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数学的美是怎样的一种美？

数学,角形,对称数学的美是怎样的一种美？

发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：

数学的美是怎样的一种美？

回答于 2019-09-11 08:43:50

回答于 2019-09-11 08:43:50

几乎所有的数学家都认为数学是美的。著名数学家巴拿赫说“数学是最美的，也是最有力的人类创造。”

再给大家看一些图片感受一下；

比例之美

数学的一个美是比例。数学中有很多漂亮的比例。为大家所熟知的就是黄金分割。

著名的画家达芬奇在画画的时候，大量用到这个比例。比如《蒙娜丽莎》

眼睛到下巴的高度比上整个头的高度正好是黄金分割比例。如果把眼睛到下巴当作整个距离，嘴巴也刚好在黄金分割点。

还有一个是勾股定理，著名的天文学家开普勒(Johannes Kepler, 1571–1630)曾认为几何中有两大美女，一个就是黄金分割，另外一个是大家都知道的勾股定理。

简洁之美

数学的另外一个美是体现在它非常简洁。他们看上去都非常简洁，却都刻画了非常深刻的数学原理。

比如欧拉公式，欧拉公式就像欧拉纯粹的内心一样简明。它用最简明的方式，沟通了世界上几乎全部的数学元素。无理数e，它是自然对数的底，隐藏于飞船的速度和蜗牛的螺线。无理数π，隐藏于世界上最完美的平面对称图形——圆。还有+，-，1，0...

神奇之美

另外一个数学的美，也就是非常神奇。首先是勾股定理。如下图所示，正整数的勾股对有无穷多对。

但是费马大定理告诉我们，当大于2时，没有正整数解。费马是一个非常神奇的人。他并不是职业数学家，他本职是个律师。他30岁就当议员，47岁就是地方议会的终生议员。他也一直是业余研究数学，却提出了伟大的费马大定理。

另外，在大自然中也蕴含着神奇的数学。比如，

蛇的正弦曲线，蛇在前行的时候有四种行进方式，其中两种分别是蜿蜒式和侧行式，以这两种方式行进时，行进轨迹类似于正弦曲线。

蜘蛛编织出来的“八卦网”非常精致匀称，里面有丰富的几何学概念，像半径、弦、平行线段、三角形、全等对应角、对数螺线、悬链线和超越线等等，蜘蛛用辐线将网分成几个部分，相邻辐线的圆周角大致相等，而蜘蛛网从外圈绕向中心点的螺旋线是对数螺旋线。

还有自相似的罗马花椰菜，雪花，闪电等等。

干净之美

数学的另外一个美丽就是它的干净。数学证明必须坚实、干干净净，没有任何瑕疵。

英国一位著名的哲学家和思想家，把数学的证明说成是像钻石一样的美，所谓的美丽就是又坚固、又漂亮，又干干净净。

回答于 2019-09-11 08:43:50

著名数学家华罗庚教授曾说过：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的…，认为数学是枯燥乏味的人，只看到了数学的严谨性，而没有体会到数学的内在美”。本人拙见，数学能给人带来趣味，也是一种美。就象游戏一样，让人陶醉，感受美一样的享受。复旦大学钱文忠教授曾在一次以“不能再对孩子让步”为题的演讲中说过：如果孩子能在学习中感到快乐，那他将来将会成为大师级的人物。这话说得太过绝对。只要我们能够呈现知识的趣味和美妙，即便是一般学生，也是能感受到学习的快乐的，当然这其中并不排除学习的辛劳。

本文将呈现几何图形的内在结构美、数学证明的直观美、特殊到一般数学思想的直观自然美、知识呈现的逻辑美和分类思想的严谨美。

本文附图（一）、（二）、（三）中，三个图形从整体上来看，都是等边三角形。美妙的是，这三个等边三角形，都是由全等的含30度锐角的直角三角形拼接而成。我们可以想象，象这样的等边三角形，用同样的方法，还可以拼出无穷多个。图形内在结构的美妙，在这里能够得到呈现。

木文附图（二）中，由特殊的三角形即等边三角形，直观形象地呈现出等边三角形三边中线及其交点的性质：1，把该三角形面积分成相等的六部分；2，交点把中线分成2：1的两段。当然，从附图（二）中，还可以直观地看出图形的好多几何性质（因为交点是正三角形的中心），但因为不是本文要讨论的内容，因而略去不述。

这一特殊三角形所具有的上述性质，能够推广到一般的即任意的三角形中去吗？当然，在任意三角形中，上述性质仍然成立。这就是从特殊到一般的数学思想的直观体现。如本文图（四），可以利用三角形面积公式、中线和边中点的性质，很容易推理出前述两点性质。且已有他人证明，故在此不再赘述。因为此处重点在于直观呈现从特殊到一般的数学思想，故不必让其它内容在此浪费读者时间。

本文附图（三）中，直接了当地呈现出正三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半这一性质。如前所述，这是特例。在任意三角形中，这一性质仍然成立吗？这样推而广之地思考，也是从特殊到一般数学思想的体现。这样呈现数学知识，符合认知规律，学习者易于理解接受。能让数学知识、方法、思想具象化，就不会产生枯燥乏味之感。三角形中位线定理，这是初中教学教材几何章节的内容之一。然而需要特别指出的是，在初中教学教材中，把这一三角形的知识，却安排到四边形中的平行四边形中来证明介绍，从分类思想的角度来讲，这种处理并不严谨。有关三角形的知识，应该归入三角形章节中来讲。此乃本人一家之言，仅供读者评判参考。

按照欧几里得的几何逻辑，这一有关三角形的性质定理，完全可以在三角形章节中来证明介绍。如本文附图（五）。

这里需要用到平行线间距离的概念和平行线之间的距离处处相等这一定理。该定理，在学完全等三角形章节后就可呈现证明，不知为什么初中教学教材却安排在相似三角形中来呈现。此定理证明很简单，在此不再罗列。

下面要向大家介绍的，应该是本人原创的有关三角形中位线定理的证明：

如本文附图（五）中，作△ABC底边BC上的高AH，交BC点H。过AH的中点D，作EFllBC（即EF上AH），分别交另两边于点E、F。分别过点E、F作EP⊥BC交BC于点P、FQ上BC交BC于点Q。根据平行线间距离摡念及平行线间的距离处处相等这一定理，易知EP=DH=FQ。又因D是AH的中点，易知EP=DH=FQ=AD。又因EP丄BC，AH⊥BC，易知角EAD=角BEP，从而易证△ADE≌△EPB，因而有ED=BP，AE=EB，角EBP=角AED，易得EDllBP，即EFllBC。同理，易证△ADF≌△FQC，易得AF=FC，DF=QC，所以有EF是△ABC的中位线，亦有BP+QC=ED+DF，即EF=1/2BC。命题得证。

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