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lnx的泰勒展开式-lnx的泰勒展开式是什么

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发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

π(x)是素数计数函数，上文的一张表中已经给出了他的部分值，如何联系ζ函数和π(x)，这乍一看并没有任何关系的两个函数，在欧拉金钥匙的联系下，紧紧纠缠在了一起。

图2 素数计数函数

π(x)是一个阶梯函数，在每个跳跃点（即素数）取一半的值，然后引入了另一个阶梯函数——J函数，下面是J函数的定义，

看，这里的每一项的系数也是不是像调和级数，J函数会在每一个素数，素数的平方，素数的立方......上跳跃。利用默比乌斯反演，我们得到了用J(x)表达的π(x)。

注意有些项已经没有了，并且正负号也不同，参见默比乌斯函数。然后说了很久的金钥匙终于拧动了，对金钥匙两边取对数并用级数展开，得到了一个无穷和的无穷和，对其中每一项都可以用一个积分式来表示，并不复杂。然后对J(x)进行积分，显然，这个积分趋于无穷大，于是用x-s-1乘以J(x)，并依次选取无穷多个素数分成无穷多个条带进行积分，然后和金钥匙展开后的类比，得到了微积分形式的金钥匙，如下所示：

上面的式子将黎曼ζ函数和J(x)联系了起来，而π(x)又可以由J(x)表示出来，显然，黎曼ζ函数和素数分布联系了起来，下面我直接给出结论:

就是这个看着很丑陋吓人的式子，是1859年黎曼论文的主要结果，你可能会想ζ函数去哪了？其实他隐藏在第二项中了，ρ就是ζ函数的非平凡零点。于是，现在我们计算π(x)可以不用一个一个找出素数累加，又多了一种方法，直接用上面的几个式子算出来。

到此，全书的精彩论文接近结束，在其中也穿插了代数学和物理学上的进展，黎曼猜想甚至与量子力学也联系了起来，又是“柳暗花明又一村”的篇章，虽然这些路径并没有彻底解决这个猜想，但同样释放出巨大的能量远超黎曼那个时代了。

《素数之恋》成书于2002年，距离现在已经过去了17年，黎曼猜想也有了不少新进展，不时听说有人宣称证明了它，但克雷数学研究所的100万奖金还没发出去也就说明还没有取得一致公认的证明。去年9月，知名数学家阿蒂亚爵士宣称自己证明了黎曼猜想，引起了轩然大波，正是在那股科普热潮下，我买下了这本黎曼猜想的经典科普读物仔细品读了一番。笔者是工科研究生，读起来相对轻松，除了极少部分的微积分外，高中生慢慢品读也不会有压力，读完此书，除了感慨这些天才的杰出创造力外，也对平时的科研生活有些许帮助，有时候，往往看上去毫无联系的的东西也会有巨大的威力，要有充分的想象力和勇气去接触看着可能没什么联系的问题。学习时，需要多接触其他知识和想法，一条路走不通不代表这个课题有问题，可以试试其他路径，如把结构自振反应引入到地震工程中就产生了最重要的反应谱理论。善于联系，从多角度思考问题，跳出条条框框，有时候也不能太囿于感觉，直觉不一定正确，不能乍一看没什么关系，就不去接触也不去思考了。

人们开始有素数这个概念很早很早，经历了几千年的发展，对素数的认识已大大加深，它最简单又最困难，无规律而又有规律，它有着众多表述简单的命题吸引了很多人，也因这些看似简单实则巨难的问题让众多数学家耗尽心血。如梦亦如幻，如露亦如电，素数还有着众多的秘密隐藏在极深的未知处，需要一代又一代数学家拂开杨柳枝，踏过荆棘花，找到理想的桃花源。

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本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。

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