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你觉得数学的本质是什么?
数学,本质,函数你觉得数学的本质是什么?
发布时间:2016-12-08加入收藏来源:互联网点击:
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数学本质为自然哲学或自然原理的量化表达之后的纯量逻辑研究(演绎逻辑和归纳逻辑),即用于表述、推论事理物理的数量关系和空间关系(空间关系在坐标系中,本质可以表达为数量关系。)。故,数学为科学的基石或科学的工具、科学的仆人。又有人说,数学是自然科学的女王、王冠。
1、数学依赖于或表达出: 逻辑及其数量(变量)关系。前者,逻辑就是因果关系或平衡关系、序列关系、集合关系,用等号表示。后者,数量(变量)就是关于前者的线性或非线性处理,如四则运算或函数运算,用各种算符表示,如布尔处理、优先处理(括号)、加减乘除、幂/对数,以及在此基础上的微积分等。
注: 这里仅仅指最基本功能的算符,严格来说,微积分、幂/对数以及其它非四则运算,本质也是(可分解为)加减乘除,而加减乘除,最终本质是加法,而加法的最终本质最简单本质是0和1,而0和1即二进制,本质上是布尔关系即逻辑真和假,从这个角度上说,计算机可以处理任何数学问题,也即可以处理任何科学问题。布尔的真和假,可以用电脉冲表达,从这个角度上说,数学的本质仍然没有摆脱唯物主义,尽管其号称为最高级的形而上学和形而下学的表达工具。因此,数学和计算机,本质上是孪生姐妹。
2、数学的发展阶段。原始数学、古典数学和近现代数学,以十七世纪中页为分界线,因为上述算符在十七世纪中页才出现和完备,如最简单等号“=”和加号“+”在此期间才明确确立,之后才推广普及。故,古典数学整体上是不成体系的,但古典数学贡献了演绎逻辑思想和精炼字符表达习惯, 这最典型的就是古希腊的《几何原本》。说古希腊的数学为古典数学,从算符和数字的角度看则是拔高了他们。因为直到十三世纪上半叶,源自古印度的阿拉伯数字和十进制才出现普及,在此之前的数学属于原始数学。另,十七世纪中页,直角坐标系也出现了。
(注: 古代中国的数学成就很高,有很强的实际解决能力,远高于同期西方,如各种应用算法口诀和灵活运用各种数制,如市斤十六两,甲子循环六十年、天干地支十二属、易经的本质也是二进制,本质上属于应用数学,有算筹(算盘),但由于缺少字符、数字、算符,是一种特殊的古典数学。由于缺乏形式逻辑表达字符/字母的工具,古代中国人只能依靠发达的智商和顿悟(汉字在提高智商方面也功不可没)来建立数学理论或总结,但随着社会和经济的发展,对数学的应用越来越复杂越来越精密越来越迫切,卒之由于缺乏数学表达工具,最终导致中国古代数学的逐步落后。)
实际上可以这么说,西方人的古代数学只有四百年,即十三世纪到十七世纪,之后就进入到了近现代数学。虽然历史时间短,但在这短短的四百年时间,数学所极度依赖的字符、数字、数符、数制、算符、坐标,皆反复酝酿而出。这就是字符(字母)语言的优势。
值得一提的是,代数表达和代数学、三角函数学,它们的起源和雏形来自阿拉伯人。
所以,总的来说,近代数学并没有你想象的那么久远,或者说,古典数学远没有没有你想象的那么强大和好用!
3、变量概念---代数学,坐标的使用---解析几何,都在十七世纪中页出现,标志着近代数学在文艺复兴后期将和生产、工业、航海、天文、科技紧密结合和应用,这反过来又极大地促进了数学的发展。这个时候开启了人类数学文明和科学文明的正循环。中世纪近千年的黑暗中的摸索和积累,终于结出了蕾蕾果实--近现代文明的种子,数学,即将迎来大爆发。
4、线性和非线性。线性,一般为一元或一阶函数,坐标中表现或表达为直线; 非线性,为多元或多阶(高阶)函数,坐标中表现或表达为曲线。
变量之间的关系如果是恒定的,则为线性,否则为非线性。变量之间的关系其实就是比值法,比值就是坐标系中的直线斜率或曲线的瞬间斜率(微分),亦即系数、常数、算子恒值。具体到物理学表达,通常比值就是一个新的物理量或一个系数、常量、常数、常系数甚至为自然哲学常数如光速c万有引力常数g普朗克常数h等等,因为它定义或得到了一个变量关系值(即斜率,二变量之间的关系),若线性则为“恒”值,如Ⅴ=L/t,a=F/m。非线性转为线性分析,必须通过一次或多次微积分,即所谓一阶微积分(一元)、二阶微积分(二元)、N阶微积分(多元)。
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数学为科学的基石或科学的工具、科学的仆人。搞清楚数学的本质,是非常值得,非常必要的,是断然必须的。搞清楚了数学的本质,也就搞清楚了科学的本质。
数学的内容还很多。。。不过,以上四点是相当关键。
啰嗦了那么多,最简洁表示一下,以上那么多就是下式而已(最简单的一元/一阶线性函数表达),其实,貌似如此简单的表达,已蕴含了先人的无数智慧和努力,因为你站在了巨人的肩膀上。
y=F(x),F(x)=ax+ε,y=ax+ε,F,x、y、a、ε为字符表达,通常用字母表示。F表示函数,()为优先级符号即括号内有自变量,F(x)或y为因变量,ⅹ,y为二相关变量(x为自变量),a为相关常数、系数、斜率,+为加号,ε为残差项也是常数。
函数y=ax,也即a=y/x,或x=y/a,这就是比值法所得的“单价”或系数、斜率,x和a是可以互换的,可互为自变量和系数/斜率。之所以啰啰嗦嗦强调系数/斜率,是因为这涉及到自然变量如
定义物理变量等主要是依据比值法来定义的。
关于数学本质的研讨,微积分(几何、曲线、运动、物理量的变化率等极度依赖此数学工具)的本质就是主要研讨方向之一。
定义物理变量基本有二法,即比值定义法和均值法,如速度v=L/t,可见,其实比值定义法即均值法的特例或者说二者本一回事。比值法/均值法其实本质是定义一个便于衡量和比较的单位值,尤如市场的菜价,几乎所有的基本变量构成了自然哲学这个市场的各种肉菜单价,这种定义是静态定义。
本质上,均值法是定义一个便于衡量和比较的单位值。在代数的等式/公式/方程/函数中,均值法表示或定义为比值法、系数、常数。在几何、运动或坐标系中,均值法又可表示或定义为斜率。在统计学和概率论中,均值法又可表示或定义为中心值和方差基础。
对物理或自然哲学的探究解释,通常会先静态定义,这符合人类先宏观/模糊的认知的规律。但随着研究观察的深入,将会考虑对变量进行瞬态/动态的定义,如对瞬时速度或加速度的定义,即ΔV=ΔL/Δt,这里用Δ表示各变量变化微值(瞬变值),则ΔⅤ/Δt=ΔL/Δt/Δt,ΔⅤ/Δt的微分意义为速度变化率即加速度,可设为a,当速度Ⅴ为恒定或匀速运动时,a为0,当受力后重物启动慢轻物启动快,则又可如此表示,a=F/m,即若受同样的力越重启动越慢即a越小。a在市场中的“单价“意义即平均到每克质量受到外力后的启动/运动/速度效果。
当Ⅴ为变速即为时间函数Ⅴ(t)时,a等于Ⅴ(t)对t求导,当L为时间函数时即L(t),a等于L(t)对t“二阶”求导。
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