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发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：
导致电荷守恒的规范不变是在整体规范变换（又称第一类规范变换）下，也就是相位变换与时空坐标无关，对每时每地的波函数作同样的相位变换。这可以看成诺特定理的例子，虽然外尔没有直接提到诺特定理。1929年，诺特定理已经广为人知。而导出电磁学的规范不变是在局域规范变换（又称第二类规范变换）下，也就是说，相位因子依赖于时空坐标。
外尔1929年的文章仍然将引力和电磁力通盘考虑，但是现在需要考虑量子力学，出发点是引力场中的电子自旋。因此外尔讨论了二分量旋量理论（用两个波函数描述电子），包括具有手征的外尔旋量（后来被称为外尔费米子）。
笔者发现特别有趣的是，在外尔的理论中，局域平直时空依赖于时空坐标，从而导致了一种联络，与时空弯曲的克里斯托弗联络相加，类似于后来人们所知的非阿贝尔规范势，而相应的黎曼张量类似于非阿贝尔规范场场强！
被誉为“物理学的良心”和“上帝的鞭子”的量子力学创始人之一泡利（Wolfgang Pauli，因泡利不相容原理独享1945年诺贝尔物理学奖）写了一封信给外尔 [19-20]：
“我面前是4月份的《美国科学院院刊》。里面的‘物理’栏目下不仅有你一篇文章，而且表明你现在在一个‘物理实验室’工作：听说给了你一个美国的物理教授职位。我欣赏你的勇气；因为不可避免的结论是，你希望不是用纯数学的成功来评价你，而是用你真实但是不愉快的对物理学的热爱来评价你。”泡利。图源：wikipedia
外尔这篇文章引起泡利的反感是可以理解的：外尔1918年的文章是带着爱因斯坦的质疑一起发表的，泡利当年也反对 [4]，现在居然卷土重来，再加上文章里面的二分量理论是违反宇称守恒的（宇称守恒等效于镜面对称）。后来，1933年，泡利在他著名的《物理学手册》的文章里仍然批评二分量理论。1957年1月，泡利听说吴健雄等人关于弱相互作用中宇称不守恒的实验后（弱相互作用是主宰粒子衰变的基本相互作用），先是表示不相信宇称不守恒，十天后读了论文，才改变看法。
但是泡利看了外尔1929年第二篇规范理论的文章后，态度完全变了，又写了一封信 [19-20]：
“与我上次难听的话相反，我上封信的主要部分已经被否定，特别是被你在《物理学杂志》上的文章否定。因此我后来后悔给你写上封信。研究了你的文章后，我想说我真正弄懂了你想做的（根据你在《美国科学院院刊》上的短文，情况不是这样）。首先让我强调我所完全赞同的方面：你将旋量理论纳入引力理论框架。”“这里我必须承认你的物理能力。你早期用gik′=λgik的理论是纯数学，没有物理意义。爱因斯坦对你的批评与责备是有道理的。现在你的复仇时刻到了。”1930年，外尔去哥廷根大学任教，成为他的导师希尔伯特的继任者。
泡利成了规范理论的支持者。在上面所说的他1933年《物理学手册》文章中，也介绍了外尔的规范理论 [21]。
也是在1933年，外尔收到普林斯顿高等研究院的教授聘书，他没有接受。后来德国政治局势恶化，他接受了普林斯顿高等研究院再次相聘。他在那里工作到1951年退休，后来在苏黎世和普林斯顿两地生活，以苏黎世为主。
虽然经典电磁学中也讨论规范和规范变换，但是这个名词的使用是在1929年外尔用量子力学修改规范理论之后 [22]。
4. 克莱因和泡利
