您现在的位置: 首页 > 网站导航收录 > 百科知识百科知识

请问泛函分析主要讲什么？只学过数学分析没学过实变函数和复变函数能学懂泛函吗？

函数,数学分析,积分请问泛函分析主要讲什么？只学过数学分析没学过实变函数和复变函数能学懂泛函吗？

发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：

请问泛函分析主要讲什么？只学过数学分析没学过实变函数和复变函数能学懂泛函吗？

回答于 2019-09-11 08:43:50

回答于 2019-09-11 08:43:50

泛函，是指自变量是函数的函数。例如，设C是[a,b]上全体连续函数组成的集合，对任意的函数f∈C，令Tf=f(a)，则T就可以称作一个泛函。

泛函分析可以看做是线性代数的推广。一般的线性代数理论，讲的是有限维空间，而泛函分析可以处理无穷维线性空间，例如特征值、基等。泛函分析可以看做是欧氏几何的推广，将度量、范数、内积等概念，甚至角度、勾股定理、投影等推广到一般线性空间。泛函分析可以看做数学分析的推广，讨论各种空间的各种收敛性质，包括新定义的收敛，讨论与分析相关的空间的性质等。

泛函分析的部分知识以实变函数为基础，特别是关于积分的内容，提到的积分一般都是实变函数中的勒贝格积分，而不是数学分析中的黎曼积分。而复变函数在泛函分析中应用较少，主要是讨论关于复线性空间时，需要一些复数域的结论。

回答于 2019-09-11 08:43:50

泛函的内容就两个字“算子”。

回答于 2019-09-11 08:43:50

泛函分析学实变函数是必须的，其他的还涉及到群论复分析等，不过不会很深入的去研究，必须要有基础的预备知识，泛函分析的另一个称呼叫数学分析三，是数分的后续