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发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：
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“外尔离开普林斯顿不久，杨振宁从芝加哥过来，搬进了外尔的老房子。杨取代外尔，成为我这一代物理学家的领头鸟。”
戴森继续评论道：
“对称支配相互作用的思想是杨振宁对外尔的评论（译注：指外尔所说的“规范不变对应于电荷守恒，正如坐标不变对应于能量和动量守恒”）的推广。外尔观察到规范不变与物理守恒定律密切相关。外尔不能更进一步，因为他只知道对易的阿贝尔场的规范不变。杨通过引进非阿贝尔规范场，做出强得多的联系。通过非阿贝尔规范场产生非平庸的李代数，场之间的相互作用形式被唯一确定下来，因此对称支配相互作用。这个思想是杨振宁对物理学最大的贡献。”2002年，杨振宁总结20世纪理论物理的三个主旋律：量子化，对称和相位因子[43,44]。
杨振宁先生曾经告诉笔者：
“1950年代，外尔每年来普林斯顿高等研究院只有几周。我与他的接触限于鸡尾酒会。我肯定他不知道我发表了一篇规范理论的文章。在我这边，我那时不知道他还对规范理论感兴趣。显然奥本海默和泡利都没有将我和米尔斯的文章告诉外尔。”
10. 规范理论与数学
“对称支配相互作用”的三个例子体现了物理学理论之大美。另一方面，这三个例子又都体现了理论物理与数学的密切关系。广义相对论对应的数学黎曼几何（弯曲空间的几何）在十九世纪上半叶就由高斯（Karl Friedrich Gauss）和黎曼（Bernhard Riemann）师徒创立，然后里奇（Gregorio Ricci）和乐维-齐维塔（Tullio Levi-Civita）师徒发明了张量微积分这个分析黎曼几何的工具。爱因斯坦开始创立广义相对论时，他的同学格罗斯曼（Marcel Grossmann）告诉他，合适的数学就是黎曼几何。
关于规范理论的数学，杨振宁曾经写道 [41]：
“1975年，带着对于规范场就是纤维丛上的联络这一事实的深刻印象，我驱车前往位于伯克利附近El Cerrito的陈省身家……当我们的交谈转移到规范场时，我告诉他我终于从吉姆·赛蒙斯（Jim Simons）那里了解到纤维丛理论和陈-韦伊（Weil）定理的美。我说我觉得惊奇，规范场正是数学家不考虑物理世界而研究出的纤维丛上的联络。我接着说，‘这让人既激动又困惑，因为你们数学家凭空想出这些概念。’他立即抗议，‘不，不。这些概念不是凭空想出来的。它们是自然和真实的。’ ”阿蒂亚曾经写道 [45]：
“1977年以后我的兴趣转向规范理论以及几何与物理的相互作用……1977年的激励来自两个源泉。一方面，艾沙道尔·辛格（Isadore Singer）告诉我杨-米尔斯方程，通过杨的影响，它正在向数学圈渗透。”在杨振宁和吴大峻1975年的《不可积相位因子概念和规范场的整体形式》中 [37]，有一个“字典”，把规范理论的基本概念“翻译”成纤维丛理论的基本概念。其中，规范理论中的源对应一个问号，因为当时数学家还没有研究与源对应的概念。无源情况的一种解是自对偶解，又叫瞬子解，这是只有单个奇点的极小作用量解，由贝拉凡（A. Belavin）、普利亚科夫（A. Polyakov）、施瓦茨（A. Schwartz）和图普金（Y. Tyupkin）首先得到。
阿蒂亚与合作者研究了瞬子解的分类。他与希钦（Nigel Hitchin）和辛格合作，运用阿蒂亚-辛格指标定理（两人因此获得2004年阿贝尔奖），计算了瞬子模空间的维数。
