您现在的位置: 首页 > 网站导航收录 > 百科知识百科知识
数学的真正意义是什么？
数学,几何,意义数学的真正意义是什么？
发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：
前美国总统科学顾问艾德华·大卫说过一句重要的话：很少人认识到当今如此被广泛称颂的高技术在本质上是一种数学技术。这句话不是要否定各种硬件技术发展的意义，而是强调数学在高技术中的关键性，是要强调高技术中数学的不可或缺性。从这个意义上讲，他的见解无疑是正确的，并且是富有远见的。
现在，让我们谈谈数学和经济学及管理科学之间的联系。用数学模型研究宏观经济与微观经济，用数学手段进行市场调查与预测，用数学理论进行风险分析和指导金融投资，在发达国家已被广泛采用，在我国也开始受到重视。在数学中，数理统计学、优化与决策、实验设计、随机微分方程等，都是专门针对这些问题的数学理论。中国科学院从过去的一个数学研究所发展成现在的五个所，越来越多的数学工作者从事跟经济、管理、金融有关的研究。他们在国家的粮食产量预报、外汇管理等一系列问题上，为国家的决策提出了重要参考意见。近年来，我国的许多高等院校都增设统计系，乃至金融数学系。这些现象都反映了数学和经济学、管理学的深刻联系，也反映了社会对于这方面的数学人才的需求。
在经济与金融的理论研究上，数学的地位更加特殊。大家知道数学没有诺贝尔奖。但数学家却从经济学获得了诺贝尔奖。在诺贝尔经济学奖的获得者当中，数学家占了相当大的比例(21世纪初的统计数字为17／27)。美国电影《美丽的心灵》就是描述了这样一位数学家——纳什。
二、数学教育的价值
下面让我们谈谈数学教育的价值，主要是中学数学教育的价值。
我认为，中学数学教育的目的有以下三个方面：传授初等数学知识；进行逻辑推理训练；培育科学精神。
这里所谓的初等数学，是相对于高等数学而言的。通常，人们把微积分以后的数学称作高等数学，而把此前的数学称作初等数学；其内容应当主要是：初等代数，欧几里得几何，三角函数，解析几何初步等等。目前，许多国家在高中阶段讲一点微积分、概率与统计。尽管如此，中学所讲的数学基本上是以初等数学为主。
中学所讲的这些数学知识是学生在未来的工作与学习所必须的基础数学知识，没有一个坚实的初等数学的基础，要学好高等数学是不可能的。而没有高等数学知识，又怎么学习近代的其他科学的知识呢?不用说理科与工科各个专业，就是一些文科专业，比如，经济类各专业，统计专业，金融专业，以及经济管理专业，同样需要较多高等数学的知识。我们应该看到，用拍脑门的办法制定政策的时代已经结束。一个正确的决定需要一个科学的定量分析，这就不能没有数学的参与，不论你愿不愿意，都是如此。在一些非理科专业工作的而数学基础薄弱的人们，在遇到数学符号与数学理论时，往往束手无策。想要搞清这些概念，为时已晚。数学这门学科有一个特点，即知识的连续性很强。要想懂得高等数学，就得先学好初等数学。而初等数学的学习需要时日，而且需要在少年时代学习，就像学语言一样。过了一定的年龄，再来学语言与算术已经不成了。没有这样的基础的人就只能是一个“心中无数的”人，更谈不上从事较高的专业性工作。
以上是从传授知识层面而言的。然而数学教育的意义远远不只是知识的传授，更为重要的应该是，数学的训练对青少年的心智、潜能的开发与提升，是深刻的、长远的，而且也是其他学科所不能替代的。
说到这里，我们需要专门讲讲欧几里得几何这门课，因为它是最能代表数学演绎精神和数学的教育意义的。大幅度削减几何课的内容与训练是目前实施的课程标准的一大缺失。
初中的平面几何，应该是初中数学教育最重要的一门课。它在整个中等教育占有特殊的地位：在青少年时期，欧氏几何的学习对于一个人的推理能力的训练与严谨的科学精神的养成，是必不可少的。如果一个人不懂得欧氏几何，很难说他懂得数学，也很难说他懂得什么是逻辑推理，就更难说他懂得什么是科学。
有人说，世界各国大多不再讲授欧氏几何，这根本不是事实，纯属误解。而应当说：用什么方式去讲解欧氏几何，什么时候讲，讲多讲少，各国各有不同。欧洲、日本、美国都有自己的做法，各不相同，但是无论如何不能认为世界各国都不讲欧氏几何。
欧几里得几何的原型是欧几里得所编的《几何原本》，出现在公元前270年左右，它是人类文明中的一座辉煌大厦。欧几里得在这本书中构建了人类有史以来的第一个完整的逻辑体系，它的完美、严密、精巧令人赞叹不已。爱因斯坦说：“在逻辑推理上的这种令人惊叹的胜利，使得人类为他们的未来成就获得了必要的信心。”
《几何原本》曾经作为教材，在欧洲使用一千年以上。欧几里得的书被翻译成世界各国文字，其版本之多，发行量之大，继续之久，仅次于《圣经》。千百年来，世界各国都以《几何原本》为基础，编写了各种教材，在初中阶段讲授。其目的在于训练学生的推理能力。用点、线、角、三角形、圆等这些学生容易接受而明确无误的数学对象为载体，训练他们的推理能力，这是一个十分有效的办法。我们不可能用一个国际政治问题、家庭纠纷问题或其他实际问题来训练学生，因为这些问题不仅复杂，而且具有不确定性。当我们鼓励与启发学生独立完成一个几何题目时，实际上就在培养他们的思考能力与探究精神。比如，过圆外一点做一条直线与一圆周相切。学生为了解决它就得不断地分析、试验，逐步到达胜利的终点。这个思考的过程使得他的能力得到提高。
一个中学生在他工作之后，有可能再没有遇到过一个几何题目或一个二次方程，但他从数学课中所培养起来的思考能力以及推理能力，却伴随他的终生。
我国明代科学家徐光启看到了欧几里得几何的教育意义，他把此书翻译成中文，并在出版此书的序言中说：“精通此书者，无一事不可精；好此书者，无一事不可学。”他的话是何等之精辟!
随着科学技术的进步与社会的发展，在人才的选拔上，人们逐渐意识到人的能力的重要性大于其知识多寡，也就说，一个人的能力，即分析问题、解决问题的能力和创新能力，尤其是创新能力，对于一个用人单位而言，更为重要。某些行业，人们越来越青睐于具有较高数学素养的人。近几十年，美国每年都有就业背景统计，数据显示，有数学背景的人才就业率每年都是最高的。这绝非偶然。
数学教育的意义还在于科学精神的培育，就是指概念的准确无误与推理的严谨。在中学里做几何题目时，用一条竖线隔开，左面叙述推理过程中每一步的结论，而右面写出每一条结论的依据。这种训练是十分必要的，应当坚持一定的阶段。在这样的潜移默化之中，学生就养成了不说没有根据的话，或者根据不足的话的习惯。
为达到概念的准确，要求我们对概念有一个规范的叙述，这就是数学中的定义。概念不能含混不清，不能在推理中偷换。数学的结论，应当用定理或命题写出。定理或命题包含两个部分：一是条件，二是结论。若两个三角形有两个内角相等，则它们相似。定义与定理是两件不同的事。定义一件事，可以不涉及它的存在性。比如人们可定义什么叫正托面体。但是，对于不少卵的值，它是不存在的，只有少数几个咒的值，它才是存在的。
上一篇：上联:日暖千山绿，如何对下联？
下一篇：返回列表
相关链接 |
||
| 网友回复（共有 0 条回复） |