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莫莱定理_莫莱定理的证明过程

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发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：

很多朋友想了解关于莫莱定理的一些资料信息，下面是小编整理的与莫莱定理相关的内容分享给大家，一起来看看吧。

神奇的 Morley 魔方

梁卷明

Morley定理是由美籍英国数学家莫莱（F·Morley，1860~1937）于1900年发现的，他在给英国剑桥的一位朋友的信中提到了这个定理，20年后这个定理才在日本发表，在这期间，该定理再次被发现并作为问题出现在《教育时报》上.莫莱定理以其优美的结论和证明的难度而闻名于世，上个世纪80年代以来，我国初数爱好者对这个定理作了进一步的深入研究并获得了丰硕的研究成果。

Morley定理：如图，一个三角形的六条内角三等分线,与每边相邻的两线各交于一点,这三点是一个正三角形的顶点.

Morley定理 配图

（该定理的简洁证明见本文的文献 7）

2001 年，笔者将自己研究三角形的三等分角线的研究成果《Morley魔方的美妙质》发表在了《柳州师专学报》2001年第2期，Morley 魔方中的 18 条三等分角线共有108个交点（三角形的三个顶点除外），令我们感到惊奇的是——这 108 个交点恰好分别是 54 个等边三角形（即莫莱三角形）的顶点！！！反之，图中的54个莫莱三角形恰好包含完这108个交点，这的确是数学美的一大奇观！另外此图堪称几何中点数最多的图形之一. 我首次将此图命名为 “莫莱魔方”，用几何画板绘制的 Morley 魔方也非常美妙! 2018 年 11 月笔者又重新用几何画板绘制了神奇的莫莱魔方，以供有兴趣的读者观赏：

莫莱魔方一览图

莫莱魔方的简易画法：如上图，作正△D8E8F8，在正△D8E8F8的边上分别截取E8E7=F8F6，E8E6=D8D7；又连结E8F6，F8E7，D8E6，E8D7，又设D8E6交F8E7 于点B，又作∠D8F8D6=∠D7E8F6 且F8D6 交D8E8 于点D6，F8D6 交E8D7 于点A. 在 F8E8上截取 F8F7=D8D6 连结D8F7 交E8F6于点 C， 作△ABC；

又分别连结 D6B，D7C并延长交 E8F8 于点E4，F5，连结E6C，E7A 并分别延长交D8F8 于点F4，D5，E7A 交D6B于 F3 ， 连结F7B 交E6C 于点D3， 延长F7B 交D8E8 于点E5 ，连结F6 A交CD7 于点E3 ，延长F6A 交D8E8 于点D4 ，连结AE4 交BF8于点D2，连结AF5 交CE8 于点D1 ，连结BD5 分别交AE4 与AF3 于点F，E1，又连结BF4 交CD8 于点E2，连结CD4 分别交AF5，AE8 于点E，F2，连结 CE5 分别交AF4，BD8 于点D，F1.

则有：

（1）AE4，AF5，BF4，BD5，CD4，CE5分别是△ABC的各劣角的三等分线；

（2）D5E7，D4F6，E5F7，E4D6，F5D7，F4E6，分别是△ABC的各外角的三等分线；

（3）AD7，AD6，BE7，BE6，CF7，CF6分别是△ABC的各优角的三等分线。

我国初等数学爱好者对 Morley定理的研究取得了丰硕的成果，有兴趣的读者可作进一步的研究。

参考文献：1. 单 墫，Morley定理及其证明[J]，安徽教育，1983年05期.

2. 曾丕刚，“等倍曲线”与Morley定理的一种推广[J]，中学数学教学参考，1994年03期.

3.张映东，名题简证四则[J]，数学教师，1994年05期.

4.李平龙，莫莱三角形对应边的位置关系[J]，中学数学，1995年02期.

5. 梁卷明，三等分角线构成的三角形的质[J]，中学数学，1997年07期.

6.杨志明，关于莫莱三角形两个猜想的修正[J]，中学数学，1999年11期.

7.梁卷明，莫利定理的简洁证明[J];中学数学，2000年08期.

8.梁卷明，莫莱定理的更简证明，中学数学（湖北），2000，11.

9.梁卷明，Morley魔方的美妙质[J]，柳州师专学报，2001年02期.

10. 梁卷明，成果集锦[J]，中学数学教学参考，2001年03期.

11. 杨志明，三角形与其内外莫莱三角形面积比的最小值[J]，数学通讯，2008年11期.

12.赵 勇，Morley图中的 Euler 线，《中国初等数学研究》（杨学枝 主编），哈尔滨工业大学出版社，2011 年 7 月第 3 版.

13.梁卷明，一个猜想的简证，《中国初等数学研究》（杨学枝 主编），哈尔滨工业大学

出版社，2011 年 7 月第 3 版.

本文到此结束，希望对大家有所帮助呢。