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如果π是周长与半径的比值，π已经是无理数，那么周长也是无理数，所以怎么确定周长？

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发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：

如果π是周长与半径的比值，π已经是无理数，那么周长也是无理数，所以怎么确定周长？

回答于 2019-09-11 08:43:50

回答于 2019-09-11 08:43:50

首先纠正一下，圆周率是周长与直径的比，而不是半径。

然后说主题。没错，如果从数学的意义上来说，在直径是有理数的情况下，圆的周长的确是个无理数。但无理数就是不确定的吗？不，数学的意义上，无理数也是一个确定的值，只不过不能用有限位的数字来表示罢了。

但是题主的意思大概是想问，如果落实到实际测量的意义下，无理数的圆周长如何确定？这个问题又要联系到“测量”本身。事实上，测量本身就是一个制造截断误差的过程，实际的应用中，只需要达到需要的精确度就行了，根本不必要、也不可能获得完全“精确”的圆周长。

举个例子来说，当前的精确测量长度，用的标尺是超短波长的光，但波长再短也有一个极限，对于小于该波长的尺度，就无法测量了。但到了这个极限上，对于大多的应用来说，小数点后面几十位上的误差根本没什么影响。

回答于 2019-09-11 08:43:50

我们都知道圆周率π是圆周长与其直径的比值，但实际上圆周率π的数值计算却不是单纯依靠周长与直径相除得来的。因此题目最后问到“如何确定周长？”的疑问是不存在的，因为我们不需要先去确定周长。

由于任意两个圆都具有相似性，因此任意两个圆的周长与直径的比值都是一样的，我们称之为圆周率π。历史上，很多国家的数学家都有过计算π值的故事（比如祖冲之），这里就不再一一赘述了。


当然了，近现代计算π值的数学手段还有很多。下面就只介绍一个利用无穷级数计算的方法：

我们将arctanx泰勒展开

并且已知arctan（1）=π/4

因此π值求解的精确度，只是泰勒展开式中K取值多少的问题了

当π值可以被单独计算出来后，一切都好办了，对于题目所言的问题早就不存在了，因为我们不需要通过去测量一个圆的周长和直径的数值，再去求π。

PS：当然了，现实生活中也不可能存在一个完美的圆形部件，毕竟π是无理数，周长的值自然也不可能完美等于πR的（这中间涉及到实际测量的精确度问题）

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回答于 2019-09-11 08:43:50

这种假设毫无意义，因为圆周率是根据周长和半径的比值得到的确定无理数。也就是圆的周长比直径永远是π。

如果按照题主说的，把周长和半径的比值看成是π。那么周长和直径的比值就是π'。那么2π=π'。



那么我们计算圆的周长时，就应该是2π'r=4πr。只是系数增加了一倍。其题主的设问并没有什么实质意义。

题主还不如直接问，为什么无理数的π乘以有理数的半径r，就会得到有理数的周长呢？

这个并不一定，如果半径为有理数，那么周长必然是无理数。如果半径为无理数，那么周长可能是有理数，比如根2的平方，但也可能依旧是无理数。

无理数加减乘除有理数其结果必然是无理数。而无理数乘除一个无理数那么结果可能是有理数，也可能是无理数，当然乘以0的话，那必然为有理数。




所以题主的假设不成立，周长本来就有可能是无理数。

但是题主为疑惑，周长可以测量，那就不应该是无理数。

其实任何线段都蕴含无数个无理数。只是测量精细度罢了。周长是无理数，我们只能测量个大概而已！

回答于 2019-09-11 08:43:50

把圆周率算成了无理数，就等于说圆周长值是无理数，而圆周长不论是整数值或小数值，都不可能是无理数！人人都明白，确定值的半径(或直径)，可以画出确定值的圆周长，不管这个值是小数，还是整数，都为有理数。最让人奇怪的是，为什么数学大神们偏要生着法子，证明圆周率是无理数，难道无理数比有理数更精确么？圆周长如果是无理数，就跟芝诺悖论里阿基里斯追不上乌龟，完全是一回事。人在有限的距离和有限的时间内，完全可以追上乌龟。同理，人用任何长度的半径，也能立马画出确定的圆周长，用不着象阿基里斯追龟那样，永远精确下去！一个完全可以确定的值，却被人为的弄得还必须无限精确下去，这叫那门子高大上的数学？我就不信这个邪！偏要问个水落石出。当然，会有人拿度量衡的精确度，来对比无理数的无限不循环性，认为它们都是精确度问题。拿精确度说事，完全是混淆视听，不错，世上的确没有绝对精确的标准度量衡，每把尺子都有它的精确度，尺子是按国标或国际标准制造的，谁会因为怀疑尺子不是绝对标准，而不相信自己用尺子测量的数据不标准，不唯一吗？用学生尺测量某两点间的距离为5cm，就是5cm，没什么值得怀疑的，也没有人怀疑它不精确，是人类约定俗成的。同样，用1cm半径，画出6.18cm的圆周长确定值，也无需怀疑其精确性。这跟无理数的无限精确下去，不是一回事！如果有人说它们是一回事，就等于承认“约等于”和“全等于"是一回事，这种明显矛盾的事，相信不会有人看不懂。把圆周长值弄成个大约数，绝对是数学史上求圆周率的败笔！

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