阿蒂亚关于杨-米尔斯与规范理论的一个系列学术报告激发了凯伦·柯斯库拉·乌伦贝克（Karen Keskulla Uhlenbeck，Keskulla是婚前姓，她第一个丈夫的父亲就是自旋提出者之一乌伦贝克）对规范理论的兴趣。她将杨-米尔斯方程表示成一个椭圆系统，导致她所谓“曲率受限于Lp的联络”的紧致定理，以及“被戳破的4维球上的杨-米尔斯方程的可去除奇点”的理论。她还证明，任何具有有限作用量和孤立奇点的解处于一个SU(2)纤维丛上。陶布斯（Clifford Taubes）研究了瞬子模空间的边界和自对偶4维流形的粘结。
在阿蒂亚、凯伦·乌伦贝克和陶布斯等人工作基础上，唐纳森（Simon Donaldson）用瞬子模空间研究了4维微分流形的拓扑，得到了唐纳森定理，并与费里德曼（Freedman）定理结合，发现4维欧氏空间上存在奇异微分结构，由此获得1986年菲尔兹奖。凯伦·乌伦贝克和丘成桐发现，复n维流形上的稳定全纯矢量丛上存在厄密杨-米尔斯联络。
威腾（Edward Witten）用规范场论（特别是超对称杨-米尔斯理论）研究低维拓扑等数学问题，他是唯一获得过菲尔兹奖的物理学家（因为证明了广义相对论中的正能量定理）。这说明广义相对论和规范理论都能反哺数学。
关于杨-米尔斯理论的数学，凯伦·乌伦贝克有过一段有趣的评论 [46]：
“规范理论怎么在几年内在数学中出现并成功？基本的数学要素都有了（纤维与矢量丛，联络，陈-韦伊理论，德拉姆上同调，霍奇理论）。事后想来，杨-米尔斯方程正等着被发现。但是数学家不能自己创造它们。规范场论是个领养的孩子。”本文排版期间（2019年3月19日），“因为对几何偏微分方程，规范理论和可积系统的开创贡献，以及在分析，几何和数学物理上的基本影响”，凯伦·乌伦贝克获2019年阿贝尔奖 [47]。
11. 规范理论的美与真
外尔曾经半开玩笑地对戴森说 [42]：
“我总是试图将真与美统一起来，但是如果我必须二者选一，我通常选择美。”外尔对规范对称的执着深刻地反映了这一点。所幸，规范对称是美的，也是真的。安德森曾经说过 [48]：
“一个真正美的科学群是粒子物理的规范原理：所有已知的相互作用都是规范作用，将粒子耦合起来的力来自对称，而不是反过来。”爱因斯坦在广义协变原理的指导下成功创立广义相对论，乃至他后来对统一场论的执着，充分体现了他对自然定律美的信心。他在创立广义相对论的论文里写道 [49]：
“掌握它的人都不能逃脱它的魅力。”对于物理学之美的追求贯穿了杨振宁的研究工作 [50]，也反映在他对非阿贝尔规范理论的执着。杨振宁曾经感叹 [34]:
“一个科学家做研究工作的时候,当他发现到,有一些非常之奇妙的自然界的现象,当他发现到,有许多可以说是不可思议的魅力的自然结构, 我想,应该描述的方法是, 他会有一个触及灵魂的震动。”泡利对规范理论的态度的演变则反映了他求真的一丝不苟。在泡利去世60周年之际，我们向这位天才大师致以深深的敬意。
非阿贝尔规范理论的美使得1954年的杨振宁相信它包含一定程度的真,尽管暂时不能解决规范粒子质量问题。杨振宁和米尔斯的论文最后关于这个问题的讨论和结论“我们不能对b量子（译注：指规范粒子）的质量作出任何结论” [31]富有预见，因为后来发现规范粒子可以通过规范对称自发破缺而获得质量（W±和Z0），也可以无质量（胶子）。将来标准模型被超越后，很可能规范理论依然重要。
规范理论最初提出后立即被否定，后来得到重生；非阿贝尔规范理论提出后立即遭到质疑，后来在加入其他思想元素后得到复兴，成为粒子物理标准模型的构架。历史表明，美与真能否统一，由实验决定。同样，理论的进一步发展，比如弄清规范对称自发破缺的奥秘、探索规范对称的起源、搞懂为什么中微子质量不为零，等等，也需要实验的进步。
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