温标,对于温度你是可以给它不同的标度,但是不管标度怎么给,不可以违背物理定律,就是各种值高的东西,一定是往热量低的地方流,只要这个物理不错,你给出的温度标就都是合理的,这就是标度的问题,所以规、矩、模、范跟这些东西都有关系。原来说买钱不买范,这是做钱的范,是国家的,不能弄一套在家藏着。但是学物理的正好相反,是买范不买钱,因为你买钱各种各样现象太多了,但是理解它的范,理解理论最深的骨架,这叫学物理。
规范场论中的重要意义
什么叫规范自由度?做微分的时候知道,一个积分结果等于某个函数,但要加一个常数,这个常数不影响这个方程,这个叫做规范自由度。经典力学里面Euler-Lagrange方程,随便加上一个函数对于时间的微分,也都不影响这个方程。这是大家都熟悉的一个事实,可是又有人想,既然这个东西有这样一个自由度,随便加上这个函数,方程自由度都不变。那么反过来想,某一个东西随便加上什么样的函数不变的,对它意味着什么?这就是规范场思想,意思是当你享受某种自由的时候,其实它同时意味着某种限制?这就是规范场论最核心的思想。大家工作的时候,如果领导说由你全权处理,充分自由,你千万别把它理解为充分自由,这个特殊的自由就意味着特殊的约束,这就是规范场论深刻的思想。大家一定要记住这个反向思维,而特殊的自由必然是意味着特殊的要求。
举个简单的例子,比如硬币正反面,哪个叫正面,哪个叫反面?没有关系,约定好了大家都认可就可以了。但是我们一般认为它的约定规定1是正面,2是反面的话,换一个地方它还是1是正面、2是反面。规范自由度可以是局域自由度,就是这两个硬币规定1是正面,另外一个地方可以规定2是正面,这个也不影响物理,这个就叫做规范自由度的局域自由度,也就是我们说的十里不同俗,你们这个村规定一定是正面,我们村一定规定是背面,但是都不影响经济、不影响花钱,这是规范自由度,这个自由度一些年龄大的人很能理解,就是当年的地方粮票,每个省每个市都发自己的粮票,你的粮票允不允买细粮都是各地方规定,你的规定不影响我的。
规范自由度有哪些呢?有一个简单的例子就是圆柱,绕它的轴整体转一个角度的话,不管转多少角度它还是那个圆柱。但是设想你把圆柱切成不同的薄层,每个薄层随便转成不同的角度看起来也还是圆柱,这个转动的角度是局域的,选多少度跟别的地方没有关系。对于球壳也是一样的,球壳可以有两个独立的角,转过来还是球壳,把球体分成不同的球壳,不同的球壳独立转过来两个角这还是一个球,这就是规范自由度,从这个角度去看,我们可以发现电磁理论正是有这样一个规范自由度的。
对规范自由度来讲,如果你对它加一个规范后,它就能针对特定的规范有一个特定的形式,所以既然有这个规范自由度,我们就要充分利用这个自由度,加规范看变成什么样子,变成不同样子的方程。但是它的样子不一样就能看到不同的物理,比如我们的电磁学方程组,当你选择Lorenz规范的时候,它有一个自由度,你现在用它限制自由度的时候,方程就变成了琴弦震动的方程,于是人们猜测电磁这个现象能够产生电磁波?既然电磁波在这个地方对应速度,这个速度算出来以后发现和光速差不多,难道电磁波是光?光速有两个不同的参数计算,它没有参照系,这是狭义相对论最基本的原理。公式的变化具体过程可能一天都介绍不完,大家知道电磁学是规范的理论就行了。
我们知道引力是规范理论,引力的规范在哪呢?就在于空间是由能量、动量、张量决定的,但是能量、动量守恒对应的是平移部分,而时空真正的对称群大的很,说明这里有大量的自由度。同时间,微分几何还有另外一条路径的发展,微分几何另外一条路径发展来自于一个非常重要的人,叫Tullio Levi-Civita。为什么要讲这个人呢?当年爱因斯坦要发展广义相对论的时候,最终决定要用数学。而爱因斯坦正是找他教学了意大利语,爱因斯坦创立完广义相对论,他从微分几何的重要奠基人,成为广义相对论的重要专家。我为什么说这些呢?尤其是做学问的,不管这个世界上谁需要你帮助,请大家记住一定要去帮助别人,帮助别人的过程是你在做事情的过程,收获的不是那个人的感谢,是你做这个事情过程当中的所得。
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