质子和中子统称为核子，通过强核力结合成原子核。1922年，考虑到强核力与每个核子是质子还是中子无关，海森堡提出同位旋的概念，类似于自旋，将质子和中子表示成同位旋的两种基本状态，而在强核力下，同位旋守恒。1936年，汤川秀树提出强核力的介子理论，即核子之间通过交换介子而产生强核力，正如带电粒子之间的电磁力通过交换光子而实现。光子没有质量，所以电磁力是长程的，但是介子是有质量的，所以强核力只能局限于很短的距离。
数学上，外尔的规范变换属于U(1)变换，只有1个波函数作一个相位变换。而核子的同位旋变换属于SU(2)变换，对应于两个同位旋状态的2个波函数作满足一定条件的变换。对于某种变换而言，如果连续作两次变换的结果与顺序无关，就叫阿贝尔的，否则就叫非阿贝尔的。U(1)变换是阿贝尔的，SU(2)变换是非阿贝尔的。
1938年，克莱因在波兰的一个会议上提出一个包含引力、电磁力和强核力的统一理论[20,23]，将上面提到的卡鲁扎-克莱因理论中对第5维坐标的无关改为依赖于某个相位因子，其中第5维坐标出现在指数上。这个新理论中，某些度规系数成为具有SU(2)非阿贝尔规范结构的矩阵。克莱因将此理论用于核子。克莱因并不要求该理论具有SU(2)规范不变。不过他评论说质量项可能不需要，质量也许可以来自某种自能，这个猜想有点后来的希格斯机制的精神。克莱因的报告没有引起与会者多少兴趣，后来又只是发表在会议文集，再加上二战的爆发，这个工作没有引起关注。
1953年在莱顿召开的洛伦兹-昂内斯会议上，普林斯顿高等研究院的派斯（Abraham Pais）为了研究粒子分类，提出一个基于同位旋的场论，将每个时空点推广为一个2维球面，试图将外尔的电荷守恒推广到同位旋守恒 [20,24]。派斯只考虑了整体规范变换，也就是说，SU(2)变换与时空坐标无关。泡利在场，他评论道 [20,24]：
“我有个关于介子和核子相互作用的具体问题……我很赞成将守恒定律和不变质与大自然在数学上的变换群联系起来。如果除了能量守恒和电荷守恒，核子数的守恒和核力的电荷无关确定无误，那么它们确实必须与自然定律的群论质联系起来，正如派斯现在试图用数学表达的……与此相关，我想问，是否这个常数变换群（同位旋群）能够扩大，与电磁势的规范群类似，从而介子-核子作用与这个扩大的群联系起来……”泡利是在问，能否将与时空坐标无关的同位旋SU(2)整体变换改为依赖时空坐标的SU(2)局域规范变换。他自己立即研究了这个问题。泡利熟悉规范理论，以前也研究过引力和电磁力的统一理论 [24]，也赞成外尔将电子旋量理论与引力理论结合起来。
在1953年7月和12月给派斯的两封信中，泡利描述了自己的理论，题为“介子-核子相互作用与微分几何”（Meson-nucleon interaction and differential geometry） [20,24,25]。他也用卡鲁扎-克莱因理论，但是采用了两个额外维度。在他的理论中，电磁势不是来自度规，而是来自克里斯托弗联络。泡利在这里没有写下规范场的拉格朗日量以及场方程，也没有正式发表这个理论。但他在1953年秋天做过相关演讲，后来他的学生整理了讲义 [24]。1954年泡利在给杨振宁的一封长信中说，他的学生在这个讲义里讨论了规范场的拉格朗日量 [26]。1953年12月，泡利给派斯的另一封信中说 [24]：
“如果试图给出场方程，……那么总是得到静止质量为0的矢量介子。”着重标志是泡利本人所加。这里以及后来泡利与杨振宁的对话以及给杨振宁的长信反映出，泡利意识到规范粒子的质量是个麻烦。这是因为如果规范粒子有质量，理论的规范不变也就失去了；而如果规范粒子没有质量，就意味着规范场可以将作用力传递无限远，但是这与强核力的情况不符。
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