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求导(求导法则。)
求导,多项式,函数求导(求导法则。)
发布时间:2019-02-08加入收藏来源:互联网点击:
①加减求导。y=f(ⅹ)±g(ⅹ)→y'=f′(ⅹ)±g′(ⅹ)
②乘法求导。y=f(ⅹ)*g(ⅹ)→
y'=f′(ⅹ)g(ⅹ) g'(ⅹ)f(ⅹ)
③商求导。y=f(ⅹ)/g(ⅹ)→
y'=
(f'(ⅹ)g(ⅹ)-g'(ⅹ)f(ⅹ))/(g(ⅹ))²
④复合函数求导。y=f(g(ⅹ))→
y'=f′(g(ⅹ))g'(ⅹ)
①dy/dⅹ=(f(ⅹ △ⅹ) g(ⅹ △ⅹ)-f(ⅹ)-g(ⅹ))/△x=((f(ⅹ △ⅹ)-f(ⅹ))/△ⅹ) ((g(ⅹ △ⅹ)-g(ⅹ))/△ⅹ)=
(d(f(ⅹ))/dⅹ) (d(g(ⅹ))/dⅹ)=
f′(ⅹ) g′(ⅹ)
函数相减求导,换一下符号就可证明。
③乘积求导
y=f(ⅹ)g(ⅹ),令a=f(ⅹ),b=g(ⅹ)
→y=ab→y △y=(a △a)(b △b)=
ab a△b b△a △a△b→
△y=a△b b△a △a△b,△a△b为两个极小量相乘,忽略→
△y=a△b b△a→△y/△ⅹ=
a△b/△ⅹ b△a/△ⅹ,取极限即
dy/dⅹ=ab' ba′
除法可写成乘法形式求证
④复合函数求导证明
y=f(g(ⅹ)),令a=g(ⅹ),y=f(a)→
△a=g'(ⅹ)△ⅹ,△y=f′(a)△a→
△y=f'(a)g'(ⅹ)△ⅹ→
△y/△ⅹ=f'(a)g'(ⅹ)。
y=xᵃ→y′=aⅹᵃ⁻¹
dy/dⅹ=d(ⅹᵃ)/dⅹ=
((x △ⅹ)ᵃ-ⅹᵃ)/△ⅹ
(ⅹ △ⅹ)ᵃ展开为ⅹᵃ (a△ⅹ)ⅹᵃ⁻¹ △ⅹ²(令ⅹ与△ⅹ的多项式)→dy/dⅹ=aⅹᵃ⁻¹ △ⅹ(令ⅹ与△ⅹ的多项式),△ⅹ→0→
dy/dⅹ=aⅹᵃ⁻¹
y=1/ⅹ,商求导→
y'=(1'*ⅹ-ⅹ'*1)/ⅹ²=(0*ⅹ-1*1)/ⅹ²=-1/ⅹ²
本文到此结束,希望对大家有所帮助呢。
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