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(无限的存在)-无限之刀锋女皇

宇宙,存在,整数(无限的存在)-无限之刀锋女皇

发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

无限的存在（无限之刀锋女皇）原创哆嗒数学网2020-04-16 10:12:48

本文作者，Marianne Freiberger 、 Rachel Thomas

翻译作者，清风掠旷野，哆嗒数学网翻译组成员。

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如果能够到达宇宙的边缘，我们会看到什么呢？这个问题很难想像，因此我们很容易得出这样的结论：宇宙没有边界，所以它必定是无限的。但是，这并不是一个必然的结论。有些东西虽然是有限的，但它们却没有边界，比如球面。它具有有限的面积，但当我们在这个球面上走的时候，却永远也不可能遇到边界。宇宙究竟是有限的还是无限的，这个问题目前尚无定论，并且这两种可能性都有相应的数学模型支持。更一般地，宇宙中是否存在任何无限的量，这是一个很深奥的问题。2013年四月份，哲学家、宇宙学家和物理学家们齐聚剑桥大学，针对这一问题进行讨论、交流。这次会议是宇宙学哲学的系列会议之一。

我们无需害怕的无限


人类很早就开始研究无限以及它与现实的关系。“物理学上对无限的研究肇始于亚里士多德”，剑桥大学宇宙学家约翰・D・巴罗（John D · Barrow）介绍说，“亚里士多德对两种类型的无限进行了清晰的划分。他称其中一种为潜在的无限，并且非常乐意允许这种无限存在于对世界的描述中。这就像一张永远到不了最后一行的清单。自然数是一个很好的例子：1，2，3，4，5 …… ，这样，这张清单可以一直列下去 —— 它是无限的。但你永远也无法接近到这个无限。宇宙可能有无限的尺寸，它可能有无限久远的过去，它可能注定有无限长的寿命。但这些都是潜在的无限，所以没必要对他们产生恐惧。潜在的无限更像是‘没有限制’的另一种说法 —— 它们是没有边界的，就像那张清单上的数。”


尽管大多数人很乐意接受“潜在的无限”的存在，我们仍然不知道它是否真的存在。“当我们望向宇宙深处，我们的目力所及是非常有限的。因为宇宙已经存在了 140 亿年，”开普敦大学的宇宙学家乔治・埃利斯（George Ellis）解释道，“宇宙中最快的速度是光速，所以我们最多只能看到 140 亿光年远的地方，它稍微有点远，但基本上就是这样。我们完全没有机会看到无限远的地方。那就像从地面上的一座灯塔向外望去，我们可以看到地平线，但却无法看得更远。在地球上我们可以做飞机去到地球另一边。但是在宇宙中，它的尺寸实在是太大了，以至于我们无法像在地球表面上那样移动。我们卡在了我们所在的这个点上，所以只能够从这个点望向宇宙，触及到有限远的地方。”

但尽管是埃利斯提到的有限的过去，宇宙所经历的 140 亿年更像是一种修辞，而非一种确定的说法。我们知道宇宙现在在膨胀，所以如果回溯它膨胀的历史，我们会到达一个时间上的特殊点 —— 大爆炸。我们认为这个点是宇宙的开始。但是，物理学界公认的广义相对论和量子力学都不适用于这一时刻。目前有一系列的理论可以用来描述这一时刻的状态，但没有哪一个是确信无疑的。“一些理论认宇宙不存在开端，而另一些承认它的存在”，埃利斯说，“基本上我们是只是在做有根据的猜想。我们无法开展可以验证这些理论的实验，因为无法获得足够大的能量。”

尽管描述大爆炸当时的情况的超出了当前理论的范围，但已经有一种描述大爆炸之后很短时间的情况的模型被广泛接受 —— 膨胀理论。加州大学圣克鲁斯分校的教授安东尼・阿吉雷（Anthony Aguirre）认为，它能够告诉我们一些关于宇宙尺寸的信息。“膨胀理论认为，在非常早期的时候，宇宙按指数形式进行膨胀，所以它在非常短的时间内膨胀了大概 2的100次方倍。在该理论研究的早期，人们发现，膨胀理论给出了一系列暗示性的预测。其中一部分已经被证实，另一部分仍然需要实验进行验证。这使得我们对膨胀理论更加信服，但它也有非常有趣的副作用。”

