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如何广义理解“所有自然数之和”？

级数,函数,黎曼如何广义理解“所有自然数之和”？

发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：

这样画出的黎曼函数长这个样子：

神奇的是，当s取-1时，黎曼函数的值ζ(-1)果然等于-1/12，当s取-2时，黎曼函数的值ζ(-2)果然等于0，当s取-3时，黎曼函数的值ζ(-3)果然等于1/120。也就是说，一百年前的欧拉虽然没有搞清楚解析延拓的概念，但是却得出了与解析延拓后完全相同的结果。只是这个结果并不能用自然数的和、平方和和立方和表示而已。欧拉果然就是欧拉。

说到这里，大家是不是明白了？1+2+3+4+…=-1/12并不是合理的，只是左边级数进行了解析延拓之后得到了右侧，而左侧级数此时已经没有意义了。黎曼函数的意义不仅如此，它的应用非常广泛，尤其在质数领域，黎曼函数具有非常重要的意义。著名的黎曼猜想就是关于黎曼函数的猜想。

回答于 2019-09-11 08:43:50

其实，验证这个问题的答案的正确与否有一个十分简单的办法。就是，看他在证明过程中是否对等式的两边进行过乘法或者除法的运算！如果有，就看其有没有可能用0或者∞的可能？就OK了。

我认为，在中学，就应当给孩子们讲清楚，0乘以一个等式的两边，可以使任何本来不成立的等式变为成立。（∞概念难懂，可以先不讲）让孩子们早早就产生警惕心。

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