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有谁知道比二次函数综合题思维难度还要大的中考压轴题？

角形,函数,解决问题有谁知道比二次函数综合题思维难度还要大的中考压轴题？

发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：

有谁知道比二次函数综合题思维难度还要大的中考压轴题？

回答于 2019-09-11 08:43:50

回答于 2019-09-11 08:43:50

距离中考不到100天，许多同学也已经进入最后一轮复习。集中精力攻克一些重难点，是眼下拔高成绩的关键。但很多同学表示，中考数学中难度大、分值高的压轴题，是一块非常难啃的硬骨头，解答压轴题时，往往信心不足，往往每写出来第一小问，下面两问思路不畅，就举手投降了。久而久之，每次考试做到压轴题，还没读题就已经畏惧三分，感觉已经注定要平白无故丢掉十几分。我们知道，在中考这样的大型考试中，多一分就能超过数人，更别说十几分。尤其是对于目标考到130分以上的同学来说，这道关键题是必须要拿下的！

导语

纵观五年各省市中考压轴题，除了大多也以二次函数为背景框架的压轴题外，也出现很多以几何综合与探究型的形式出现，它以基本几何图形为背景，在动点或者图形变换中涉及三角形性质、判定、全等、相似或特殊的平行四边形等知识。主要涉及的类型有：运动产生的线段、面积、等腰三角形、直角三角形、特殊四边形问题。主要考查学生综合运用知识的能力，其思维难度高方法灵活。

综合与探究题作为考试的一个重要考察点，综合了几何的知识，再涉及动态变化，函数的极值问题。对学生的分析判断、推理论证、空间观念和探究能力都有较高的要求，考查了学生的数学综合应用能力，符合课标要求。

几何综合与探究题的题型

几何综合题的呈现形式多样，如折叠类型、探究型、开放型、运动型、情景型等，背景鲜活，具有实用性和创造性，考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力。以几何为主的综合题常常在一定的图形背景下研究以下几个方面的问题：

①.证明线段、角的数量关系（包括相等、和、差、倍、分及比例关系等）；②.证明图形的位置关系（如点与线、线与线、线与圆位置关系等）；③.几何计算问题；④.动态几何问题等。

（1）几何型综合题：

主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设与结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答。将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。

例1.（2019•淄博中考题）如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB＝2BC，取EF的中点M，连接MD，MG，MB．

（1）试证明DM⊥MG，并求MB/MG的值．

（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设∠EAB＝2α（0＜α＜90°），其它条件不变，问（1）中MB/MG的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含α的式子表示）；若无变化，说明理由．

【解析】（1）如图1中，延长DM交FG的延长线于H．证明△DMG是等腰直角三角形即可，连接EB，BF，设BC＝a，则AB＝2a，BE＝2√2a，BF＝√2a，求出BM，MG即可解决问题．

（2）（1）中MB/MG的值有变化．如图2中，连接BE，AD交于点O，连接OG，CG，BF，CG交BF于O′．首先证明O，G，F共线，再证明点M在直线AD上，设BC＝m，则AB＝2m，想办法求出BM，MG（用m表示），即可解决问题．

【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．

例2．（2019•襄阳中考题）（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．

①求证：DQ＝AE；

②推断：GF/AE的值为 ；

（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，BC/AB＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝2/3时，若tan∠CGP＝3/4，GF＝2√10，求CP的长．

【解析】（1）①由正方形的性质得AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAH．所以∠HAO+∠OAD＝90°，又知∠ADO+∠OAD＝90°，所以∠HAO＝∠ADO，于是△ABE≌△DAH，可得AE＝DQ． ②证明四边形DQFG是平行四边形即可解决问题．

（2）结论：FG/AE＝k．如图2中，作GM⊥AB于M．证明：△ABE∽△GMF即可解决问题．

（3）如图2中，作PM⊥BC交BC的延长线于M．利用相似三角形的性质求出PM，CM即可解决问题．PC＝9√5/5．

【点评】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．

（2）分类讨论问题：

分类讨论问题主要考查分类讨论的数学思想，常见的类型有：等腰三角形、直角三角形、相似三角形，平行四边形(矩形、菱形、正方形）。有些题目在分类讨论列方程求解后，还要检验，排除干扰。

例3.（2019•湘潭中考题）如图一，在射线DE的一侧以AD为一条边作矩形ABCD，AD＝5√3，CD＝5，点M是线段AC上一动点（不与点A重合），连结BM，过点M作BM的垂线交射线DE于点N，连接BN．

（1）求∠CAD的大小；

（2）问题探究：动点M在运动的过程中，

①是否能使△AMN为等腰三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理由．

②∠MBN的大小是否改变？若不改变，请求出∠MBN的大小；若改变，请说明理由．

（3）问题解决：

如图二，当动点M运动到AC的中点时，AM与BN的交点为F，MN的中点为H，求线段FH的长度．

【解析】（1）在Rt△ADC中，求出∠DAC的正切值即可解决问题．∠DAC＝30°．

（2）①分两种情形：当NA＝NM时，当AN＝AM时，分别求解即可．

②∠MBN＝30°．∵∠BAN+∠BMN＝180°，∴A，B，M，N四点共圆，利用四点共圆解决问题即可．

综上所述，可求满足条件的CM的值为5或5√3．

（3）首先证明△ABM是等边三角形，再证明BN垂直平分线段AM，解直角三角形即可解决问题．可求FH＝5√3/6．

【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题

(3)最值型问题：

这类题则需要根据条件，利用几何形状，利用几何变换进行转换，或创设函数，利用函数性质（一般是一次函数、二次函数的增减性）求解。同时注意求最值时要注意自变量的取值范围。

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