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有什么初中函数题的解题技巧？

函数,坐标,反比例有什么初中函数题的解题技巧？

发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：

有什么初中函数题的解题技巧？

回答于 2019-09-11 08:43:50

回答于 2019-09-11 08:43:50

我是许多分老师，很高兴能为你解答这个问题。

函数是初中数学中非常重要同时也是难度比较大的知识点。初中范围内的函数有一次函数，反比例函数，二次函数。尤其是二次函数，在数学考试中通常以压轴题的形式出现，这对同学们来说是一件非常痛苦的事情，但再难也可以找到克服困难的办法，今天许多分老师带着大家一起走进函数的世界。

通常我们见到的函数题并不是独立出现的，常常是两个函数合在一起的综合题，现在我们一起来看看有哪些函数的综合题？

反比例函数与一次函数综合题

通常这类函数综合题考查内容有：求反比例函数与一次函数的解析式、交点坐标、对称点的坐标、最短距离、三角形面积、不等式解集等。

下面我们来看一道一次函数和反比例函数的综合题：





分析：这道题的突破口是∠AOC的正切值，我们需要利用点A的坐标，构造一个直角三角形，利用∠AOC的正切值假设点A的横坐标为3a,纵坐标为a，然后再把点A的坐标代入一次函数的解析式，可以列出一个关于a的一元一次方程，最后解出方程可以得出a的值。当a的值求出来以后，点A的坐标也就求出来了，再把点A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的比例系数k的值。

解题过程如下：

小结：求函数的解析式，就是想方设法找到点的坐标代入解析式列出方程求出系数的值。


接下来我们再来看一道例题。





分析：这道题考查了待定系数法求函数解析式，联立方程组求两个函数图象的交点坐标，再把点的坐标转换成线段，求函数图象中的三角形面积。

解题过程如下：

一次函数与二次函数综合题

通常这类综合题考查内容有：求二次函数和一次函数的解析式，存在性问题中点的坐标，二次函数图象的顶点、线段中点、二次函数的图象与坐标轴交点的坐标、三角函数、线段之和最小的条件等。

下面我们来看一道例题：

分析：这道题的解题突破口是点B为线段AP的中点，先把点P的纵坐标表示出来，再代入一次函数解析式表示出点P的横坐标，最后代入二次函数解析式列出方程再求解。

方法点拨：A（a，b），B（c，d），则线段AB的中点坐标公式为：横坐标是（a+c）/2，纵坐标是（b+d）/2。

解题过程如下：





一次函数、反比例函数与二次函数综合题

这类综合题通常考查内容为：求一次函数解析式，当两点关于直线成轴对称时求点的坐标，过三点求二次函数解析式，求抛物线的对称轴。

我们来看一道例题：

分析：这道题的解题关键是把点A的坐标代入反比例函数解析式和二次函数解析式，然后联立方程组解出m的值，从而得出反比例函数解析式以及点A的坐标。因为一次函数图象也经过点A，所以可以把点A的坐标代入一次函数解析式求出系数b。因为点B是一次函数和反比例函数图象的交点，所以可以联立方程组求出点B的坐标。

解题过程如下：







我们再来看一道例题：





分析：因为一次函数图象经过点A，所以可以把点A的坐标代入一次函数解析式，列出方程求出点A的纵坐标。又因为二次函数图象也经过点A，所以把点A的坐标代入二次函数解析式可以求出系数a，从而得到二次函数解析式。同时，反比例函数图象也经过点A，所以把点A的坐标代入反比例函数解析式可以求出比例系数k。再通过题目的信息求出点C的坐标，然后把点的坐标转换成线段长，最后可以求出三角形面积。

解答过程如下：





方法点拨：已知函数图像经过某个点的坐标，应该把点的坐标代入函数解析式列出方程；求两个函数图象的交点坐标可以转化为联立方程组求方程组的解，方程组的解即可以写成函数的交点坐标；求函数题中的三角形面积问题，关键是找到点的坐标转化为线段长，利用三角形面积公式来求出三角形面积。

总之，函数综合题考查内容繁多，难度大，但只要掌握方法和技巧并不难解决。

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我是许多分老师，在我的图文和视频中分享了很多初三数学中考复习专题课程，欢迎大家关注和收看。

回答于 2019-09-11 08:43:50

初中阶段的函数主要有三种：①一次函数（包括正比例函数）；②反比例函数；③二次函数。

要想学好函数其实并不难，关键是要结合函数图像（数形结合），正确理解函数的性质。比如：

一次函数y＝kx＋b，k值决定函数的增减性，它等于直线与x轴正半轴夹角的正切值，也叫直线的斜率。b值等于直线与y轴交点的纵坐标。k、b的符号决定直线经过的象限。

反比例函数y＝k/x，k的符号决定双曲线所在的象限，以及在每个象限内图像的增减性。

二次函数y＝ax²＋bx＋c，①a决定开口方向，|a|决定开口大小。c是抛物线与y轴交点的纵坐标。b的符号与a的符号规律是“左同右异”，即对称轴在y轴左边时，a、b同号；对称轴在y轴右边时，a、b异号。②熟记顶点公式。③结合图形，理解其增减性。④熟记二次函数的三种解析式表现形式：一般式、顶点式、交点式。在用待定系数法求函数解析式时，能正确选用其中一种。

回答于 2019-09-11 08:43:50

初中数学主要学习了三种基本函数：一次函数、二次函数和反比例函数。

第一，学习函数主要从函数的性质及图像两个方面入手。把函数的性质与图像结合起来，同时要深度理解函数图像所表示的含义（数形结合完美体现）。

第二，我们还得掌握三种函数之间的内在联系及区别，加强函数组合的综合联系。

第三，还得掌握函数与方程、不等式的关系，并会运用函数图像解决含参数的方程、不等式的解。

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