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圆周率是怎样算的?
圆周率,周长,到了圆周率是怎样算的?
发布时间:2020-12-06加入收藏来源:互联网点击:
1761年兰伯特证明了圆周率是无理数。圆周率是无理数,这一点也是有严格证明的。请看下图:
1882年林德曼证明了圆周率是超越数后,圆周率的神秘面纱就被揭开了。
此外还有很神奇的BBP法,可以直接算特定位上的π值。这个公式经常用来验证π的计算是否正确。
2、亚洲方面计算圆周率的成就
魏晋时,刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法(即“割圆术”),求得π的近似值3.1416。
汉朝时,张衡得出π的平方除以16等于5/8,即π等于10的开方(约为3.162)。虽然这个值不太准确,但它简单易理解,所以也在亚洲风行了一阵。 王蕃发现了另一个圆周率值,这就是3.156。
公元5世纪,祖冲之和他的儿子以正24576边形,求出圆周率约为355/113,和真正的值相比,误差小于八亿分之一。祖冲之对圆周率数值的精确推算值,对于中国乃至世界是一个重大贡献,后人将“约率”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”,简称“祖率”。直到16世纪,阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。
另一个四大文明古国——印度,约在公元530年,数学大师阿耶波多利用384边形的周长,算出圆周率约为√9.8684。 婆罗门笈多采用另一套方法,推论出圆周率等于10的算术平方根。
而现代计算机,则常用高斯-勒让德法计算圆周率。计算圆周率公式如下图:
在计算机没有出现之前,数学家们靠手算,经过努力将它算到了528位,这是计算机没有出现之前人类的最高纪录。随着人类科技的快速发展,计算机横空出世,它的到来让数字计算迈上了新台阶,1949年时,可以算至小数点后2037位。到了1973年可以算到100万位,1987算至1亿位,到了2002年1万亿位。到了2011年,已经超过了10万亿位。2019年,谷歌计算到小数点后31.4万亿位。近日 又IBM宣称计算到小数点后60万亿位。几十年来,计算机不断更新升级,圆周率计算创造的一个又一记录,而这个记录一直被打破。
随着科技发展,科学家对圆周率的不断深入研究,甚至是空间和时间的奥秘。它已不仅仅是一个数字那么简单,有科学家认为它可能背后隐藏着一个更大的奥秘,关乎人类文明未来的命运。无独有偶,例如数学家目前只证明了圆周率在二进制的情况下是正规数,但是我们仍然在圆周率中有了一些重大发现。例如:在圆周率小数点后第82267377位,找到了19491001这个数字,它是我国我国举行开国大典的日子。在小数点后95198109位找到了20031015,它是神舟五号升空日。在129003819位找到了20080808,它是北京举办奥运会开幕式的日子。科学家也无法解释这些现象,说是巧合但是也太巧了吧。
而也有人认为,圆周率有可能蕴含着宇宙的奥秘,只要我们能够将它完全破解,或许就可以揭开宇宙的一部分的真相。
个人观点,谢谢阅读。
回答于 2019-09-11 08:43:50
古代和如今对圆周率的求法会有一些不一样。
祖冲之和刘徽的“割圆术”
祖冲之算圆周率,是采用了刘徽的“割圆术”。如下图。
割圆术的原理是在圆内不断做内接正多边形,然后以正多边形的周长去逼近圆的周长。如上图,由于AB是正六边形的边,那么∠AOB则为60度,AB = r。 当做内接正12边形的时候,我们可以通过勾股定理算得DO和DC的值,因为我们已知BO = r, BD = r/2。可自行验算。那么,依次演算可以得到正6 * 2n边形的周长。周长/直径则得到了圆周率。
据《隋书·律历志》[1]记载,祖冲之以“以圆径一亿为一丈,圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正数在盈朒二限之间。密率,圆径一百一十三,圆周三百五十五。约率,圆径七,周二十二。”。
计算机和概率怎么求圆周率
如果你对计算机编程和概率有一定的知识,可以这样去计算圆周率π。
我们可以假设一个圆,半径为1,那么它的外切正方形就是直径为2。我们去第一象限作为研究对象,第一象限的扇形面积为1/4 * π * R^2, 而第一象限正方形面积为R^2。因此,第一象限的扇形面积与正方形面积之比为1/4π。
现在我们设计一个程序,x, y在[0, 1] 随机取点,落在第一象限的扇形内需要满足x^2 + y^2 \u003c= 1,这样当我们取1000,10000,以致更多的点,落在扇形内的点的数目/总的取点数之间的比值应该 = 1/4π。
我写的程序代码(Python写的)如下:
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回答于 2019-09-11 08:43:50
圆周率等于周长除以圆的直径。
回答于 2019-09-11 08:43:50
古代和如今对圆周率的求法会有一些不一样。
祖冲之和刘徽的“割圆术”
祖冲之算圆周率,是采用了刘徽的“割圆术”。如下图。
割圆术的原理是在圆内不断做内接正多边形,然后以正多边形的周长去逼近圆的周长。如上图,由于AB是正六边形的边,那么∠AOB则为60度,AB = r。 当做内接正12边形的时候,我们可以通过勾股定理算得DO和DC的值,因为我们已知BO = r, BD = r/2。可自行验算。那么,依次演算可以得到正6 * 2n边形的周长。周长/直径则得到了圆周率。
据《隋书·律历志》[1]记载,祖冲之以“以圆径一亿为一丈,圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正数在盈朒二限之间。密率,圆径一百一十三,圆周三百五十五。约率,圆径七,周二十二。”。
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