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发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：

5. 杨-米尔斯理论

杨振宁当时是普林斯顿高等研究院的年轻成员，是派斯的同事，但是1953年夏至1954年夏，他在布鲁克海文实验室访问。杨振宁曾经回忆 [27]：

“我在昆明和芝加哥做研究生时，认真学习了泡利关于场论的综述文章。我对电荷守恒与理论在相位变化下不变的关系印象非常深刻。后来我发现这些思想来源于外尔。印象更深的是，规范不变决定了整个电磁相互作用。”

杨振宁接着回忆，在芝加哥读研究生时，他就开始尝试将规范理论推广到同位旋。2005年出版的《杨-米尔斯理论50年》（50 Years of Yang-Mills Theory）收入了杨振宁在1947年的三页笔记 [28]，编者特霍夫特（Gerardus ’t Hooft）说 “这是一个当时在为规范不变概念而努力的研究生的笔记，距1954年的杰作还有一段长路。” 1947年后杨振宁还进行了很多不成功的计算。

后来随着实验上越来越多的介子被发现，杨振宁认为需要一个写下相互作用的原理。所以1953年夏天在布鲁克海文实验室，杨振宁回到这个问题。当时，他与即将在哥伦比亚大学博士毕业的米尔斯（Robert Mills）共用一个办公室。这一次，两人终于完成了规范理论的非阿贝尔推广 [27]。

杨振宁和米尔斯。图片来源：《杨振宁选集》

1954年2月，杨振宁回到普林斯顿高等研究院作学术报告，介绍这个理论 [27]。泡利在听众中，那个时期他与老朋友外尔一样在苏黎世与普林斯顿高等研究院之间“振荡”。犀利的泡利不断问杨振宁规范粒子的质量。杨振宁回答说不知道，曾经研究过，但是没有明确结论。泡利说：“这不是充分的理由。”第二天，杨振宁收到泡利的短信，去找泡利。泡利建议杨振宁去看薛定谔关于引力场中狄拉克方程的文章。杨振宁发现，里面的方程一方面与黎曼几何有关，一方面与他和米尔斯的方程类似 [27]。这个月，泡利还写了一封长信给杨振宁，将自己之前的结果在平直时空和其他条件下简化，与杨-米尔斯的结果一致，并说他的学生讨论了规范场的拉格朗日。泡利最后写道 [26]：

“但是我曾经而且仍然对粒子静止质量为零的矢量场感到反感和泄气（我不将你的‘复杂’之说当回事），而且也存在电磁场的特导致的群的困难。”

杨振宁和米尔斯的工作与广义相对论完全无关，没有额外维度的负担。在他们的文章之前，除了伦敦的文章和泡利的综述，研究不可积规范因子和规范理论的论文都将规范场与引力纠缠在一起，这有一定误导，但有一定技术上的优势。杨振宁和米尔斯在明确的物理动机下，提出清晰的非阿贝尔规范理论。但是因为他们当时不了解规范场的几何意义，不知道场强可以直接从协变导数的对易子得到。而克莱因和泡利的工作是在弯曲时空理论的框架中，所以很自然地通过协变导数的对易子得到场强。不过笔者注意到，在泡利当初介绍外尔规范场的综述文章中，对于通常的平直空间，也用协变导数的对易子表示了场强 [21]。杨振宁没有留意到这一点，否则推广的过程会顺利很多。

尽管受到泡利的批评，杨振宁依然认为想法很美，应该发表。这体现了巨大的勇气，因为泡利的批评有强大的杀伤力。比如1925年，乌伦贝克（George Uhlenbeck）和哥德斯密特（Samuel Gouldsmit）提出电子具有自旋。这个贡献没有得到诺贝尔奖，因为克罗尼格（Ralph Kronig）大半年前提出同样想法，但在泡利、海森堡和克雷默斯（Hendrik Kramers）反对下没有发表。

2012年，杨振宁说 [29]：

“这篇文章是我一生最重要的工作。虽然未竟全功，但是决定当时发表是极正确的。”

1954年，杨振宁和米尔斯其实发表了两篇文章，提出杨-米尔斯理论。第一篇只是杨振宁在当年美国物理学会四月会议所作报告《同位旋守恒与推广的规范不变》（Isotopic spin conservation and a generalized gauge invariance）的摘要，发表在《物理评论》（Physical Review），很好地总结了杨-米尔斯理论的物理思想[30]：

“同位旋守恒与电荷守恒类似，显示存在一个基本的不变定律。在后者的情况，电荷是电磁场的源；这里的一个重要概念是规范不变，它紧密相关于(1)电磁场的运动方程，(2)流密度的存在，(3)可能存在的带电的场与电磁场的相互作用。我们尝试将这一规范不变的概念推广，以运用于同位旋守恒。结果表明，这个推广很自然。与电磁场类似的场是一个矢量场，即使其他场不存在，也满足非线方程。（与电磁场不同，这个场具有同位旋，是它自己的源。）流密度自动存在，这个场与其他任意同位旋的场的相互作用具有确定形式（除了与电动力学中的反常磁矩作用相类似的可能项）。”

他们另一篇文章是详细的论文《同位旋守恒与同位旋规范不变》（Conservation of isotopic spin and isotopic gauge invariance），于6月28日被《物理评论》收稿。此文的摘要强调了局域变换 [31]：

“本文指出通常在同位旋旋转下的不变原理与局域场的概念不融洽。本文探讨在局域同位旋旋转下的不变。这导致建立了一个同位旋规范不变原理和某个b场粒子的存在，它与同位旋的关系类似于电磁场与电荷的关系。b场满足非线微分方程。b场的量子是自旋为1、同位旋为1、电荷为±e或0的粒子。”

文章最后说明，对于规范粒子的质量问题，还没有满意答案，并指出质量为零的选项面临发散的困难。

我们顺便提一下，整体对称也是合法的，不与规范对称矛盾，两种对称都存在，前者也可看成后者的特例，事实上电荷守恒正是整体相位变换不变的后果。

虽然是一个很美的理论，但是杨-米尔斯理论没有能立即用到物理上。当时除了在普林斯顿，杨振宁只在哈佛大学作过一次介绍这个工作的演讲。

2012年，杨振宁评论 [32]：

“最近一些年，经常有人问我，为什么1954年泡利没有发表他关于规范场的计算，而米尔斯和我发表了。我认为答案在于我们关于以下两者不同的价值判断：（A）规范不变的美和力量，以及（B）规范玻色子的质量问题。对于米尔斯和我来说，中心动机来自（A），正如我们的短摘要（译注：上文已引述）所表明的。至于（B），米尔斯和我探讨了各种可能，在我们1954年的文章最后总结道：‘因此我们没有得到关于b量子的质量的任何结论。’也就是说，我们将（B）当作未来的问题。对于泡利来说，规范不变的美显然没有被充分领会。他对整个想法有持续的负面态度。参见文章[85j]的脚注34。因此（B），质量问题，对于泡利来说，成为中心和决定的。”

这里提到的[85j]就是杨振宁的《外尔对物理学的贡献》[4]，里面的脚注34指出，泡利生前最后一些年对规范场的思想持负面态度，并提到1956年泡利曾经为他1921年的文章《相对论》写过一系列后记，其中关于“外尔的理论”的后记不再如他1921年的德文原文那样正面。

总之，杨振宁和米尔斯成为非阿贝尔规范理论的创立者，非阿贝尔规范理论也被称为杨-米尔斯理论。1999年，在美国物理学会成立100周年之际，杨振宁当初的同事和见证人派斯写了理论粒子物理的历史综述，其中写道 [33]：

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