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为什么说“1+1”是世界性的难题？
素数,偶数,合数为什么说“1+1”是世界性的难题？
发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：
在陈景润证明“1+2”后就再也没有人可以在“1+2”的基础上再次向前迈进一步去证明“1+1”。这也正是为什么“1+1”被称为世界性难题的原因！
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回答于 2019-09-11 08:43:50
关于1+1和2+2的证明
宋公明
所谓哥德巴赫猜想，就是要证明偶数都可以写成两个素数之和，即素加素。用1+1来代表。
但是偶数也可以写成合加合和合加素，这就产生了一个问题，为什么素加素需要证明，而合加合不需要证明呢？合加合用2+2表示，难道合加合和合加素是天经地义天然成立不需要证明的吗？既然素加素的证明非常难，不是我等能问津的，那么好吧，我们且不去证明素加素，我们来证明合加合即2+2总可以吧？
最小的合数（指奇数中，下同）是9，那么很显然，最小的合加合是18，也就是说，在小于１８的偶数中，只有素加素和合加素，而没有合加合。所以合加合并非天然成立，而是在一定条件下才能成立。
自然数是先有素数然后才有了合数，合数是素数因子和另一奇数和乘积。即：S（2N+1）。故先有素加素，然后才有合加合。合数需要素数做因子，有素数才有合数，合数的增多，挤占了自然数的空间，素数就会减少。但是自然数每增加一位，奇数总量增加九倍，远大于合数增加数。所以素数是无限的，合数也是无限的。
随着合数的增多，合加合当然也随之增加， 随着合数增多，就出现了合数连续，例如：
１１５，１１７，１１９，１２１，１２３，１２５，
是６个合数连续。
因为在奇数数列（2N+1）中，每３个数中必有１个３的倍数，每５个数中必有１个５的倍数，每７个数中必有１个７的倍数，以此类推。所以，６个合数连续，必然至少会有３个合加合。所以合加合的必然性是可以证明的。
对于一个偶数，合加合，合加素，素加素之间是相互关联此长彼消的对立统一关系，三者数量之和等于该偶数中奇数总数。例如对于偶数100，有50个奇数。我们这样排列：
表1：
1， 3， 5， 7， 9
11，13，15，17，19
21，23，25，27，29
31，33，35，37，39
41，43，45，47，49
51，53，55，57，59
61，63，65，67，69
71，73，75，77，79
81，83，85，87，89
91，93，95，97，99
这样排列可以很清楚看出，从两位数起，中间一行尾数为5的数都是合数，其两边是尾数是1，3，7，9，的奇数。当中间的数为25+30n时，两边尾数是1，7的奇数一定是3的倍数。为35+30n时，两边尾数是3，9，的奇数也一定是3的倍数，为45+70n时，右边尾数为9的数一定是7的倍数，以此类推，75+70n时，边上尾数7的数一定是7的倍数，95+70n时，边上尾数为1的数也是7的倍数。同样，还可以找出11，13，17等其他素数因子倍数的位置。而为15+30n时，两边必定没有3的倍数，因此孪生素数和四生素数只可能在这样的数两出现。（尾数为9，1的孪生素数只可能出现在30+30n的两边）
由此可知，如果偶数尾数为0时，中间一列尾数为5两位数以上的数都要组成合加合。而偶数的尾数是2，4，6，8时，中间一列尾数为5两位数以上的数必然要和两边各列的合数数组成合加合和合加素。
以表1为例，中间一列尾数为5的数可组成4对合加合，和两边的数至少可组成3对合加合。
所以，合加合不仅可以证明其存在，而且可以证明，随着偶数加大，合加合的数量也随之增加。
对于偶数100，
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35
99 97 95 93 91 89 87 85 83 81 79 77 75 73 71 69 67 65
37 39 41 43 45 47 49
63 61 59 57 55 53 51
其中包含26个合数（因为1不算素数，且归入合数）和24个素数，其中合加合有：1 99，9 91，15 85，25 75，35 65，45 55，49 51.共7对14个数。
对于偶数200，在100个奇数中，有 54个合数，46个素数，而合加合有12对24个数。
说到现在，一直都是在证明合加合。但是对于一个偶数来说，其中的合数的总量就那么多，除去合加合之后剩下的合数就只能组成合加素。
例如对于偶数100，26个合数减去7对14个合数，剩下的合数为26-14=12个。这12个合数只能组成合加素，即合加素有12对。相应的素数就剩下24-12=12个，这12个素数可组成6对素加素。
即，3+97， 11+89，17+83，29+71，41+59，47+53，
对于200这个偶数，100个奇数中有55个合数，其中合加合有12对24个数，剩下31个合数组成31个合加素。相应的，45个素数减去31剩下14个，因此素加素有7对14个素数。
请看，本来是证明合加合的，不想倒抄了素加素的后路。这合数和素数本来就是对立的统一的关系，合加合，合加素，素加素，也是相互关联的矛盾统一体，有此必有彼，此长则彼消。素加素不是有没有的问题，而是数量有多少的问题。
对于任意偶数，其中合数所占的比例是可以计算的，其中３的倍数9+6n,占奇数总数的１／３，５的倍数25+10n,占１／５，但要减掉与３的倍数重复的部分，即为２／１５，同样７的倍数为８／１０５。等等。对于１０００这个偶数来说，其中的奇合数在９和９９９之间，其中最小的因数是３，最大的因数是３３３，因此构成合数的因数只能在这一区间之内。
表2：
素数因数 倍数 合数数量 ３ 9，15，21，... 999 165
5 25,35,55,..... 995 66
7 49,77,91,..... 973 37
11 121,143,187,.. 979 20
13 169,221,247,.. 949 16
17 289,323,391,.. 901 11
19 361,437,551,.. 931 9
23 529 667 713 851 943 989 6
29 841 899 2
31 961 1
合计 333
由表2可见，3和倍数占奇数总数的1／３，以后５，７，１１等的倍数的数量迅速递减，而３１构成的合数只有１个961，即占奇数总数的1/５00。随着偶数增大，新增的合数比例也随之下降。所以偶数中合数和素数所占的比例是趋向一个极限的。
表３：
偶数 合数个数 比例 素数个数 比例
100 26 52／100 24 48／100
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