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彼得拉克(彼得拉克中世纪黑暗时代)

无穷小,霍布斯,数学彼得拉克(彼得拉克中世纪黑暗时代)

发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：

《伽利略传》

是的，正是这样一个问题，两千年来一直困扰着自毕达哥拉斯以来的数学家和哲学家们。伽利略被这封信激起了兴趣，他很快给这个叫卡瓦列里的年轻人写了一封热情洋溢的回信，鼓励他继续将这个问题研究下去，同时，伽利略自己也开始进入这个神秘的领域。然而，耶稣会对他们的研究进行了无情的排挤和打压，这个旨在“培养学生对天主教绝对的盲目服从”的反宗教改革团体无法容忍无穷小量所带来的无序、矛盾和非理。对耶稣会来说，数学代表着一种严格的理秩序，并帮助它规范外部无序的世界，就像它内部等级森严的管理模式一样。最终，卡瓦列里停下了脚步，并试图退回到安全的距离，但这一切都无济于事，在那些反对他的人看来，卡瓦列里过去的所有研究方法，已经彻底违反了教会所允许的经典方法，他已经走得太远了。

随后，与卡瓦列里同时代的另一位年轻人——托里切利接过了伽利略的火炬，将无穷小的研究推到了卡瓦列里未曾企及的高度。他在一篇发表于1644年的名为“关于抛物线的面积”的论文中，创造了一种全新的，被他自己命名为“不可分量法”的数学方法——这的确是一项了不起的发现，它为后来的数学家们开辟出一条全新的道路。遗憾的是，被耶稣会强制软禁长达十多年的伽利略，早已在两年前就含恨离世了。而托里切利自己也因为积劳成疾，在1647年去世。这位天才的数学家，去的时候年仅39岁，令人扼腕。一个月后，他的师兄卡瓦列里也因病离世。

就这样，耶稣会战胜了无穷小的倡导者们，并占据了绝对的统治地位，最后一位公开捍卫无穷小量学说的意大利数学家安杰利，在圣杰罗姆会于1668年被教皇突然解散后不再发声。那个属于伽利略、卡瓦列里和托里切利的意大利天才辈出的数学黄金年代，在短短数年间烟消云散了。至此，领导数学创新的重心悄然发生了偏移，它正在跨越阿尔卑斯山，向德国、法国、英国与瑞士发展。正是在这些北方国家，卡瓦列里和托里切利的“不可分量法”将首先发展成“无穷小微积分”（infinitesimals calculus），然后又发展成了更广泛的数学研究领域——分析学。意大利作为该学说的起源地，现在已经成了数学领域的一潭水。18世纪60年代，当都灵年轻的数学天才拉格朗日力争成为“伟大的几何学家”时，他不得不离开故土，首先去了柏林，然后又到了巴黎。对于后世的人们来说，他一直是个法国人，约瑟夫·路易·拉格朗日——人类历史上最伟大的数学家之一。

虽然第一次“无穷小战争”已经结束了，但如果是伽利略学派战胜耶稣会的话，我们可以想象意大利将会朝着另一个方向发展。伽利略的学术思想很可能仍处于当时数学与科学的最前沿，并很有可能在18-19世纪引领数学与科学取得辉煌胜利。作为文艺复兴运动的起源地，意大利将再次成为哲学、科学与文化的启蒙中心，那些自由与民主的思想会来自于佛罗伦萨、米兰和罗马的广场，而非来自于巴黎和伦敦。不难想象，意大利的许多小公国会为更具代表的让位，它的伟大城市会成为蓬勃发展的工业与商业中心，它们完全有实力与北部的对手展开竞争。但可悲的事实却是：到17世纪末，无穷小学说已经被耶稣会完全镇压下去。在意大利，一场持续数百年的衰退和萧条即将上演。

