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分类讨论思想在等腰三角形中的应用有哪些？

角形,锐角,直角分类讨论思想在等腰三角形中的应用有哪些？

发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：

分类讨论思想在等腰三角形中的应用有哪些？

回答于 2019-09-11 08:43:50

回答于 2019-09-11 08:43:50

分类讨论思想是初中数学中常用的数学思想之一，分类讨论思想综合性题目的解答中有所运用，主要考察和训练的学生思维的条理性和缜密性。等腰三角形作为初中几何非常重要的图形之一，由于其特殊性，在与等腰三角形相关的题目中经常运用到分类讨论思想。




先来看看等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。

等腰三角形中相等的两边称为腰，另一条边称为底边。

等腰三角形中相等的两角称为底角，另一个角称为底角

由于等腰三角形腰和底角的特殊性，所以在题目中往常出现对边和角的讨论问题，分类讨论思想在等腰三角形中的应用通常包含以下几方面：




一、已知等腰三角形一边，可以为腰，也可以为底。

在有关边的讨论中需要注意要满足三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）

二、已知等腰三角形一角，可以为底角，也可以为顶角。

在计算较短相关的题目时一般需要运用到三角形形的内角和定理。

在进行有关角的讨论时需要注意底角只能是锐角。如果已知角是直角或钝角，那么必然以已知角为顶角。

三、等腰三角形一腰上的高线相关的分类讨论。

在做有关等腰三角形一腰上的高线相关的题目时，如果题目中没有给定图像，那么需要自己根据已知来作图，在作图时需要结合三角形的不同形状注意高线的不同位置，等腰三角形一腰上的高线可以在三角形内部，也可以在外部。

四、等腰三角形一腰上的中线相关的分类讨论。

等腰三角形一腰上的中线将等腰三角形分成两个三角形，已知两个三角形的周长差，在计算时如果题目中没有明确哪个三角形周长大一些，那就需要结合题目条件进行分类讨论、分析和计算。




五、在平面直角坐标系中，以某条线段为边做等腰三角形，求符号条件的特殊点。

已知一条边，做符合条件的等腰三角形，可以以已知边为底边，也可以以已知边为腰，分两种不同的情况讨论，当以已知线段为腰时，又可分两种不同的情况，分别以已知线段的端点为等腰三线的顶点，也就是说一共有三种不同的情况。

解析：建立网格平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点P的位置，即可得解．




回答于 2019-09-11 08:43:50

多用在讨论三点是否形成等腰三角形，比如一直线L与两个在它同侧的点A，B，是否存在在L上的点C使三角形ABC为等腰三角形，答案是存在的，各位可以动手画画，除此之外还有其它类型，在这就不一一叙述了。

回答于 2019-09-11 08:43:50

三角形有三条边，三个角。

一。

按边分类，不等边三角形（三条边互不相等），等腰三角形，等边三角形。

①不等边三角形，又有锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

②等腰三角形，又分锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

③等边三角形，只有锐角等边三角形，每个角都是60度

二。

按角分类，锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

④锐角三角形，又分不等边三角形，等腰三角形，等边三角形。

⑤直角三角形，又分不等边三角形，等腰三角形。

⑥钝角三角形，又分不等边三角形，等腰三角形。