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如何快速解二元一次方程组？

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发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：

如何快速解二元一次方程组？

回答于 2019-09-11 08:43:50

回答于 2019-09-11 08:43:50

前两天从网上看到一则笑话：上网课期间，一名数学老师在班级群内发布了一则明日授课计划后，却引起了家长们的讨论，而她们讨论的内容是，怎么网课还收费，而且还是“一元一次”那么贵。

看了这则笑话忍俊不禁，当然这也许是调侃有些家长对孩子的学习内容不懂的。但由此可以看出初中的数学知识已经有很多人弄不明白了。

二元一次方程是指含有两个未知数（例如x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程。两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组。每个方程可化简为ax+by=c的形式。是七年级数学中必考的知识点。如何快速解二元一次方程组呢？

解二元一次方程组归根结底的方法大都采用两种方法：代入法和水消元法。

但根据不同的题目类型又可以采用一引起解题技巧提高解题速度。

1.若方程组中某未知元的系数的绝对值为1，则用另一个未知元表示该元，然后用代入法快速求解。

2.若方程组中某未知元的系数和常数项的绝对值相等，则采用加减消元法消去它。

3.若方程组中某未知元的系数和常数项成一定的倍数关系，则先消去它。

4.在消去方程组中的某未知元时，两方程式所乘的整数倍尽可能小，因为只有这样，才能使各方程的系数尽可能简化，便于计算。

5.系数对调型方程组可采用整体相加，然后相减的方法速解。

6.缺常数项型方程组可采用增设参数，然后代入一次求出两未知源的方法速解。

7.若方程组中某方程的左右两边均为常数与代数式的乘积形式，同样可采用增设参数，然后代入，一次求出两未知元的方程速解。

8.若方程组中某方程的两未知元呈现特殊的“”分数”形式，可利用增设参数消去分母，同时求得两未知元的方法速解。

结束语：无论什么事都是一个熟能生巧的过程，解方程同样如此，唯有多做习题，找到感觉才能够快速的解方程。

@微课堂桃子老师，共同探讨教育中遇到的问题！

回答于 2019-09-11 08:43:50

若要快速解二元一次方程组，首先要仔细观察未知数的系数，如果某未知数的系数成倍数关系，用加减消元法较快，如果其中一个方程某个未知数的系数容易化为1，而另外的系数不出现分数，用代入法较快。其次可以用数形结合法，两个二元一次方程对应直角坐标系中的两条直线，两条直线交点坐标，就是二元一次方程组的解。最后，也可以用行列式法，直接用系数求解。

回答于 2019-09-11 08:43:50

二元一次方程组基本的解题方式有两种。

代入法：把一个式子简化成x=某某式子的形式，然后把它代入到二式当中。优点是方法简单易懂。缺点是如果数字复杂，计算会比较慢。加减法：把一式和二式当中的x或者y的系数化成一样，然后进行两式的相减。优点是计算比较方便。缺点是粗心的同学容易在加减这个步骤搞错。

如果求速度的话，那一般来说加减法会快于代入法。但我建议用加减法的话最好进行代入检验。就是把答案代入到其中的一个式子里进行检查。这样可以保证正确率。




回答于 2019-09-11 08:43:50

解二元一次方程组，只有两种解法：1.代入法，2.加减消元法。

首先我们先说什么是二元一次方程组，就是必须具备以下条件：含有两个未知数，(一般情况下，用的较多的就是X和Y,)，并且这两个未知数的项的次数都是1,由这样的两个方程结合在一起的。

如果这两个未知数中某一个未知数的系数为1,

这样的二元一次方程组用代入法

比较好计算。例如：

如果这两个未知数中的某一个未知数，在这两个方程中的系数成倍数关系

，那么用加减消元法计算

比较快。例：

以上两种解法，是我根据自己初中所学写出来的，希望能有所帮助。

回答于 2019-09-11 08:43:50

二元一次方程定义如果一个方程含有两个未知数,并且所含未知项的次数,数是1,那么这个整式方程就叫做二元一次方程,有无穷个解,若加条件限定有有限个解.二元一次方程组,则一般有一个解,有时没有解.二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a,b不为0）.下面是个简单的例子：（1)x-y=3（2)3x-8y=4（3)x=y+3由（1）得X=Y+3,代入（2）得3×（y+3)-8y=4可以算出y=-1所以x=2这个二元一次方程组的解x=2y=1还有一些解题方法如下例1,13x+14y=41 (1)14x+13y=40 (2)(2)-(1)得x-y=-1x=y-1 (3)把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入(3)得x=1所以:x=1,y=2特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.(二)换元法例2,(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式,如题中的x+5,y-4之类,换元后可简化方程也是主要原因.（3）另类换元例3,x:y=1:45x+6y=29令x=t,y=4t方程2可写为：5t+6*4t=2929t=29t=1所以x=1,y=4追问有没有分数方程组的例子,我还是小学生,最好不要太难!因为我知道初中才学解二元一次方程组!回答问：3分之2u＋4分之3v＝2分之15分之4u＋6分之5v＝15分之7答第一个两边乘128u+9v=6 (1)第二个两边乘3024u+25v=14 (2)(1)×3-(2)24u+27v-24u-25v=18-142v=4v=2u=(6-9v)/8=-3/2这只要得从头学,多练练就可以,不要看,多手写,熟能生巧追问a分之1就减b分之1=182分之1则a：b=7：13问a+b==?告我行吗回答可一先将a作为7x b作为13x 带入求出x=12然后a=84 b=156a+b=240追问怎么求出事12呢,详细点可以吗,回答可一先将a作为7x b作为13x带入就得 1/7x-1/13x=1/128先通分为 13/91x-7/91x=1/128得 6/91x=1/128所以 6*128=91x所以 x=12

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