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请问大家对数学中虚数，小数，无理数，负数这些自然中不存在的概念是如何理解的？

虚数,负数,无理数请问大家对数学中虚数，小数，无理数，负数这些自然中不存在的概念是如何理解的？

发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：

例如“债务”。人们会在日常支出中记录各种交易信息，如果欠别人50元，你会记录-50，在赚了100元以后，可以直接用100+(-50)=50来计算属于自己的钱，而不需要更多的文字描述，负数已经将这种关系植入其中，既然有这种属性，又有什么理由说它是无用的呢？可见“关系”的重要性。

小数的提出

小数的名称是13世纪我国元代数学家朱世杰提出的。而元代数学家刘瑾最早提出了小数的表示方法。就是把小数点后面的数降低一格。例如，把8.63摆成图中所示的样子 ，这是世界上最早的小数表示方法。

在西方，小数出现很晚。公元1427年，伊朗数学家阿尔·卡西创造了新的小数记法。就是把整数部分和小数部分分开写，如：3.14记作3 14。瑞士数学家用一空心圆圈把整数部分和小数部分隔开，比如把36.548表示为36.548。这种记法与现代的表示很接近。

最早使用小圆点作为小数点的是德国数学家克拉维斯。1593年，他在写的一本书《星盘》中用小黑点代替了小圆圈，这个小黑点比小圆圈更简洁。1608年，他在写的另一本书《代数学》中，更明确地使用这种小数点。这就是用点表示小数记法的开始。

虚数价值真正发现

在虚数的概念被创造之前，人们始终认为任何数的平方都必定是一个大于等于零的数，因此只有对非负数开根号才具有意义，而对于一个负数开根号则丝毫没有意义，因此像x²+1=0这样的方程是没有解的，平方数非负作为一个观念已经深入人心。16世纪，意大利数学家卡尔达诺在其著作《大术》（《数学大典》）中给出了最早的虚数记号，但他认为这仅仅是个形式表示而已，并没有什么实际的意义和用途。

1637年法国数学家笛卡尔，在其《几何学》中第一次给出“虚数”的名称，和“实数”相对应，将x²+1=0的解定义为i。但直至此时，数学界对虚数的理解依旧十分缥缈，笛卡尔称“虚数”的本意就是指它是虚假的。

真正赋予虚数以内涵的是高斯。由于人们把实数定义为和数轴上的点一一对应的数值，高斯创造性地引入了复平面的概念予以说明。高斯将一维的横轴拓展到了具有横轴和纵轴的平面直角坐标系。平面直角坐标系的横轴被称为实部，平面直角坐标系的纵轴被称为虚部，因此由实部的实数和虚部的虚数共同构成的数便是复数。复平面上的每一个点都可以唯一的对应一个复数，后来慢慢地将复数用来表示一个向量。

总之虚数在现实世界里不存在，但将ⅰ与复数平面里的虚轴对应后，则表示该轴上的一个单位长度，其中，任一复数z=a+bi(a=Re(z)，b=Im(z) )都和该平面里的点(a，b)对应，且对应一个起点为原点，终点坐标为(a，b)的向量.

结束语

数是文明开化的不可或缺的工具，用以将人类活动纳入一定的秩序。如果我们能够更好地把握数的发展史，我们就能在每个发现或发明的源头发现伟大的智力。

回答于 2019-09-11 08:43:50

這個問題提法有誤。例如，小數在日常生活中是可以直接觀察到的。無理數也能直接觀察到，但由於涉及更深刻的思想觀念，所以長期得不到認可。但最終還是被普遍接受。負數的理解沒有任何困難。被減數小於減數時就會出現負數。用於解釋財務收支很準確很好理解。

數的概念其實一直在擴充。人們最初只知道正整數。古人結繩記事就是證據。由於人類的探索領域不斷地擴大，遇到的問題越來越多。依據原有的數學知識根本不能解決問題。這就推動了數學的發展。其中也包括對數的認知的不斷深化，從而導致數的概念的不斷變化和擴充。

這個過程相當漫長，相當艱難。比如，對0的認識，就經歷了曲折漫長的認知過程。0的意義不僅僅是表示"沒有"，更表示一種狀態。把0和正整數合在一起就構成自然數。這個認知也不是輕而易舉地就得到的。對0的意義的認知是數學史上一件大事。

無理數的認知過程要艱難的多。最初人們只知道分數和整數合起來可以得到有理數(rational)，認為它很完美。但是無公度線段的出現，顛覆了這種認知。主流數學家不願意接受，卻又不得不接受。於是有了一個怪怪的名稱:無理數(irrational)。在一些數學家付出了生命的代價之後，人們終於認識到，無理數是客觀存在的。以前的認知是不完整的。小數也不僅僅限於有限小數和循環小數，還有無限不循環小數。這是認知水平的極大提升。

虛數的出現看似簡單，就是為了解決偶次根號下，負數不能開方的問題。它也是不死不活地存在了很長時間。終於在理論和實踐中找到了用武之地，這纔被廣泛認可。今天，復變函數已經是數學系學生的必修課。非數學專業的學生，學習工程數學，就包含復變函數的內容。大量的實際問題 沒有復變函數是無法得到解決的。例如，數學分析中有一些積分在實數範圍內是無法求解的。只有通過複變函數的方法才能解決問題。

人的認知是分層次的，是逐步深入的。不可能一步到位。數系的擴充很好地解釋了這個現象。結繩記事中認識的正整數也就是排在前面的幾個數而已。認識到正整數有無限多個，實際上是一次認知的飛躍。數系中每一個新的數的出現，都不是一帆風順的，都是經歷了激烈的、長期的鬥爭，最終在人的認識水平不斷提高的情況下，理性戰勝愚昧，數學的發展上了一個新台階。

回答于 2019-09-11 08:43:50

数是量的抽象代表，脱离了量的关系如何谈数的存在？只不过抽象到一定层次后，人们便可以自由于纯数学中思维驰骋？好像异化作用，翻过来构建体系，改造物质世界了？

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