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为什么《几何原本》被描述为“一部上帝安排我们现有空间秩序的方案之书”？你怎么看？
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发布时间：2019-02-08加入收藏来源：互联网点击：3
问题补充： 宇宙之本源和秩序是否值得敬畏和信仰？
回答于 2019-09-11 08:43:50
回答于 2019-09-11 08:43:50
古希腊对宇宙空间秩序的认识
古希腊认识宇宙空间秩序的背景是处于古希腊宗教文化盛行的鼎盛时期。西方哲学家为阐释宇宙的本质灿若群星，呈现哲学思想的繁衍与旺盛，寻找世界的始基、构成宇宙的基本元素以及复杂世界所依存的根本，提炼那些元素或始基视为一种经验中的物质，而抽象出认为的“真理”、“规律”、“理性法则”的东西。
他们把宇宙的实质定义为“本体”，创造性的提出了范畴、分类、逻辑、属性、一般与个别、本质与现象、思维与存在、理性与感性、可能性与现实、不变与变等矛盾关系的要素，并将整体和复杂还原为要素与要素之间的变化、过程、次序、排列、关系来理解宇宙的空间秩序。
毕达哥拉斯学派
毕达哥拉斯是一位数学天才，他把数学从自然界的观察现象和具体应用中抽象出来，运用定量方法去认识世界，拟解开宇宙奥秘，创建了宗教与哲学的毕达哥拉斯学派。
毕达哥拉斯将希腊神话成为古代欧洲大众思想生活和精神生活的主流时,用“毕达哥拉斯定理”宣称“数”可以解释万物。当根号2的出现，毕氏学派的思想基础崩塌出现了首次数学危机，整数的尊崇地位受到挑战，使得毕达哥拉斯学派需要再寻找上帝赋予的新证据。
直觉并不可靠，只有推理才可靠。古希腊学者欧几里得在《几何原本》中，筛选出公理和公设作为演绎推理的起点，创造了人类认识宇宙空间秩序的高度，开辟了人类认识宇宙数量关系的先河，系统阐释并提供了一种公理化模式，形成了世界瞩目的数学逻辑体系。
《几何原本》的成就与缺憾
公理是公认的事实，不需要证明，而公设是无刻度度量几何学的基础元素，有些公设也是需要证明的。在欧几里得《几何原本》中，命题很少被命名。命题I.5被命名为“庞斯命题”成为“驴桥”逻辑循环的首个命题。到底是因为它的证明困难呢，还是在形式上有桥的特征？也许是欧几里得并不接受直角，通过“驴桥证明”有意识的将垂直问题进行过渡，把垂直与平行所涉及的概念纠缠于“第五公设”之中，或回避某一基础元素认识的局限，成为了近两千之久的悬疑问题。
《几何原本》的公理化推演模式成就了牛顿《自然哲学的数学原理》理论，使之成为近代力学和天文学应用基础研究的数学工具。同时，也因欧几里得所设“第五公设”的不完美，催生了非欧几何学的产生。
图示：椭圆图形与“第五公设”所设的平行线
《几何原本》留下的思考
是否在《几何原本》中回避了对弯曲而美丽的椭圆图形认识呢？
是否椭圆图形与“第五公设”所设的平行线有着密不可分的联系呢？
是否由欧几里得前4条公设所设的基础元素“线段、直线、圆、直角”能够画出一个几何学的椭圆图形来处理“第五公设”所设的平行线呢？
回答于 2019-09-11 08:43:50
《几何原本》又叫《原本》，是欧几里得最重要的著作，是古典希腊数学发展的巅峰；《几何原本》是平面几何的集大成，是人类历史上第一本采用公理化体系讨论的教科书；是世界上除了《圣经》之外传播最广泛的书籍。《几何原本》是2000年来学习几何的标准课本，他的作者欧几里得因此被称为“几何之父”。
▲ 《几何原本》
关于《几何原本》
“原本”希腊语:Στοιχεῖα，是指一学科中最具有广泛应用的最重要的定理。欧几里得在柏拉图学园求学时，学习了最先进的几何知识，但他发现自己学习的几何知识是零碎的、不系统的，于是欧几里得暗下决心一定要写一本关于几何方面的书籍。为了完成他的使命，欧几里得走遍了当时几何学最发达的几何城市，他还到了几何学的发源地古埃及的亚历山大城学习，终于在他60岁时完成了这部不朽的著作。
▲ 《几何原本》作者——欧几里得
《几何原本》是世界数学史的一个新高度。它不仅包含了公元前7世纪以来几何学的深刻总结，还首创性的把几何学至于严密的逻辑系统中。这部著作对未来几何和其他学科的发展做出了巨大贡献，响应了这个世界科学的思维方法。目前为止，任何一本几何学者都是从《几何原本》的内容开始的。今天，中学生所学的平面几何和立体几何都没有超过《几何原本》的范围。
这不著作问世以来的2000多年的时间里一直盛行不衰，甚至被翻译成多国语言在世界范围内流传，仅1482年的印刷版到目前都衍生出了一千多个修订的版本，流传范围之广只有《圣经》能够与之媲美。
《几何原本》的主要内容
《几何原本》总共13卷，包括5条公理、5条公设、119个定义和465条命题，构成了历史上第一个数学公理体系。
第一卷：几何基础
作为全书第一章主要给出了一些最基本的定义，并给出了5条公设和5条公理。
5条公设：
（1）从任意一点到另一点可作一条直线；
（2）所有的直角都相等；
（3）以任意中心和直径可以画圆；
（4）所有直角都相等；
（5）同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。(近代数学不区分公设，公理，统一称为公理)
5条公理：
（1）等于同量的量彼此相等;
（2）等量加等量，其和相等;
（3）等量减等量，其差相等;
（4）彼此能重合的物体是全等的;
（5）整体大于部分。
▲ 《几何原本》中毕达哥拉斯定理的证明
第一卷的命题47是毕达哥拉斯定理，书中给出了利用面积证明的过程。
第二卷 几何与代数
这部分内容主要是以几何的形式处理代数问题，如利用图形面积证明了和的完全平方公式（a+b）^2=a^2+2ab+b^2，除此之外，余弦定理相关内容包含在本卷中.
第三卷 圆与角
主要包括圆、圆心角、割线、切线等一些定理。
第四卷 圆与正多边形
主要讨论了圆与内接多边形及外切多边形的关系以及尺柜作图。
第五卷 比例论
这部分是以欧多克斯的工作为基础的，这种比例论消除了不可公度量引起的数学危机，被认为是正本书中最大的成就。
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