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做数学题应该如何思考和总结方法,提升思维水平和解题能力?
数学,问题,角形做数学题应该如何思考和总结方法,提升思维水平和解题能力?
发布时间:2016-12-08加入收藏来源:互联网点击:
做数学题应该如何思考和总结方法,提升思维水平和解题能力?
回答于 2019-09-11 08:43:50
回答于 2019-09-11 08:43:50
感谢粉丝邀请,王老师专注于小学数学,这是我的第922个尚可网!
首先数学题要注意知识点分类,每个知识点大致有几种题型,一般使用什么解题策略,要心里有数,特别是一些基础数学概念的理解掌握上。另外就是方法的积累,碰到启发比较大的题目或者比较巧妙地解题策略要多积累。数学学习地终极目标是培养各种数学思维,也就是我一直强调地数学学习进阶三部曲:知识 → 方法 →思想。
知识靠理解记忆,方法靠做题熟练,思想靠“悟”!
常见学习方法
思维启智离不开载体,否则就是空谈。每一道数学题都是这种载体,运用知识,概念去思考解决问题,过程是最重要的,所以要有效率,有质量地去刷题,碰到新题型,不会就看答案,走捷径,下次你碰到还是不会,理解内化的过程省不了,一个一个数学题被你攻克的瞬间,不正是思考的魅力时刻吗?
① 抽象问题具象化
能够合理,科学,巧妙地运用各种图、表、点、线来辅助理解题目,把复杂的数量关系直观形象化,是比较常用的解题策略。实际上是抽象问题具象化的建模解构过程。
② 逆向思维
也叫倒推思维,当找不到突破口时,可以尝试从结果出发往前推理,直到问题解决,也称还原法。
③ 枚举法
也叫穷举法,当面临问题只有少数几种情况时,为了解决问题,可以采取注意列举的方式,分别对每一种情况进行分析解决,进而实现对全部问题的解决,比如图形计数。
④ 化归思想
转化与归纳的思想在数学中还是很常见的,碰到新问题,转化为旧问题,复杂问题转化为简单问题等等,通过个体认识群体的归纳猜想等。比如多边形面积的推导。例子很多。抛砖引玉吧!
结语
不管学什么,除了方法和策略,还要有一定的熟练度,熟能生巧,所以一定量的练习巩固还是必须的,以上!可以使用思维导图等一些工具对自己的已学知识进行整理。
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学习更多好玩有趣的数学学习方法
回答于 2019-09-11 08:43:50
学数学,说到底,就是概括、归纳、总结、形成思维、解决问题。
概括:找出题目的主要特征;
归纳:通过其主要特征,归纳出规律性的知识;
总结:研究其规律性,形成解决问题的方法。
说通俗一点,对于一个新知识点的学习,要经过三个阶段:
一、会做;二、会讲;三、能出题。
经过这三个阶段的训练,就能牢固掌握所学知识。
回答于 2019-09-11 08:43:50
提升数学思维有三个很好用的方法,分别是研究经典问题,建立知识体系和养成用数学解释一切的习惯。
一、研究经典问题
不论是小学还是中学,都有很多的经典问题,例如鸡兔同笼,杨辉三角等。这些经典问题之所以是经典问题,恰恰是因为它们体现了很多的数学方法,非常能培养一个人的数学思维和解题能力。
曾有人问过,为什么现在的小学,还要保留鸡兔同笼这种难以理解的问题?就是因为鸡兔同笼包含了很多数学思想。
第1种是猜想。猜想也是一种重要的数学思想,它考验的是数学发散思维,就是想办法猜猜看到底有多少,这个猜的过程也是寻找逻辑的过程。
第2个数学思想叫枚举法,也叫列举法。鸡兔同笼这个问题,可以画一个表格,把假设情况填入表内,通过列举发现规律,用规律解决问题。
第3个数学思想是转化思想。鸡兔同笼在很多习题里面有变式题,会通过减少数量或者增加条件,转变问题的难易程度。
第4个数学思想是代数思维,也就是说用方程式来解决。鸡兔同笼问题一般被看成学生学习复杂方程式的一个过渡题。
所以你看,通过研究经典问题,能够培养多种数学思维,也能够体会到数学的乐趣。
二、形成知识体系
数学是一个庞杂但清晰的体系,从数字到字母再到向量;从加法到乘法,由简单除法到多位数除法,等等。数学的知识可以进行分类,分类之后连成一个知识体系。
我们第1点说研究经典问题,可以理解为“一题多解”。而形成体系呢,主要是通过“多题一解”。
例如课文中的例题是一种题,老师布置习题的时候会出类似的题,而留作业的时候可能就会出变式题,但实际上这三类题都可以用一种方式来解决,这就是“多题一解”,这样非常有利于形成有套路的数学方法,方便在大脑中逐渐形成知识地图。
所以做数学题要及时总结分类,建立知识体系,这样以后在遇到新题的时候,就会快速调用知识体系中的内容,迅速解题。
三、养成用数学解释一切的习惯
为什么要养成这个习惯?难道数学可以用来解释一切吗?
数学当然不可能用来解释一切,就像有位数学家说过的:爱情不能计算,不能算计。但是用简单的东西解释更多的事物,一直是数学的追求。这就是数感,也是数学思维的一种极致体现。
例如音乐和数学就有异曲同工之妙,音乐的曲调和装饰音充满着极精密的数学逻辑。很多数学家都非常欣赏音乐,他们能够体会到音乐和数学中那种精密、简约和优雅之美。不过喜欢音乐的人很少喜欢数学,也许是因为学习音乐需要大量的训练时间,他们真的没有精力去学数学了吧。
你一定听说过科学中的很多偶然故事。就是平平常常的事情,在数学家的眼中突然变成了一个美妙的定理,发现了一个公式之类的。这些人,其实就已经养成了用数学解释一切的习惯。
总结一下,如果想让自己有很厉害的数学思维,一是要研究经典问题,追求一题多解;第二是要利用“多题一解”建立自己的知识体系;第三就是要养成数学解释一切的习惯,到时候你会发现数学真的是非常美。
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