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初三，二次函数怎么学好？

函数,抛物线,交点初三，二次函数怎么学好？

发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：

问题补充： y扬州

回答于 2019-09-11 08:43:50

回答于 2019-09-11 08:43:50

二次函数的概念本身很简单，但是想要把题做对却不是一件容易的事情。首先二次函数的基本概念一定要清楚，表达式的各种形式要了然于胸。三个系数是怎样影响抛物线与x轴y轴的相对位置。根与系数的关系也就是判别式和伟达定理这样的概念都是最基本的，看到相应的提设条件要条件反射的想到这些概念。更重要的就是数形结合的思想。看到代数的条件要立马反映出几何的直观，反过来有了几何直观就要想到在代数上如何表述它。抛物线的开口方向，对称性，单调性，顶点（最值）是几何直观。函数的奇偶性，最值，单调性是代数表达。要能够无障碍的在这些概念中自由切换。一旦心中有了图像，能够很好的把数形结合起来，抛物线的所有性质都能够独立的推导一遍，这样你推导出来的东西就是自己的，而且一般不会忘掉，再多做一些题目，应该就能掌握的差不多了。

回答于 2019-09-11 08:43:50

一、理解二次函数的内涵及本质. 二次函数y=ax2 ＋bx＋c（a≠0，a、b、c是常数）中含有两个变量x、y，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形. 二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质. 1、通过描点，观察y=ax2、y=ax2＋k、y=a（x＋h）2图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式.2、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右”. y=ax2→y=a（x＋h）2＋k “加上减下”是针对k而言的，“加左减右”是针对h而言的. 总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移. 3、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征； 4、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图象来判别二次函数的系数a、b、c、△以及由系数组成的代数式的符号等问题.三、要充分利用抛物线“顶点”的作用. 1、要能准确灵活地求出“顶点”.形如y=a（x＋h）2＋K→顶点（－h,k），对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点. 2、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系.若顶点为（－h，k），则对称轴为x=－h，y最大（小）=k；反之，若对称轴为x=m，y最值=n，则顶点为（m，n）；理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果. 3、利用顶点画草图.在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图象. 四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法. 一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一个坐标.如果方程无实数根，则说明抛物线与x轴无交点. 从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与x轴的交点个数. 答案补充 二次函数都是抛物线函数（它的函数轨迹就像平推出去一个球的运动轨迹，当然这个不重要） 因此 把握它的函数图像就能把握二次函数 在函数图像中 注意几点（标准式y=ax^2+bx+c，且a不等于0)： 1、开口方向与二次项系数a有关 正 则开口向上 反之反是。 2、必有一个极值点，也是最值点。如果开口向上，很容易想象这个极值点应该是最小点 反之反是。且极值点的横坐标为-b/2a。极值点很容易出应用题。 3、不一定和x轴有交点。当根的判定式Δ=b^2-4ac<0时，没有交点，也就是ax^2+bx+c=0这个方程式“没有实数解”（不能说没有解！具体你上高中就知道了）如果 Δ=0 那么正好有一个交点，也就是我们说的x轴与函数图像向切。对应的方程有唯一实数解。Δ>0时，有两个交点，对应方程有2个实数解。 4、不等式。如果你把上面3点搞清楚了 参考函数图像 不等式你就一定会解了。

其实，二次函数的难点是综合题:二次函数与圆、三角形、四边形的动态问题

回答于 2019-09-11 08:43:50

在初中范围学习二次函数注意“四个三”，即四个关键点：

第一个三：三种表达式。

二次函数的三种表达式。记住，会用。

第二个三：三个系数。

二次函数一般式y=ax²+bx+c(a≠0）的三个字母a,b,c的几何含义，即它们的变化带来抛物线形状和位置怎样的变化。

第三个三：一轴三性。

抛物线的对称轴x=-b/2a，非常重要。可以说“轴举目张”。一根对称轴， 三个重要性质：1、对称性。2、单调性。若a>0,轴左曲线下降，轴右上升；3、最值性。抛物线与对称轴的交点的纵坐标是函数的最小值（a>0）,最大值(a<0)。

以上是基础。以下是教材几乎没有，但中考要考，高中要用的东东。

第四个三：三者结合。

二次函数、抛物线与方程结合。本质上是数与形的结合，非常重要的方法。它们的问题完全可以相互转化。千万不要把它们分得门清，“鸡犬之声相闻，老死不相往来”。方程的根是使函数值为0的自变量的值，是抛物线与x轴交点的纵坐标。反之亦然。这就是在二次函数的题目中，方程的判别式、求根公式、韦达定理与我们不期而遇的原因。