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圆周率是怎样算的？

圆周率,周长,到了圆周率是怎样算的？

发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：

圆周率是怎样算的？

回答于 2019-09-11 08:43:50

回答于 2019-09-11 08:43:50

毕达哥拉斯、阿基米德、刘徽、祖冲之这些历史上的数学家用割圆法计算出了圆周率的近似值。他们的故事相信很多人都耳熟能详了。

随着割圆的多边形边数的增加，计算量也爆炸性的增长，用割圆法计算圆周率是一项繁重的体力劳动。17世纪一位荷兰人把圆割成了2的62次方边形，之后他花了25年时间人肉计算圆周率，最后他把圆周率算到了35位，当时没有吉尼斯纪录，他只能把这项壮举刻在自己的墓碑上供后人瞻仰。在他之后，还有一位荷兰人很苦逼地破了这个记录，算到了38位。然后呢，没有然后了，一位大神降世终结了割圆法算圆周率的历史。

现在我们有了很多种用级数计算圆周率的办法。其中，最经典的是莱布尼茨级数算法：

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + …

这个算法虽然叫莱布尼茨级数，但最初提出这个算法的人却是牛顿！（意不意外惊不惊喜？）说起来牛顿还真是牛X，连圆周率都少不了他。那么牛顿是怎么想到的这个式子的呢？

这还得从杨辉三角说起，杨辉三角就是N次二项式展开的公式。（这个公式也很神奇，它居然还是正态分布展开的形式。）杨辉三角只针对N次二项式，牛顿则把它扩展到了-N次展开（不得不说牛顿的脑洞不是一般的大）。于是就有了下面的展开式：

1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+…

等一等！上面那个式子并不总是成立的！别急，那不重要，您只要给式子两边乘上（1+x），两边都是1，这就OK了。接下来，牛顿又把杨辉三角扩展到了分数。于是他找到了一个重要的展开式：

(1+x)^1/2=1+1/2*x+1/8*x^2+…

为什么牛顿要在这个式子上纠结呢？因为他有一个重大的阴谋。圆的公式是

x^2+y^2=1 -》 y=(1-x^2)^1/2

右边出现了\"(1+x)^1/2\"，它可以展开成上面的式子。把对这个式子做个积分就得到了圆面积，也就是πR^2。把1代进去消掉x，就得到了算出圆周率的级数。

不过，莱布尼茨级数也过时了，现在比较流行的圆周率算法是印度数学家提出的拉马努金级数（这位拉马努金先生还是一位纯正的草根数学家，就是民科）。从割圆法到级数，圆周率计算从最初化上几十年时间人肉计算出几十位圆周率，到现在短短几天就可以算到万亿位，技术的飞跃还真是让人唏嘘啊。

回答于 2019-09-11 08:43:50

圆周率等于周长除以圆的直径。

回答于 2019-09-11 08:43:50

圆周率（Pai）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数；π也等于圆形之面积与半径平方之比；是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值 。

在我们现实生活，实际应用中，圆周率一般取3.14就可以了。当然对于科学家们来说π是在3.1415926和3.1415927之间的一个数字是远远不够的，可是人类对圆周率的后面的小数位的计算却乐此不疲。比如：2019年3月14日，谷歌宣布圆周率现已计算到小数点后31.4万亿位。近日 IBM宣称已经把圆周率小数点后面的位数计算到60万亿位，这个数值成为人类计算出圆周率最多位数的记录，尽管这样人类依然没有把圆周率给算尽，同时也从侧面证明了圆周率是一个无法算尽的无理数。

当然，很多朋友会说，算这个有什么用？根本就是没事找事毫无价值。然而对我们普通人来说毫无意义的事情，在科学领域这可是了不得的大事。

人类的智利也是无限的，从背诵圆周率的世界吉尼斯纪录可以感觉的到：吕超是目前中国背诵圆周率数字最多的人纪录保持者，在2005年的时候通过24小时的努力，创下了背诵小数点后面67890位的成绩，一举打破世界纪录，我们为中国的“奇才”点赞。而世界上背诵圆周率小数点最多的人是日本的原口证，他能将圆周率背诵至小数点后面的10万位，世界上“独一无二”的天才人物。

那么，为什麼人们还要不断地努力去计算圆周率呢? 这是因为，用这个方法就可以测试出电脑的毛病，存在的问题。如果在计算中得出的数值出了错，这就表示硬体有毛病或软体出了错，这样便需要进行更改。此外，圆周率也能使人们产生良性的竞争，科技也能得到进步，从而改善人类的生活。

既然，圆周率已经能够计算到小数点后万亿位，那么，圆周率是怎么计算出来的呢？

公元前17世纪的埃及古籍《阿美斯纸草书》，是世界上最早给出的圆周率的超过十分位的近似值，为3.160。而对于圆周率的发展史 ，在历史上，有不少数学家都对圆周率作出过“突破性”研究，取得可喜成绩，当中著名的有希腊的阿基米德和托勒密、中国的张衡和祖冲之父子等。

1、欧洲方面计算圆周率的成就

古希腊作为古代几何王国对圆周率的贡献尤为突出。古希腊大数学家阿基米德开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值的先河。

其中阿基米德从单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的下界为3，再用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4。

接着，他对内接正六边形和外接正六边形的边数分别加倍，将它们分别变成内接正12边形和外接正12边形，再借助勾股定理改进圆周率的下界和上界。

他逐步对内接正多边形和外接正多边形的边数加倍，直到内接正96边形和外接正96边形为止。最后，他求出圆周率的下界和上界分别为223/71 和22/7， 并取它们的平均值3.141851 为圆周率的近似值。

此外，斐波那契算出圆周率约为3.1418，早于阿基米德的计算。

鲁道夫万科伦以边数多过32000000000的多边形算出有35个小数位的圆周率。

华理斯在1655年求出一道公式π/2=2×2×4×4×6×6×8×8...../3×3×5×5×7×7×9×9......

欧拉发现的 e的iπ次方加1等于0,成为证明π是超越数的重要依据。

1965年，英国数学家约翰·沃利斯出版了一本数学专著，其中他推导出一个公式，发现圆周率等于无穷个分数相乘的积。

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