您现在的位置: 首页 > 网站导航收录 > 百科知识百科知识
质数是否存在规律？
质数,黎曼,零点质数是否存在规律？
发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：
我们之前谈到：质数与黎曼猜想之间有着千丝万缕的联系。1896年，法国科学院举行比赛：征稿证明黎曼定理。两位年轻的数学家阿达马和德·拉·瓦莱布桑获得了这一殊荣。实际上这两位数学家并没有证明黎曼猜想，只是获得了一点进展，但是这一点进展就一举证明了欧拉和勒让德的猜想，把素数猜想变成了素数定理。黎曼猜想的威力可见一斑。
1901年，瑞典数学家科赫证明：如果黎曼猜想被证实，那么素数定理中的误差项c大约是√xln(x)的量级。
然而黎曼猜想到底是对是错？可能我们还需要等待许多年。即便黎曼猜想被证实，人们也只是在质数规律探索的过程中更近了一步，距离真正破解质数的规律，还有很长的路要走。也许质数就是宇宙留给人类的密码。
回答于 2019-09-11 08:43:50
规律1 ，分布越往后越稀疏！
5以上的质数具有以下几个规律:
规律2 ，除1后得出循环小数，且循环小数数目≤质数-1，如1/7=0.142857142857，循环数目为142857为6位，1/17=0.0588235294117647循环，循环数目为16位。
规律3，除1后得出的循环数具有相加为99999999...的特性，即把142857拆开为142+857。则相加为999。用1除以17等质数也有这个特性，得出1/17=0.0588235294117647十六位循环。拆开前半部05882352+后半部94117647=99999999。
规律4，1除质数后得出的循环数具有倍数错位的性质，即1/7=0.142857循环，2/7=0.285714循环，则循环所用数字一样，而且排列顺序一样，只是因为分子不一则开头不一。其他质数也是如此道理。
其他，排列可能跟某种曲线与函数相交叉有关，如黄金螺旋等，待后生研究可得出。
回答于 2019-09-11 08:43:50
质数的重要性
质数，也叫素数，我们在小学的时候就知道它的概念：只能被自己和1整除的自然数就叫质数（比如2, 3, 5, 7, 11, 13），质数以外的自然数（就是说除了自己和1，还能被其他的）叫合数。
小时候我们知道质数和合数的定义，也知道要怎么判断，但是我们未必知道质数的意义（不就是只能被自己和1整除嘛，有什么特别意义的）。
我们先来想一想，合数为什么叫合数？我们可以理解为合数是可以由其他的质数合成的数。小学我们就学过质因数分解：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这个质数就叫这个合数的分解质因数。
也就是说，我所有的合数都可以看成是由质数组合而成的，那么，只要我把这些处在最低层的质数的规律摸清楚了，那么上层的合数的规律就不在话下了。
这就好比我们学物理，只要我们把分子原子的规律搞清楚了，那么由分子原子组成的物质的性质也就搞清楚了。而质数在自然数里的地位，就相当于分子原子电子（现在应该是夸克）这些基本粒子在物理学的地位，所以你说它重不重要？
质数的规律
既然质数这么重要，那数学家们都去研究质数的规律啊，都别闲着啊！
数学家们自觉得很，根本不用你催就去吭哧吭哧的研究去了，但是研究来研究去，发现这质数实在太难搞了，压根就没啥规律可言嘛。试图通过简单的多项式来找到质数规律的直接被判死刑了，不信我列举100以内的质数你自己去找找规律看看，看看能找出什么规律：
100以内的质数：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97。
数学们发现质数有无穷多个，而且根本找不到简单的多项式通项公式，要研究质数压根不知道从而下手。
这种尴尬的局面一直要到欧拉发现了Zeta函数和质数之间的神秘联系之后才被打破。
欧拉乘积公式
1737年，欧拉在一篇名为《无穷级数的各种观察》的论文中首次发现了质数和Zeta函数之间的一种关系：Zeta 函数的求和等于1减去质数的-s 次方的倒数的求积。
这个公式叫做欧拉乘积公式（p为质数）：
这个公式看不太懂也没关系，反正我们只要知道欧拉第一次发现了质数的乘积和Zeta函数的求和之间存在一种关系就行了。这种关系是现代质数理论的基础，并且给后人指明了一个方向：想要了解质数的规律么？那么就去研究Zeta函数把，质数的规律极有可能就藏在Zeta函数里面。
质数的计数函数π(x)
在上面我们提到，想找到一个简单的多项式公式来描述质数是不可能的，那我来研究一下质数的分布规律总可以吧，我想知道100以内大概有多少个质数，100万以内大概有多少个质数，这个也非常的重要。
高斯引入质数的计数函数π(x)就是用来干这事的，π(x)表示小于x的质数数量，比如π(100)就表示小于100的质数有多少个。
π(x)其实是一个客观确定的函数，比如我们都知道10以内的质数一共有4个（π(10)=4），20以内的质数一共有8个（π(20)=8），100以内的质数总共有25个（π(100)=25）等等。那么接下来我们就要找一个已知的函数来模拟它，让这个函数取10的时候，它的值为4，取20的时候值为8，取100的的时候值为25。
因为我们没有找到描述质数的准确规律，所以我们也无法找到一个精确的描述质数分布的函数，于是我们就只能尽可能去找一个误差比较小的函数来代替它，让我们对质数的分布有个大致的把握。
质数的计数函数π(x)是高斯提出来的，他自己先给出了一个近似模拟π(x)的函数：x/ln(x)。并且提出：当x逐渐增大到无穷大时候，π(x)和x/ln(x)应该近似相等。这个就叫素数定理。
后来，人们又提出了一个模拟π(x)的函数Li(x)，这个函数比x/ln(x)更加精确。
上一篇：美术单招，湖南的哪个学校比较好？
下一篇：返回列表
相关链接 |
||
| 网友回复（共有 0 条回复） |