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(科普下四棱锥有什么性质)-四棱锥的体积公式

棱锥,体积,底面(科普下四棱锥有什么性质)-四棱锥的体积公式

发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：

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正四棱锥的特点：1、底面是正方形2、侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点3、顶点在底面的投影是底面的中心4、三角形的底边就是正方形的边5、体积公式：1/3*底面积*棱锥的高表面积公式：四个三角形和一个正方形面积的和

四棱锥的体积公式推导

在四棱锥上做一个与四棱锥B1-ABCD同底等高的四棱柱A1B1C1D1-ABCD出来沿底面的对角线BD与棱锥的顶角B1所在的面把四棱锥切开把四棱锥的问题转化成三棱锥的问题

这时候两个三棱柱与两个三棱锥都分别是等底等高他们的体积是分别相等的若能证明三棱锥体积是1/3sh即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh

连接A D1之后发现三棱柱是由三个三棱锥组成只要证明这三个三棱锥B1-ABDA-A1B1D1A-D1B1D体积相等就可以了

B1-ABD与A-A1B1D1等底等高所以体积相等

B1-ABD换个角度看其实就是A-B1BDA-B1BD与A-D1B1D等底等高所以体积相等所以B1-ABD与A-D1B1D体积相等

也就是说组成三棱柱的这三个三棱锥体积相等所以三棱锥体积是1/3sh

所以四棱锥的体积计算公式1/3sh

四棱锥的底面面积S加顶点A'面积0除以2的平均面积1/2S的一个四棱柱乘以高h就是四棱锥体积：

V=1/3(S+0)h=1/3Sh

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