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动力学(动力学公式)
系统,回路,变量动力学(动力学公式)
发布时间:2019-02-08加入收藏来源:互联网点击:
流量:是指一定时期内发生的某种经济变量变动的数值,它是在一定的时期内测度的,其大小有时间维度。例如出生、迁出、迁入、亡等。流量表示存量随时间变化快慢,类似于速率或导数的概念。例如银行帐户的余额就是存量,它会随时间推移而不断积聚;取款就像排水。如果取款(银行账户的流出量)多于存款和利息(流入量),那么金钱的“存量”就会下降。
状态变量:是描述系统的积累效应的变量,是数学意义上的积分,其值可以在瞬间被测量。
速率变量:描述系统累积效应变化快慢的变量为速率变量。速率变量描述了状态变量随时间变化的情况,是数学意义上的导数。其值不能在瞬间被观测,而是用一段时间内的平均值来表示。
辅助变量:是描述决策过程的中间变量,即状态变量和速率变量之间信息传递和转换过程的中间变量。如下图中,库存偏差就是辅助变量。
常量:在某段时间内,系统内不随时间而变化的量称为常量,常量一般为系统内局部目标或标准。
源(sources)与漏或沟(sinks): “源”是系统外流入系统内的物质,“漏或沟”表示系统内流入外部环境中的物质。
物质流:表示在系统中流动着的物质,物质流改变所流经变量的数量。
信息流:是连接状态变量和速率变量的信息通道,信息流只是获取或提供相关联变量的当前信息,不改变其数值。用带箭头的实线表示物质流或信息流。
四、动态系统的行为模式与结构动态系统的行为一般有六种走向,即指数增长,寻的、振荡、S型增长、过度调整(超调)的增长、过度调整并崩溃。理解动态系统的走向可以帮助我们更好的预测和控制系统。
1、指数增长
指数增长由正反馈(放大反馈)结构产生。数量越大,其净增长量越大,进一步增加了数量并导致更快的增长。例如复利和人口增长等。
2、寻的
寻的模式主要受负反馈回路影响。正反馈回路产生增长、放大偏移并且加强变化,负反馈回路寻求平衡、均衡和停滞。负反馈回路追求将系统带到目标或设想状态,他们抵制任何将系统状态偏离目标的扰动。例如人饿了会吃饭、困了会睡觉、汽车太快会减速、手机太热会关机等,这些系统都在寻求某种目的,保证系统的平稳运行。
3、振荡
振荡行为像寻的行为一样,是由负反馈回路引起。系统状态同其目标相比,并且采取纠偏行动以消除任何差异。在一个振荡系统中,系统状态持续调高(超调),逆转,然后又调整过低,以此类推。过度(超调)是由负反馈回路中有显著时间延迟所产生的。时间延迟导致纠偏行动在系统达到目标后仍然继续,迫使系统调整过度,并引发反方向的新的纠偏。
4、S型增长
增长最初是指数的,但是逐渐减缓直到系统状态达到平衡水平。曲线的形状就像一个伸展的“S”。例如企业的增长一般是一条s形曲线,前期高速增长、后期就是平稳增长。
5、过度调整(超调)的增长
S形增长需要限制增长的负反馈回路随着接近承载能力的限制而迅速发挥作用,然而,往往在这些负反馈回路中存在显著的时间延迟导致系统状态围绕着承载能力过度调整和振荡。例如:战争可以导致一个国家人口迅速减少,鼓励生育政策的出台可能导致的人口过度增长,超越了环境的承载能力,导致过度调整的增长。
6、过度调整并崩溃
S形增长背后的第二个假定是承载能力是固定的。然后,过度的增长对承载能力进行了破坏,最终整个系统崩溃。例如:草原上过度放牧导致的沙漠化,国家经济系统的崩溃,股票系统的崩溃,人遇到挫折时的精神崩溃等。
五、系统动力学建模模型是对实际系统的抽象和归纳,其目的是为了解决所针对的问题。因此,模型从来不是孤立存在的,一旦谈到模型,必然有其所模仿的系统。这两者之间存在着一种映射关系。此外,还存在着研究者这个重要的因素,正是研究者根据自己的问题需要完成了这个映射。而且不同的研究者根据不同的问题,对于同一个系统也可能会映射出不同的模型来。
正确的系统建模是解决问题的关键,一个模型如果能成功的解决问题,就必须考虑三个要素,第一个是模型的目的,即模型目的是否明确和可度量。第二个是模型的边界,即模型的边界是否界定的很清晰。第三是模型的数据,即模型的数据是否反映了客观事实。系统动力学建模一般从以下六个步骤展开。
第一步:明确问题
选择问题:问题是什么?为什么它是一个问题?分析问题:关键变量是什么?我们必须考虑的概念是什么?第二步:确定系统边界
空间边界:问题出现在什么系统?边界在哪里?时间边界:问题的根源应追溯过去多久?我们应考虑多远的将来?参考模式:关键变量的历史行为是什么?将来它们的行为会怎样?第三步:绘制系统循环图
现有的理论解释:对存在问题的行为现在的理论解释是什么?聚焦系统内部:提出一个由于系统内部的反馈结构导致动态变化的假设。绘图:根据初始假设、关键变量、参考模式和其他可用的数据建立系统的因果结构图,这一过程中可以使用的工具包括系统结构图、因果回路图、存量流量图等工具。第四步:写方程
明确决策规则;确定参数、行为关系和初始化条件;测试目标和边界的一致;第五步:测试仿真
现实比对:模型能完全再现过去的行为模式吗?鲁棒分析:在极端条件下模型的行为结果符合现实吗?灵敏度测试:模型的各个参数、初始化条件、模型边界和概括程度的灵敏度如何?第六步:方案设计与评估
具体化方案:具体的解决方案有哪些?设计政策:在现实世界中我们可以实施哪些新的决策规则、策略和结构?它们怎样在模型中表示?“如果—则”分析:如果实施这些方案,其效果如何?前后有什么影响?灵敏度分析:不同的方案和不确定条件下,各种政策的鲁棒如何?政策的耦合:这些政策相互影响吗?相互抵消吗?总结根据大脑的“经济”原则,当我们面临复杂问题时,大量数据会让大脑“宕机”,而系统动力学模型就可以对复杂问题进行建模,让人类拥有“第二个大脑”,它能够清晰的规划出系统的边界,系统的结构,系统的因果回路,让我们能够更清晰的看清楚影响系统运行的核心变量以及重要的因果回路,同时还能够帮助我们模拟未来系统的走向,站在更高维的视角去俯瞰问题所在的系统,进而发现本质,解决问题。
当然越精细的模型越复杂,考虑的变量和细节越多,同时也会带来混乱,这就需要研究者在建模时把握好平衡,既不能太复杂,也不能太简单,复杂会增加混乱度,简单又不能够映射现实,把建模的“艺术”运用到极致,才能高效快速的解决复杂问题。
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