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一尺九(《九章算术》原文)
几何,二十,答曰一尺九(《九章算术》原文)
发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：
〔今欲求其实，故齐其子，又同其母，令如母而一。其余以等数约之，即得 知，所谓同法为母，实余为子，皆从此例。〕 其母同者，直相从之。
今有九分之八，减其五分之一，问余几何？答曰：四十五分之三十一。
又有四分之三，减其三分之一，问余几何？答曰：十二分之五。
○减分 〔淳风等按：诸分子、母数各不同，以少减多，欲知余几，减余为实，故曰 减分。〕 术曰：母互乘子，以少减多，余为实。母相乘为法。实如法而一。
〔母互乘子知，以齐其子也。以少减多知，齐故可相减也。母相乘为法者， 同其母也。母同子齐，故如母而一，即得。〕 今有八分之五，二十五分之十六，问孰多？多几何？答曰：二十五分之十六 多，多二百分之三。
又有九分之八，七分之六，问孰多？多几何？答曰：九分之八多，多六十三 分之二。
又有二十一分之八，五十分之十七，问孰多？多几何？答曰：二十一分之八 多，多一千五十分之四十三。
○课分 〔淳风等按：分各异名，理不齐一，较其相近之数，故曰课分也。〕 术曰：母互乘子，以少减多，余为实。母相乘为法。实如法而一，即相多也。
〔淳风等按：此术母互乘子，以少分减多分，与减分义同；惟相多之数，意 与减分有异：减分知，求其余数有几；课分知，以其余数相多也。〕 今有三分之一，三分之二，四分之三。问减多益少，各几何而平？答曰：减 四分之三者二，三分之二者一，并，以益三分之一，而各平于十二分之七。
又有二分之一，三分之二，四分之三。问减多益少，各几何而平？答曰：减 三分之二者一，四分之三者四、并，以益二分之一，而各平于三十六分之二十三。
○平分 〔淳风等按：平分知，诸分参差，欲令齐等，减彼之多，增此之少，故曰平 分也。〕 术曰：母互乘子， 〔齐其子也。〕 副并为平实。
〔淳风等按：母互乘子，副并为平实知，定此平实主限，众子所当损益知， 限为平。〕 母相乘为法。
〔母相乘为法知，亦齐其子，又同其母。〕 以列数乘未并者各自为列实。亦以列数乘法。
〔此当副置列数除平实，若然则重有分，故反以列数乘同齐。
淳风等按：问云所平之分多少不定，或三或二，列位无常。平三知，置位三 重；平二知，置位二重。凡此之例，一准平分不可豫定多少，故直云列数而已。〕 以平实减列实，余，约之为所减。并所减以益于少。以法命平实，各得其平。
今有七人，分八钱三分钱之一。问人得几何？答曰：人得一钱二十一分钱之 四。
又有三人三分人之一，分六钱三分钱之一、四分钱之三。问人得几何？答曰： 人得二钱八分钱之一。
○经分 〔淳风等按：经分者，自合分已下，皆与诸分相齐，此乃直求一人之分。以 人数分所分，故曰经分也。〕 术曰：以人数为法，钱数为实，实如法而一。有分者通之。
〔母互乘子知，齐其子；母相乘者，同其母。以母通之者，分母乘全内子。
乘，散全则为积分，积分则与子相通，故可令相从。凡数相与者谓之率。率知， 自相与通。有分则可散，分重叠则约也；等除法实，相与率也。故散分者，必令 两分母相乘法实也。〕 重有分者同而通之。
〔又以法分母乘实，实分母乘法。此谓法、实俱有分，故令分母各乘全分内 子，又令分母互乘上下。〕 今有田广七分步之四，从五分步之三，问为田几何？答曰：三十五分步之十 二。
又有田广九分步之七，从十一分步之九，问为田几何？答曰：十一分步之七。
又有田广五分步之四，从九分步之五，问为田几何？答曰：九分步之四。
○乘分 〔淳风等按：乘分者，分母相乘为法，子相乘为实，故曰乘分。〕 术曰：母相乘为法，子相乘为实，实如法而一。
〔凡实不满法者而有母、子之名。若有分，以乘其实而长之，则亦满法，乃 为全耳。又以子有所乘，故母当报除。报除者，实如法而一也。今子相乘则母各 当报除，因令分母相乘而连除也。此田有广从，难以广谕。设有问者曰：马二十 匹，直金十二斤。今卖马二十匹，三十五人分之，人得几何？答曰：三十五分斤 之十二。其为之也，当如经分术，以十二斤金为实，三十五人为法。设更言马五 匹，直金三斤。今卖马四匹，七人分之，人得几何？答曰：人得三十五分斤之十 二。其为之也，当齐其金、人之数，皆合初问入于经分矣。然则分子相乘为实者， 犹齐其金也；母相乘为法者，犹齐其人也。同其母为二十，马无事于同，但欲求 齐而已。又，马五匹，直金三斤，完全之率；分而言之，则为一匹直金五分斤之 三。七人卖四马，一人卖七分马之四。金与人交 互相生。所从言之异，而计数则 三术同归也。〕 今有田广三步三分步之一，从五步五分步之二，问为田几何？答曰：十八步。
又有田广七步四分步之三，从十五步九分步之五，问为田几何？答曰：一百 二十步九分步之五。
又有田广十八步七分步之五，从二十三步十一分步之六，问为田几何？答曰： 一亩二百步十一分步之七。
○大广田 〔淳风等按：大广田知，初术直有全步而无余分；次术空有余分而无全步； 此术先见全步，复有余分，可以广兼三术，故曰大广。〕 术曰：分母各乘其全，分子从之， 〔分母各乘其全，分子从之者，通全步内分子。如此则母、子皆为实矣。〕 相乘为实。分母相乘为法。
〔犹乘分也。〕 实如法而一。
〔今为术广从俱有分，当各自通其分。命母入者，还须出之，故令分母相乘 为法而连除之。〕 今有圭田广十二步，正从二十一步，问为田几何？答曰：一百二十六步。
又有圭田广五步二分步之一，从八步三分步之二，问为田几何？答曰：二十 三步六分步之五。
术曰：半广以乘正从。
〔半广知，以盈补虚为直田也。亦可半正从以乘广。按：半广乘从，以取中 平之数，故广从相乘为积步。亩法除之，即得也。〕 今有邪田，一头广三十步，一头广四十二步，正从六十四步。问为田几何？ 答曰：九亩一百四十四步。
又有邪田，正广六十五步，一畔从一百步，一畔从七十二步。问为田几何？ 答曰：二十三亩七十步。
术曰：并两斜而半之，以乘正从若广。又可半正从若广，以乘并。亩法而一。
〔并而半之者，以盈补虚也。〕 今有箕田，舌广二十步，踵广五步，正从三十步，问为田几何？答曰：一亩 一百三十五步。
又有箕田，舌广一百一十七步，踵广五十步，正从一百三十五步，问为田几 何？答曰：四十六亩二百三十二步半。
术曰：并踵、舌而半之，以乘正从。亩法而一。
〔中分箕田则为两邪田，故其术相似。又可并踵、舌，半正从，以乘之。〕 今有圆田，周三十步，径十步。
〔淳风等按：术意以周三径一为率，周三十步，合径十步。今依密率，合径 九步十一分步之六。〕 问为田几何？答曰：七十五步。
〔此于徽术，当为田七十一步一百五十七分步之一百三。
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