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如何用一把圆规和一把没有刻度的尺子画一个正17边的多边形？

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发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：

如何用一把圆规和一把没有刻度的尺子画一个正17边的多边形？

回答于 2019-09-11 08:43:50

回答于 2019-09-11 08:43:50

我是中考数学当百荟，数学高级教师，很荣幸回答题主的这个问题。




这个问题早在两个多世纪前就已解决。1796年十九岁的德国天才数学家、人称数学王子的高斯，解决了自欧氏几何诞生起，两千多年来一直困扰数学家们尺规作图问题，写出了《正十七边形尺规作图之理论与方法》。

下面（尺规）作图方法就是高斯在完成老师布置的作业时发现的：

1.任意作⊙O，

2.在⊙O中，任作两条互相垂直的半径，OA⊥OB，

3.取OB的四等分点C，使OC=1/4OB，

4.连接AC，

5.在OA上取一点D，使∠OCD=1/4∠OCA，

6.在AO的延长线上取一点E，使∠DCE=45°，

7.取AE的中点F，

8.以F为圆心，FA为半径作⊙F，

9.⊙F与半径OB交于点G，

10.以D为圆心，DG为半径作⊙D，

11.⊙D与直线AO相交于两点H，I，

12.分别过H，I作直线AO的垂线，交⊙O于点A3，A5，

13.连接A3A5两点，作OA4⊥A3A5，交⊙O于点A4，

14.以A3A4为半径，从A点开始依次将⊙O17等分，

15.依次连接所得等分点即可得正十七边形AA1A2…A16。




题外话，据说高斯曾留下遗嘱：死后要将正十七边形刻在墓碑上。后来负责刻雕刻的人说，正十七边形太象圆了，刻出之后很容易让人误以为是圆，遂将正十七边形改为十七角星。

如果对该作法的理论依据感兴趣欢迎大家留言讨论！

我是“中考数学当百荟”，希望我的解答对您有所帮助。如认同，请点赞。点赞如赠花，举手之劳，手留余香。

回答于 2019-09-11 08:43:50

提这个问题的人，是看不懂答案的。