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在平面直角坐标系中，给定一个可以画出曲线的闭区间，此曲线可以用某个函数表示，对吗？

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发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：

在平面直角坐标系中，给定一个可以画出曲线的闭区间，此曲线可以用某个函数表示，对吗？

回答于 2019-09-11 08:43:50

回答于 2019-09-11 08:43:50

满足函数定义

首先该曲线必须满足函数的定义，如果是xy直角坐标系的话，y=f(x)，那么在坐标系内，一定不可以有一个x对应两个y的情况出现。如果曲线满足一切函数的要求，此曲线就可以用函数表示出来。

魏尔斯特拉斯逼近定理有两个：

1.闭区间上的连续函数可用多项式级数一致逼近。

2.闭区间上周期为2π的连续函数可用三角函数级数一致逼近。




函数表示和具体到数学表达式表示的不同

有的曲线可以写出数学表达式，但是有的曲线的数学表达式是很难判断的。





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回答于 2019-09-11 08:43:50

你的表述不是太清晰。从字面上理解，你的问题不一定成立。若某曲线处处连续但处处不光滑，那不一定可以用一个函数表示。