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0.99……=1，对吗？

实数,方法,这是0.99……=1，对吗？

发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：

问题补充： 如题

回答于 2019-09-11 08:43:50

回答于 2019-09-11 08:43:50

理论上是没错的，这是根据牛顿第五定律得出的结论




回答于 2019-09-11 08:43:50

这是现有的实数体系中的一个很经典的等式。

你可以觉得这个是不对的，但如果你提不出来另一个合理的实数体系的话，那就认为这是对的吧。

在网上有很多关于实数体系的表述，还是很清楚的。我在这里就不多说了。在这里可以给你一个理解的方法：

你可以计算1-0.999……等于多少，你会发现每一位都是0，那么0.0000……这样的数一定就是0，既然两个数的差为0了，那不就是两个数相等了吗？

回答于 2019-09-11 08:43:50

0.99……=1，这个式子是对的，一点毛病都没有。不是约等于，就是等于。

接下来，我来提供几个证明。有初等的，有高等的，各取所需。

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证1：小学水平，算术方法

0.999....... × 10 = 9.999.........


0.999........× 1 = 0.999..........

上面两个式子相减：

0.999.......× （10-1） = 9.999...... - 0.999......

0.999...... × 9 = 9

0.999....... = 9/9 = 1

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证2：高中水平，数列方法

设，数列：

等比数列各项的和：

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以上两种方法都是初等方法，是不严谨的。严格意义上，初等方法并不能拿来解决“无穷多”，“无穷长数列”，“无穷大”之类的无穷问题。接下来放一个稍微高等的方法。科普需要，描述上也不会很严谨。


先科普一个实数的性质：稠密性。

什么是实数？实数就是有理数和无理数的总和，是可以和数轴上的点一一对应的数。实数有一个很重要的性质，就是“稠密性”，指的是：如果两个实数不相等，那么两个实数之间必然存在无穷多个实数。反过来，两个实数之间找不出任何一个实数，那么这两个实数就是相等的。

那么对于这个例子，0.999......和1之间，有别的实数吗？其实是没有的。确定的实数，你写一个出来，不管你写的有多接近1，我只要多写出来几个9，总是能更接近1。因此，0.999.....和1之间，是没有另一个实数的存在的。因此，这两个数就是相等的。

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感兴趣的话，可以去翻一翻微积分和数学分析的课本。有趣的定义，规律还多得很。

回答于 2019-09-11 08:43:50

谢邀

描述里的计算，无限小数的加减乘除不是随便算的，这个等式感觉没什么意义

具体来说0.99…和1只是数1的两个不同的实数十进制表示

1大家都知道，0.99…也是可以证明极限为1

数1只有这两个十进制表示。事实上，所有的实数，当它是有限小数（即从小数点后某位开始全是零的数）时，它有两种十进制表示，当它不能表示成有限小数时，它只有一种十进制表示。


希望能帮到你，我也是某娘找的。