第二次“无穷小战争”与英国的崛起

伽利略后18年，英国皇家学会于1660年成立。在之后的数百年间，它一直是世界上最权威的科学研究机构，历史上许多最伟大的科学家，例如牛顿、拉瓦锡、富兰克林、巴贝奇、开尔文、达尔文、卢瑟福、爱因斯坦，以及霍金，这一长串震古烁今的大人物，都曾是皇家学会的会员。而这里，也将成为第二次“无穷小战争”的决胜之地。决战的双方已经登上了舞台，一方是白发苍苍的老者托马斯·霍布斯，曾写出《利维坦》这部政治学杰作的顶尖作家，同时也是有史以来最伟大的政治哲学家之一；另一方则是牛津大学的顶尖数学家约翰·沃利斯。针对霍布斯的数学方法和专制政治观，两人展开了一场长达数十年的斗争。

霍布斯与数学的邂逅可以算得上是一段奇遇。直到四十岁时，他才与数学结缘。据说，是因为他偶然在别人的书桌上看到了一本《几何原本》，因为无聊便拿起来随手翻阅。这随意的一瞥，便为他打开了一扇新的大门。从此，霍布斯开始钻研几何学，认为“几何学是迄今为止上帝赐予人类的唯一科学”，并以几何学的严谨和系统来构建自己的政治哲学，这正是他在《利维坦》中所使用的推理方法：人的本会导致自然状态，从而导致内战，从而导致个人意志的屈从，从而导致利维坦。因此，利维坦是唯一可行的政治秩序。而无穷小就像一个擅自闯入数学领域的不速之客，它破坏了明白无误的数学合理，进而又会破坏社会、宗教和政治的秩序。

《利维坦》

但是，霍布斯宿命中的对手约翰·沃利斯也登上了历史舞台，他是一位年轻的牧师，也是牛顿的剑桥学长。沃利斯早在求学于剑桥大学的时候，就对数学产生了极强的兴趣。在沃利斯看来，知识的最高形式是基于感的，是能够“看出”甚至是“品尝出”的真理——这正是沃利斯与霍布斯的根本分歧所在——霍布斯极为鄙视这种感的知识。沃利斯可以说是意大利数学思想的传承者，他继承了卡瓦列里和托里切利发现的“不可分量”思想，并于1656年在此基础上写成了《无穷算术》。在这部著作中，沃利斯向霍布斯发起了终极挑战。他在书中天才般地引入了一个表示无穷大的符号∞，并用级数求圆面积的“化圆为方”法，体现了利用无穷小进行级数求和的思想。

两人争论的关键问题正是：霍布斯拒绝接受无穷小概念以及使用无穷小的数学方法。他坚持认为，数学必须从第一原理开始，一步一步地进行演绎推理，最终得出更为复杂但同样具有确定的真理。在这个证明过程中，所有的几何对象都必须从简单图形开始进行构造，仅能利用简单而且不证自明的对点、线、面等的定义。霍布斯相信，通过这种方式，可以构造出一个完全理、绝对透明并且充分可知的世界。在这样的世界中，将不会再有任何秘密可言，它的规则将像几何法则一样简单而绝对，正如政治秩序中的利维坦。

相反，沃利斯的数学并没有试图构建一个数学世界，而是去研究这个客观存在的世界。沃利斯的世界是神秘的、有待发现的，无穷小的模糊也是一个积极的特征，不能因为这种模糊而抹杀它的存在。前进的道路本就是要小心地、实验地使用任何可能有效的方法，来揭开世界的奥秘。任何试图构造一个完全理的世界的企图，只会是一条路。同时，霍布斯视为混乱与冲突根源的异议（以及产生异议的线索）在沃利斯看来并不可怕，而恰恰为数学提供了另一种可能的选择。沃利斯和皇家学会的其他成员认为，正是教条主义和不宽容导致了17世纪40-50年代的灾难。

约翰·沃利斯

两人之间这场旷日持久的斗争持续了将近20年。霍布斯更加文采出众和才思敏捷，但沃利斯拥有更高的谴责热情和声势。沃利斯很好地利用了自己在牛津大学和皇家学会的职位优势，逐步孤立了霍布斯，并在英国学术界诋毁他的声誉。随着时间的推移，霍布斯不再被视为一个惊人敬畏的科学家和数学家，而只是一位政治哲学家。最终，沃利斯赢了！他的《无穷算术》得到了英国数学界的一致认可，更重要的是，一位剑桥大学的年轻学生从这本著作中得到了许多有益的启发——这位学生名叫伊萨克·牛顿。

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