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聚点定理-聚点定理和致密定理区别联系

愚公,函数,自然数聚点定理-聚点定理和致密定理区别联系

发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

8、愚公的数学思想

下面谈谈我对《愚公移山》寓言故事除了通常解释外的理解。

愚公开协商之先河。作为一家之长的愚公在移山前，不搞一言堂，“聚室而谋”，“其妻献疑”，采纳了其妻的合理建议。这生动诠释了有事好商量、众人的事众人商量、不搞形式主义、真协商、协商于决策之前、决策基于科学等协商精髓。

图5 愚公移山

另外，《愚公移山》蕴涵深邃的数学思想，为什么？愚公回复智叟的话事实上包含了两条十分重要的数学原理：

前半部分相当于定义了自然数，认识到了自然数的无穷（国外称Peano定理，19世纪末完成）。

后半部分其实就是衡量微积分正确与否的实数理论基石——阿基米德原理。

“虽我之，有子存焉；子又生孙，孙又生子；子又有子，子又有孙；子子孙孙无穷匮也”。其实这里是定义了自然数，认识到了自然数的无穷。以此定义自然数，显见自然数的交换律与结合律。

愚公子孙的辈分集与自然数集构成一一对应，愚公子孙的辈分集也是愚公子孙们的等价类集，这里，愚公的两个后代称为等价的当且仅当这两个后代属于同一辈分。设愚公本人对应于0，其子辈对应于1，其孙辈即其子之子辈对应于1+1=2；设愚公某后辈对应于n，则该后辈之子辈对应于n+1。这样定义自然数的方法可以称为愚公子孙模型。

从愚公子孙模型容易看出自然数的运算规律。先来看交换律：比如1+2与2+1。在愚公子孙模型中，1+2对应于其子之孙辈，即曾孙辈；而2+1对应于其孙之子辈，亦即曾孙辈。所以1+2=2+1。再来看结合律：比如在1+1+1中，前两个1相加，即2+1；后两个1相加即1+2，由刚才的解释，所以有（1+1）+1=1+(1+1)。

“子子孙孙无穷匮也，而山不加增，何苦而不平？”。设山的土石方量为b0（可能非常大），愚公家族每一代挖的土石方量为a0（a可能非常小）。一代挖a，两代就是2a，到了第n代，那就是na。因为“山不加增”，就可以把b设为常数。“子子孙孙无穷匮”，这就意味着自然数1，2，3，……，n，……是可以趋于无穷的。所以愚公断言，总可以找到一个自然数n，使得nab。此即有名的阿基米德原理。

愚公的思想还蕴涵了n趋于无穷的极限含义。

本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。

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