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“错位相减法”公式（今日错位相减法公式推导过程）

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发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：

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1、错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。

2、　　形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。

3、　　例如，求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）　　当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；　　当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；　　∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；　　两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；　　化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2　　Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n 　　两边同时乘以1/2 　　1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同，这样写看的更清楚些） 　　两式相减 　　1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) 　　Sn=1-1/2^n　　错位相减法是求和的一种解题方法。

4、在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。

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