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为什么数学的定义那么晦涩难懂？
数学,定义,晦涩为什么数学的定义那么晦涩难懂？
发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：
不过说实在的数学定义确实不好理解。这不是由于数学家炫耀技巧(确实有数学家这么干过，到后来他们发现这样做没必要)，而是人类的抽象思维发展的必然结果。
首先，一个好的数学定义必须内涵明确无歧义。这就要求其必须用适当的语言排除掉可能引起混淆的情况，而这些内容往往跟主旨并无直接关联，于是就造成了定义变得非常冗余。但这样的冗余是有必要的，有一个反例，据说苏格拉底曾经定义“人”为“无羽毛的双足行走的动物”，于是他的论敌将一只鸡拔了毛扔到他面前说“你的人来了”……为了避免这样的尴尬，数学定义需要将自身的范畴描述的非常清晰，达到当我们拿到一个对象时可以明确的回答符合定义还是违背定义，而这一点并不容易做到。
其次，数学定义语言必须简练(不是简单)。也就是让内行人一眼就能覆盖到整个定义，而不需要翻看一本翔实但啰嗦的专著。这就造成对初学者非常不友好的学习环境，定义中的话，可能只有在接触了正反方向的多个例子才能真正理解其含义。但当你理解了，回过头来看，往往会发现教科书上的定义真是“多一字则太多，少一字则太少”。
最后，为了同时实现前两个目标，数学定义往往需要相当厚重的基础知识。如果你对定义所依赖的基础数学分支不够熟悉，你可能根本不知道定义说的是什么东西。而为了一个词要翻一本书的感觉肯定不会很舒适，也就造成了数学的学习者对定义往往停留在似懂非懂的状态——基本上可以确定是记不住的。
今天每一条数学定义或者定理，往往是曾经一位天才数学家几十年的笔耕删削，甚至是终生乃至几代人的努力。它凭什么是简单而浅显的文字呢？
华罗庚先生有句名言“书要由薄读到厚，再由厚读到薄”，理解一条简单的定义需要并不简单的过程，但理解后掌握数学内容的精神却并不困难。在数学学习的路上，我们总是痛并快乐着。
回答于 2019-09-11 08:43:50
注重概念知识的直观化，避免晦涩难懂
想说清这个问题，需要明白概念的形成、结构等，这更让人晦涩难懂！所以我就说点易懂吧！
在数学的学习中,最基本的是让掌握基本概念知识。然而数学概念繁多,很多的定义、定理是抽象的、晦涩难懂的。引导不当，就会使学生感到枯燥,难以理解,从而使学生丧失学习的动力,失去学习这门课程的自信心。因此,作为教师来说需要在日常的教学中注重概念知识的直观化,对一些具体的知识,通过进行抽丝剥茧般的分析,注重概念提出的直观背景,还原于概念的本来面貌,揭示概念的本质特征,找出不同概念间的相互联系,这样不仅可以使学生对数学的基本概念加深认识,而且可以调动学生学习数学的热情,培养学生学习数学的兴趣,使学生运用直观的思维方法去考虑问题,加深学生对一些基本概念的记忆。如:一元一次方程的定义，可从一元即一个未知数，一次即未知数的次数都是1，方程即整式方程，分解、理解，容易吧！再如:角平分线的定义，从文字语言、图形语言、符号语言三方面互译一遍就可以了吧！
回答于 2019-09-11 08:43:50
谢谢邀请，数学学科的一些定义和其他一些学科的一些学术定义一样，都是经过一些学者学术总结的精炼慨括，定义语言非常简练准确，需要一定的专业知识才看的懂，所以说，要有一点专业知识就不会感觉晦涩。
回答于 2019-09-11 08:43:50
其实，真正的数学要是按数学发展史的顺序来讲，要是能做到按大白话的描述来理解，数学就不会那样枯燥，就会有意思得多。
可是话说回来，数学的原理有时候通常的语言往往无法说清楚，只能创立一套符号体系来自说自话，这就使得数学本身就和大众通常的理解和表达方式拉开了距离，随着数学抽象化程度越来越重，这种距离变得越来越遥远，远到即使同为数学家，不是同一个领域同一个门类，也彼此弄不懂。
学数学也绕不过这些抽象晦涩的坎，当你学了一个又一个新知识，了解了背后越来越多的涵义之后，你会发现，他们其实并不晦涩而非不近人情，他们是那样的生动鲜活，你也会慢慢喜欢这些数学符号和数学语言，你会觉得数学只能用这种方式表达才能达意、才能贴切。
回答于 2019-09-11 08:43:50
我觉得数学的定义也得尊循科学，而不是胡乱定义一个数值，或概念，如中学时代我自己定义过曲线的弯曲程度，自定义为曲度，即曲线长度一两点距离/两点距离，但一直感觉解释不了圆上两点间平均曲度应不变，(因为直线曲度为0)而直线即为半经R为无穷大之圆，直至学可微积分之曲率才得到完美解释，经过反思，中学时给直线下过定义，直线是延伸方向不随延伸长度改变而改变的点的轨迹！而这里曲率的定义实际上是曲线单位长度的方向改变量，与我定义直线正巧吻合，而我的定义正是因为偏离了这个科学方向才导致错误！
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