其中的一个副作用是，在宇宙的不同区域中，膨胀的速率可能是不同的。在有些区域，指数膨胀很快就停止了，产生了一片可观测的宇宙，比如我们所处的区域。在其他的区域，由于宇宙组成的空间变化，膨胀会永远进行下去。我们拥有无限的时空，并不是因为我们假定时空是无限的，而是因为我们认为有一个过程自然地导致了时空的无穷限，”阿吉雷说，“我认为那是一个非常有趣的区别，因为我们可以从其他途径检测这一过程”。如果检测的结果能够让我们相信这就是宇宙的真相，那么时空的无限特性就是一个自洽理论的推论。

有趣的是，相关理论也暗示时空的尺寸还依赖于我们的观察位置。在广义相对论中，爱因斯坦告诉我们，时空其实是密不可分的，所以才有“时空”这个词 （spacetime）。如果我们想要单独地提及时间或者空间，就必须从数学上把它们分解开。“即使是像‘空间是有限的还是无限的’这样的问题，也依赖于我们如何单独地定义时间和空间”，阿吉雷解释说，“只存在‘时空’，这是爱因斯坦告诉我们的。我们可以采用许多方式把它分解成时间和空间。它们从根本上来说都是有效的，并且针对任意一个我们考虑的特定实验都能给出相同的结果。但它们仍有着不同的物理意义，并且对于某一特定的目的而言，一些分解比另一些更分解更为方便。”

“如果真的存在一个无限的‘时空’，那么总会存在一些方法让我们能够把它分解开，使得宇宙看起来是有限的，同时它正在膨胀。它可能永远膨胀下去，最终变成无限大，但是在任何一个时间点上，它还是有限的。同时，我们还可以把这同一个‘时空’按另一种方式分解，使得它在任何一个时刻具有无限的空间。这样它就是一个无限的、膨胀的宇宙。” 在一个膨胀的宇宙中，如果膨胀停止，那么就存在一种最自然的分解时空的方式，这种方式使得宇宙接近于一种均匀的状态（即我们所说的平坦的宇宙），并给出一个空间上无限的宇宙。“膨胀理论很自然地导致一个均匀和无限的宇宙。这样的宇宙会演化出我们所看到的东西。如果我们能够发现暗示性的证据，证明这样一个丰富的、多层面的、有趣的无限宇宙，这真的是太好了。”

实实在在的无限

宇宙的尺寸是否是无限的，这一问题涉及到亚里士多德提到的一种无限 —— 潜在的无限。这种无限我们可以想象得到，但无法真正地看到。亚里士多德提到的另一种无限是“实实在在的无限”。在接下来的讨论中，我们考虑的情况是，局部化的东西、我们可以实实际际测量的东西，变成无限。实在无限产生的一种情况是黑洞内部。当一个大质量恒星向它内部坍缩，并且没有什么能够阻止它时，黑洞就形成了。相关理论表明，这会导致在某一点上产生无限的质量密度。这样的无限在宇宙中存在吗？

“黑洞并不一定是个固体实体，它只是宇宙中的一种面”，巴罗解释道，“如果我们跨过这个面进入黑洞内部，就再也出不来了。因为摆脱黑洞的引力需要比光还快的速度。（黑洞的形成）实际上就是一大堆东西坍缩在一起，它们的密度变得越来越大。最终在它们周围会形成一种面，我们称为‘视界’。当我们进入到一个巨大黑洞（比如相当于太阳质量 10 亿倍的黑洞）的视界内部，情况其实就和这间屋子里差不多，没有什么特别的地方。但如果你想试着返回或者离开，你会发现你做不到。黑洞中心的密度会继续无限制地变大。在黑洞的外面，我们看不到里面的任何变化，它被隐藏起来了，它的效果被视界隔离了，视界内部的黑洞无法影响到它外面的宇宙。”

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