您现在的位置: 首页 > 网站导航收录 > 百科知识百科知识
我们知道根号2是无限不循环小数，是怎样得到这个结论的，请赐教？
无理数,有理数,根号我们知道根号2是无限不循环小数，是怎样得到这个结论的，请赐教？
发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：
尺规作图
这个图就很有意思，说明了等腰直角三角形的斜边与其直角边是不存在最大公度线段的，也就是等腰直角三角形中三角斜边与直角边是不能用整数比表示的。
图中，AD=AC,过点D做DE垂直于AB交CB于点E。角ECD=角EDC,三角形EDB也是等腰直角三角形，所以线段CE=ED=BD(也就是相当于用圆规进行了截取)，于是问题转化成为求取线段EB与ED的最大公度线段问题。由于在直角三角形中斜边总是大于直角边的，所以这个过程可以无限进行下去。
连分数
之前在圆周率的约率和密率一篇问答中讲到了连分数。这个图也比较有意思，这里边的根号2是无论如何也消不去的，得到的是一个无限的连分数，而无限的连分数是不能化为通常意义下的分数的。
戴德金分割（切割）
两个由有理数为元素构成的集合A和B，集合A中的每个元素都小于集合B中的每个元素，A∪B=Q。通过逻辑分析，有下面4种情况。
1、A中有最大元素，B中无最小元素。
2、A中无最大元素，B中有最小元素。
3、A中无最大元素，B中无最小元素。
4、A中有最大元素，B中有最小元素。
事实上第4种情况是不存在的。用反证法。假设A中有最大元素a，B中有最小元素b，那么（a+b）÷2显然是个有理数，既不在集合A中，也不在集合B中。这就A∪B=Q发生矛盾。
戴德金分割打个形象的比喻，就好比在数轴上切一刀。第1种情况确定了一个有理数a，第2种情况确定了一个有理数b，第3种情况就正好切到了有理数的空隙上，就有必要引进一个新的数（非比例数），第3种情况确定了一个无理数。
那我们现在熟知的根号2就是下面的分割所确定的。集合A由所有的负有理数，以及平方小于等于2的非负有理数构成。集合B为平方大于2的非负有理数构成。这个分割A/B确定的数即为根号2。
回答于 2019-09-11 08:43:50
可以证明的。假设根号2是有理数，那它一定可以写成分数，或者说可以写成两个自然数相除的形式。那么这两个自然数的平方再相除就应该等于2。对于任何一个自然数，都可以分解成若干个质数相乘。那么一个自然数平方后可分解的质数因子数量翻倍，就是说任何平方数的质因子的数量都是偶数。另一方面，如果两个平方数相除等于质数2，那这两个平方数的质因子个数一定有一个是奇数，一个是偶数。矛盾了，所以根号2不是有理数。
回答于 2019-09-11 08:43:50
根号2如果是有限的或者无限循环小数，也就是有理数的时候，它可以写成两个互质整数的商的形式，两边平方，就得到了一个式子，然后把分式化成整式，根据左右两边的奇偶性可以找到矛盾，所以假设不成立，也就得到了根号2是无限不循环的小数了，也就是无理数。这个是初二时我们数学老师教我们的，现在还记得一清二楚，当时感觉这个证明的方法很厉害。后来发现这个方法也不是万能的，现在很怀念上学的日子啊。
回答于 2019-09-11 08:43:50
来一个最简单的解释:首先根号2在整数1和2之间，所以它不是整数。那就假设它是分数吧，如果它是分数，那这个分数肯定能化成最简分数的形式(即分孑分母不能再约分的那种)，再平方以后，还是分数，而不会得到2这个整数，与题设矛盾！所以它也不是分数！所以根号2既不是整数也不是分数！
回答于 2019-09-11 08:43:50
这个问题我来回答一下。
首先这问题涉及数的表示（representation），十进制是人类较习惯了的表示形式了（虽说也有不少如二、十二、二十、六十等进制之类的，分数和无理数进制暂时仅对数学工作者或数学家开放。注意：无理数不像素数，应该是与进制有关的，不属于数的本质属性）。
√2是无理数，这是相对整数如十进制，如果是√2进制的话，那√2就是“10”，这显然不是无理数。（注：无理数甚至分数是否可以或适宜于作为表示数的“位进制”的“基”即base值得商榷）
好了，说十进制的√2吧。其实开平方是有试算程序算法的，但是√2的这个算法是否有“终点”不得而知，因此，数学家们便默认了它是无理数（即无限不循环小数）。除了平方数自然数之外的所有其他自然数都是这种情况，其开平方都被认为是无理数的。当然，这样提出无理数是很滑稽的。
√2是无理数，是因为数间的整除性方面出现了问题。不知道现代计算机已经计算出√2的多少位了，据说π已经计算到了天文数字位了。
开立方、开n次方也是如此。。。
。。。。。。
☕️
上一篇：两份工作选哪个？
下一篇：返回列表
相关链接 |
||
| 网友回复（共有 0 条回复） |