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双纽线(双纽线极坐标方程)

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发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

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双纽线的形成

即动点以Y为半径，以点（x,0,0)为圆心绕x轴画一半圆　　{ x=√(2 cos2θ)cosθ, y=√(2 cos2θ)sinθ，z=yCOSψ }

此双纽线极坐标角的范围？求过程

从极坐标方程出发，r^2≥0，所以解方程：cos(2θ)≥0即可。解出来是[0，π/4]U[3π/4，

5π/4]U[7π/4，2π]；从直角坐标方程出发，x^2-y^2≥0，图上表示直线x=y与x=-y所夹的含x轴

直接写出θ,或者解-1≤tan(θ)≤1，极角θ也容易得出。

【方程整理】

取AB为x轴，中点为原点，那么A,B坐标分别为(-a,0),(a,0)

设M(x,y),则

根号[(x+a)^2+y^2]*根号[(x-a)^2+y^2]=a^2

=(x^2+y^2)^2=2a^2(x^2-y^2)

这就是双纽线直角坐标方程。

在极坐标中，可化简得ρ^2=2a^2*cos2θ

另一个双纽线的方程是：ρ^2=a^2*sin2θ

极坐标方程下：x=ρcosθ,y=ρsinθ

ρ^2=a^2*cos2θ的导数方程：ρ=-1*sin(2θ)*cos(2θ)^(-0.5)

ρ^2=a^2*sin2θ的导数方程：ρ=sin(2θ)^(-0.5)*cos(2θ)，双纽线可通过等轴双曲线经过反演得到。

1、来源：伯努利双纽线

伯努利双纽线，简称双纽线。1694年伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理，指的是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹。曲线的形状类似于打横的阿拉伯数字8或者无穷大的符号∞。

应用：纺织花纹、拓宽流量增压器、赌博术

玫瑰线来源于欧洲海图，也就是罗盘图，玫瑰线，是一条指引方向的线。

玫瑰线是一种具有周期性且包络线为圆弧的曲线,曲线的几何结构取决于方程参数的取值,不同的参数决定了玫瑰线的大小、叶子的数目和周期的可变性。

常见的有三夜玫瑰线、四叶玫瑰线、六叶玫瑰线

本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。