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二次函数的顶点公式(中考数学专题复习讲解和分析:如何解方案设计类问题)
函数,方案设计,角形二次函数的顶点公式(中考数学专题复习讲解和分析:如何解方案设计类问题)
发布时间:2020-12-06加入收藏来源:互联网点击:
我们经常强调,数学学习一定要提高分析问题和解决问题的能力,特别是应用相关数学知识去解决实际问题,更是数学学习的重点。
在社会发展过程中,人们越来越清晰认识到,很多生产生活中遇到的问题,都可以通过建立数学模型,转化成具体的数学问题来解决。如生活中许多实际问题需借助方程(组)或不等式(组)的求解,不仅如此还需要对方程(组)或不等式(组)的解,进行有针对性的分析作出方案设计与决策。
方案设计类问题,就是要求以方案设计的形式解决数学问题,问题情境包含实际问题情景和数学问题情境,设计目标有图形设计问题、测量方案问题、经济方案问题等,它一般包括“问题情境——模型建立——说明、应用和拓展”等具体求解过程。
方案设计类问题贴近生活,具有较强的操作性和实践性,主要考查学生的动手实践能力和创新设计才能,解决问题时要慎于思考,并能在实践中对所有可能的方案进行罗列与分析,得出符合要求的一种或几种方案。
为了能更好帮助大家理解什么是方案设计类问题,我们一起来看一道典型例题:
某经营世界著名品牌的总公司,在我市有甲、乙两家分公司,这两家公司都销售香水和护肤品.总公司现香水70瓶,护肤品30瓶,分配给甲、乙两家分公司,其中40瓶给甲公司,60瓶给乙公司,且都能卖完,两公司的利润(元)如下表.
(1)假设总公司分配给甲公司x瓶香水,求:甲、乙两家公司的总利润W与x之间的函数关系式;
(2)在(1)的条件下,甲公司的利润会不会比乙公司的利润高?并说明理由;
(3)若总公司要求总利润不低于17370元,请问有多少种不同的分配方案,并将各种方案设计出来.
解:(1)依题意,甲公司的护肤品瓶数为:40﹣x,
乙公司的香水和护肤品瓶数分别是:70﹣x,30﹣(40﹣x)=x﹣10.
w=180x 200(40﹣x) 160(70﹣x) 150(x﹣10)=﹣30x 17700.
故甲、乙两家公司的总利润W与x之间的函数关系式w=﹣30x 17700.
(2)甲公司的利润为:180x 200(40﹣x)=8000﹣20x,
乙公司的利润为:160(70﹣x) 150(x﹣10)=9700﹣10x,
8000﹣20x﹣(9700﹣10x)=﹣1700﹣10x<0,
∴甲公司的利润会不会比乙公司的利润高.
考点分析:
一次函数的应用;函数思想。
题干分析:
(1)设总公司分配给甲公司x瓶香水,用x表示出分配给甲公司的护肤品瓶数、乙公司的香水和护肤品瓶数,根据已知列出函数关系式;
(2)根据(1)计算出甲、乙公司的利润进行比较说明;
(3)由已知求出x的取值范围,通过计算得出几种不同的方案。
解题反思:
此题考查的知识点是一次函数的应用,关键是先求出函数关系式,再对甲乙公司利润进行比较,通过求自变量的取值范围得出方案。
在商业活动或生产活动过程中常常遇到最优化问题,解决此类问题一般可借助函数知识内容以及函数的最大(小)值进行最优方案的选择或设计。
结合典型例题分析和方案设计的概念,我们可以总结出此类题型的特点:根据题目要求,构造适当的数学模型,找出问题的一种或多种具体解决方法,或能够从问题的多种解决方法中通过计算,比较找出最优解决方案。
正因为方案设计类问题主要解决实际问题,它要求学生重视动手操作和实践,密切关注社会热点。同时考查学生对知识产生过程的把握程度,有时给出设计要求,让学生自己设计方案,有时需要学生通过阅读、观察、归纳、探索和比较等手段寻找解决问题的方法,得到最佳方案。
方案设计类问题,典型例题分析2:
某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造.测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的周长.
解:分三类情况讨论如下:
(1)如图1所示,原来的花圃为Rt△ABC,其中BC=6m,AC=8m,∠ACB=90°.由勾股定理易知AB=10m,将△ABC沿直线AC翻折180°后,得等腰三角形ABD,此时,AD=10m,CD=6m.
故扩建后的等腰三角形花圃的周长为12+10+10=32(m).
考点分析:
等腰三角形、直角三角形、勾设定理、分类思想、设计类问题、分类思想、勾股定理、设计类问题。
题干分析:
原题并没有给出图形,要根据题意画出符合题意的图形,画出图形后,可知本题实际上应三类情况讨论:一是将△ABC沿直线AC翻折180°后,得等腰三角形ABD,如图1;二是延长BC至点D,使CD=4,则BD=AB=10,得等腰三角形ABD,如图2;三是作斜边AB的中垂线交BC的延长线于点D,则DA=DB,得等腰三角形ABD,如图3.先作出符合条件的图形后,再根据勾股定理进行求解即可.
解题反思:
对于无附图几何问题,往往需要根据题意画出图形,结合已知条件及图形分析求解,这样便于寻找解题思路。
在实际生活的背景下,不只是传统的简单作图,而是运用轴对称图形和中心对称图形的性质,借助某些规则的图形(如等腰三角形、菱形、矩形、圆)的性质,通过对图形进行分解与组合进行创新设计。
纵观近几年全国各地中考数学试题,方案设计与决策在中考数学中是常见题型。如涉及代数方面的有方程(组)、不等式(组)和函数两类;涉及几何方面的有测量、包装等。
具体来说,方案设计类题型有这么几种:方程、不等式方案设计、统计概率方案设计、函数方案设计、测量方案设计、图形方案设计。
主要考查到的知识有这些:有方程、不等式、函数、统计、概率、三角函数、对称平移、旋转等。
方案设计类问题,典型例题分析3:
图①,图②,图③都是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在图①,图②中已画出线段AB,在图③中已画出点A.按下列要求画图:
考点分析:
作图—应用与设计作图。
题干分析:
(1)根据勾股定理,结合网格结构,作出两边的等腰三角形即可;
(2)根据勾股定理逆定理,结合网格结构,作出正方形;
(3)根据勾股定理逆定理,结合网格结构,作出最长的线段作为正方形的边长即可。
解题反思:
本题考查了作图﹣应用与设计作图.熟记勾股定理,等腰三角形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在。
利用几何知识进行方案设计,不仅要有一定的几何作图能力,而且要能熟练地运用几何的有关性质及全等、相似、图形变换、方程及三角函数的有关知识,并注意充分发挥分类讨论、类比归纳、猜想验证等数学思想方法的作用。
方案设计类问题,典型例题分析4:
我市化工园区一化工厂,组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满.请结合表中提供的信息,解答下列问题:
(1)设装运A种物资的车辆数为x,装运B种物资的车辆数为y.求y与x的函数关系式;
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