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椭圆面积公式(牛顿与开普勒,微分方程中看天体运动)
物体,方程,导数椭圆面积公式(牛顿与开普勒,微分方程中看天体运动)
发布时间:2016-12-08加入收藏来源:互联网点击:
对于椭圆轨道,我们也可以计算半长轴和半短轴,你可以把它们想象成椭圆的两个半径。
从这些轴,我们可以用一个简单的公式来计算椭圆的面积:
在偏心率为0的极限情况下,得到了一个圆。
动量守恒
太阳静止的假设导致动量守恒的一些问题。绕轨道运行的物体会改变它的速度,而“太阳是静止的”,这就意味着动量不守恒。为了保证动量守恒,我们需要太阳移动。如果我们从距离矢量q = s_1- s_2开始,求它的二阶时间导数,有
从这一点开始,M和m是两个物体的质量。从第三行到第四行,使用了牛顿第三定律。这和开始时的方程大致相同,但是减少了质量μ。我们也可以看看总动量如何随时间变化,
根据牛顿第三定律,它是守恒的。如果我们定义空间中的一个新点
会发现
我们称Q为质心。一组没有外力的物体的质心将以恒定的速度运动。我们可以通过解线性方程组,找到用这两个新量表示的原始轨迹。
我们已经讨论了经典力学
现在我们已经建立了牛顿力学,而且可以用牛顿力学解决经典力学中的任何问题。不幸的是,牛顿力学有一些问题。
找到守恒量会使问题变得容易得多。幸运的是,我们发现角动量是守恒的。我们必须计算基向量的时间导数。在解决问题之前,我们必须知道所有的力,这可能很困难。试图在其他坐标系中重写运动方程是很困难的。牛顿力学需要大量的几何理解。牛顿力学不能很好处理的经典问题是,珠子(球珠)只能沿着弯曲成某种形状的金属线移动。应该只有一个运动方程来表示珠子沿着导线应该移动多远。在牛顿力学中,系统中每个物体都有三个运动方程。此外,你还必须考虑线对珠子施加的力,以保证它在电线上,这是一个复杂的问题。你可能甚至不能把力写成一个封闭的形式。有这些约束力的系统随处可见,所以我们不能忽略它们。为了解决这些问题,我们需要一些新的框架。
下一步是什么?
在接下来的几篇文章中。我们将跳出力和矢量框架,转而关注能量和标量(新的框架),从不同种类的势能和描述它们的偏微分方程开始。
本文到此结束,希望对大家有所帮助呢。
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