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函数顶点坐标公式(正比例函数顶点坐标公式)

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发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

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顶点坐标的公式

顶点坐标公式：h=b/2a，k=(4ac-b^2)/4a)。

公式描述：公式中(h,k)为顶点坐标，二次函数的顶点式为y=a(x-h)^2+k(a≠0)。顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0，k为常数）。

一、顶点坐标公式为：

1、y=ax^2+bx+c（a≠0）←一般式

2、y=ax^2（a≠0）

3、y=ax^2+c（a≠0）

4、y=a(x-h)^2（a≠0）

5、y=a(x-h)^2+ky=a(x+h)^2+k（a≠0）←顶点式

6、y=a(x-x)(x-x)（a≠0）←交点式

7、【-b/2a，(4ac-b^2)/4a】(a≠0，k为常数，x≠h)←求顶点坐标的公式。

二、二次函数与抛物线顶点坐标公式：

1、二次函数顶点坐标公式：

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

(1)一般式：y＝ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0)

(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)

(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.

(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点。

(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2)。

2、抛物线顶点坐标公式：

y=ax^2+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是（-b/2a，（4ac-b^2）/4a)

y=ax^2+bx的顶点坐标是（-b/2a，-b^2/4a)

过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A（x1,y1)，B(x2,y2),有

①x1*x2=p^2/4,y1*y2=—P^2,要在直线过焦点时才能成立；

②焦点弦长：|AB|=x1+x2+P=2P/[(sinθ)^2]；

③（1/|FA|）+（1/|FB|）=2/P；

④若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0）；

⑤焦半径：|FP|=x+p/2（抛物线上一点P到焦点F距离等于到准线L距离）；

⑥弦长公式：AB=√（1+k^2）*│x2-x1│；

⑦△=b^2-4ac；

⑧由抛物线焦点到其切线的垂线距离，是焦点到切点的距离，与到顶点距离的比例中项；

⑨标准形式的抛物线在x0，y0点的切线就是：yy0=p(x+x0)。

⑴△=b^2-4ac>0有两个实数根；

⑵△=b^2-4ac=0有两个一样的实数根；

⑶△=b^2-4ac<0没实数根。

3、用待定系数法求二次函数的解析式：

(1)当题给条件为已知图像经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)。

(2)当题给条件为已知图像的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)。

(3)当题给条件为已知图像与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x？)(x-x2)(a≠0)。

三、二次函数的性质：

1、二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数，抛物线是轴对称图形，对称轴为直线x+-b/2a。

2、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。

3、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在Y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在Y轴右侧。

二次函数顶点坐标公式是什么？

对于二次函数y=ax^2+bx+c

其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

交点式：y=a(x-x)(x-x)[仅限于与x轴有交点A（x，0）和B（x，0）的抛物线]

其中x1，2=-b±√b^2－4ac

顶点式：y=a(x-h)^2+k

[抛物线的顶点P（h，k）]

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a=（x+x）/2k=(4ac-b^2)/4a与x轴交点：x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

二次函数的三种形式：

(1)一般式：y＝ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).

(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)（又叫两点式，两根式等）

参考资料来源：

百度百科-顶点式

本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。