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∞+1和∞谁大？

无穷大,都是,无穷小∞+1和∞谁大？

发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

∞+1和∞谁大？

回答于 2019-09-11 08:43:50

回答于 2019-09-11 08:43:50

没有特定答案。如果较真的话，两个是一样大的。

数学不是真理，（任何东西都不是真理，都是我们想像的）数学就是人类想出了的一套东西。人类先规定了一些基本规则，例如1+1=2。然后人类不断增加规则并且拓展已有逻辑。例如，0，负数，分数，无穷大，这些都是后来人们为了应对需求而创造出来。




所以，无穷大有多大是人们定的死规则（当然了，要是哪天数学家们想更改也是可以的，毕竟都是人定的）。无穷大的定义就是一个没有限制，没有头的，不断增长到永远的一个数。所以，无穷大并不是一个数，而是一个概念。这个概念就是非常非常非常大的一个"数值"。

无穷大不是特定数，所以不能+1（一个概念与一个数字相加不会是一个数字）。而根据定义，无穷大是一个无限大的数。那么无论你是+1,+10,还是+999999999999，无穷大永远都是无穷大。你加的数只是让这个"最大的"概念数"更大了一点"。无穷大是没界限的，只会无限大下去。所以: 无穷大+1=无穷大。这是概念本身就决定了的。

但是。。。

以上是日常/常用的基数或量数的情况下。如果w=超限数（大于所以有限数而又不是绝对无穷），那么。。。

在超现实数里w+1不等于w。在序数里1+w=w但是不等于w+1（注意+1的顺序）。

回答于 2019-09-11 08:43:50

无穷这个概念其实是用来引入另外一个概念而做出的一个假设。而无穷大+1同样是一个概念，而不是一个确切的数，它表示一个引入概念。

常见的科普比如说维度。一维空间和二维空间对应的内容量是1：2，二维空间和三维空间对应的内容量则变成了1：4，再到三维与四维空间的对比时，则变成了1：8。以此类推。（非正确类比）

而我们所处的宇宙正在以未知速度膨胀，理论上它是会坍塌缩小的，但目前并没有缩小的证据。故推理时，宇宙空间按无穷大计算。

那么问题来了，无穷大的一维空间和无穷大的二维空间谁大？

常理推断是一样大，因为他们都是无穷大。

但实际情况是，高一维空间必定比低一维空间内容容量大，比如同时边界扩散，同速度下，二维空间呈面积扩张，而三维空间呈体积扩大，无论二维空间怎么扩大，同情况下，三维空间必定比二维空间大。

回答于 2019-09-11 08:43:50

∞＋1大，数学是严谨的，大一点也是大。

回答于 2019-09-11 08:43:50

∞不是数，是不以大小论的。∞是数的一个状态:不断增大。所以∞+1就是∞，两者同一回事。

回答于 2019-09-11 08:43:50

不一样大，我是这么理解的。

虽然书上说了这俩等价无穷大。是这么回事，因为我们计算圆的面积的时候，用了一种割圆的方法，微积分的思路，把圆边细切细分了。如果我们承认这两个同样大，我们就没法把圆边无限细分下去，因为切到某个具体值时，圆的n条边如果差值小于同一个无穷小，例如切到了1亿亿条边，再割一次圆，边长与上一次的差值就差一个无穷小。如果∞和∞+1一样大，那么无穷小就等于0，无穷小等于0说明割圆术割到边了，再割就割不着了。那就说明兀求出了确定值，不再是无理数。

所以，为了无理数的存在，+1的过程肯定是不能忽略的，会产生一个大小的区别。

至此，我没有任何可以证明的过程。

当然，书里说，这两个一样大，肯定是有原因，有证明的。应该也是可以理解的。

我试了一下其他思路，来考虑了这种书上标准的科学观点。

为什么一样大，当我们考虑我们本身就很大时，有一定大的时候，这两个就是一样大。

我来具象的说明一下这是什么意思。例如当我比对一颗砂子和一粒大米粒时，我可以认为他们一样小。当我去对比张三和李四的身高时，0.5厘米的差距也不会放过，能分出高矮来。如果对比天空中两颗星球，半径差个几千公里也是一样大。

所以，如果我们设置我们本身的大小为无穷的中心值，越往两边走，无穷加一的影响就越小，（在数轴上，无穷小可以认为是把人无穷大化的逆操作），越趋于同样的无穷变化，数学里还给这种变化速度分出了阶，这符合我们的感受。如果一定要把这种感受画个图来表达一下，我想正态分布那个图就很合适。

正态分布图的两侧分别是无穷大化和无穷小化，正中心部分是我们以米，千米，个，千个，斤，千斤等等的计量部分。当我们把自己从那个正态分布图中的中心拿出来，换个位置，例如，从人的角度换到细菌的角度，换到木星的角度。这个无穷的变化就不再是以原正态中心的了，但还是符合正态分布，如果在图上表示，就是分布图从一个位置移到了另一个位置，规律还是小的是越来越小，大的是越来越大，都是按阶算的，唯独和自己一般大小的才能比出个高低来，都是按1单位算的。

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