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ω在简谐运动中的物理意义是什么？

简谐运动,谐振子,频率ω在简谐运动中的物理意义是什么？

发布时间：2016-12-08加入收藏来源：互联网点击：

ω在简谐运动中的物理意义是什么？

回答于 2019-09-11 08:43:50

回答于 2019-09-11 08:43:50

ω在简谐运动中的物理意义是圆频率（或角频率）。对周期性运动，假设周期是T，即每相隔时间T，物理量的取值会重新回到初始时刻的取值。

对简谐运动而言，物理量就是位置，假设时刻t=0的时候，物体的位置是x0，经过周期T后，t=T，位置会再次变成x0。

圆频率的定义是2π除以周期T，即：ω=2π/T

圆周上的周期性运动对我们来说并不陌生，最简单的例子就是“钟表”，时针12小时转一圈，跑的比较慢，分针1小时转一圈就快多了，秒针60秒转一圈跑的最快。

圆频率是用来描述周期性运动的“快、慢”的，但圆频率对初学者来说会比较抽象，我们会觉得用频率f=1/T来描述周期性运动的“快、慢”比较好理解。

频率的定义是单位时间内周期性运动的次数，如果这个数越大，就说明周期性运动振荡的越“快”，它的单位是赫兹，比如100赫兹的意思就是1秒钟内周期性运动发生了100次。

现在的问题是为什么我们在有了频率f的定义后，还要引入圆频率ω，这和我们对周期性运动的理解有关。

天上的星星看起来也在周期性的转圈，圆周运动对古人来说可能更好理解，因为这是他们天天晚上抬头就可以看到的，精确可重复的自然现象。

对周期性运动最直观的理解是“转圈”，最简单的转圈是“匀速圆周运动”，而对圆周运动而言，我们用角度φ来描述就很直观，φ从0开始增加，增加到2π就正好是一圈，在这个图像下，我们自然会关心角度在单位时间内的变化，如果ω（角度除以时间）越大，就说明物体转圈越快。

匀速圆周运动在x轴上的投影。

简谐运动，可以看做是匀速圆周运动在x轴或y轴上的投影，借用三角函数，可以表示为：

假设在t=0的时候，物体在圆周上已经有了一个初始角度φ0，简谐运动可以写为：


这个φ0叫初相位。


简谐运动除了可以表示物体在弹性回复力下的运动外，还可用来描述电磁波中电场（或磁场）分量的运动。这就导致以上数学结构在电磁学中使用很广泛。

进一步在量子力学中，我们有普朗克关系，光子（电磁场的量子）的能量等于普朗克常数乘以频率，我们平行的也可以写为“约化普朗克常数”乘以“圆频率”的形式。

这样圆频率ω也频繁出现在量子力学中。

回答于 2019-09-11 08:43:50

把“简谐运动”改成标准术语“简谐振动”，好么？符号ω代表角速度或圆频率，用来描述一个谐振子的旋转一圈(360°或2π)的速度。



▲请读者务必注意：上图中的正弦波只是想象的数学模型，不能认为是模拟的真实图景。

ω涉及线速度、震荡周期、波动频率

①角速度与线速度的关系是：ω=v/2πR...(1)。其中，R是刚球体的自旋半径，或者是准质点的绕旋半径。

②圆频率与谐振子激发(介质粒子径向推涌)的波频率的关系是：ω=f/2π...(2)。


③圆频率与旋转周期的关系是：ω=1/T...(3)。根据(2)，对应的波动周期是：f=2π/T...(4)。

在校学生，务必牢记以上四个公式及其用法。

以下内容属于前沿物理研究，与考试无关，在校生可以就此别过，或者仅作参考。

角速度ω涉及自旋谐振子的物理意义

谐振子，是描述刚性化物系（自旋体）的自转震荡或者质点化物系（绕旋点）的绕旋震荡的物理模型。



自旋体，虽然可以是陀螺型、圆盘型、椭球型、螺旋型（最复杂），但是对于尺度极小的基本粒子而言，皆可近似为一个刚性球体。这是简化复杂系统的一个关键。

按微积分思维方法，我们完全有理由把基本粒子看成以光速自旋的无序震荡的漩涡球。进而可以揭示一个粒子的体积、半径、质量、能量、密度、自旋角动量、引力势能等各种明明白白的物理参量。

这些基本粒子，包括中微子、电子、质子、中子之类的费米子，也包括光量子、引力子、胶子(π±,π0介子)、希格斯子(W±,Z0介子)、场量子(能密最低或熵最大的真空介质单元)。

自旋谐振子皆有发散性势能梯度(▽·Ep)或惯性离心力，即：F=▽·Ep=mv²/r=mω²r，r是自旋半径，就基本粒子而言，v=c，ω=c/2πr。

考虑到通俗性与篇幅，这里不再介绍ω涉及的其它解析关系与公式，感兴趣的研究人员可参阅我的前文。

角速度ω涉及绕旋谐振子的物理意义

绕旋体，即绕旋谐振子，典型的有：往复震荡的如单摆、弹簧、旋进(进动或岁差)、地球绕日、电子绕核、机械震荡、热力学震荡等。就基本粒子而的绕旋或震荡，皆可简化为一个圈⭕模型。



绕旋谐振子皆有激发介质中的场量子与声子，做径向推涌，形成电磁波和或机械波。

小结：角速度ω参量，蕴涵着运动的本质特征，也蕴涵着大道至简的物理思维。

好了，本答stop here。请关注物理新视野，共同切磋物理逻辑与中英双语的疑难问题。

回答于 2019-09-11 08:43:50

谢谢邀请，喜欢我的回答，请关注天天有料的“逃学博士”。

01 简谐运动简介

维基百科的定义如下：

简谐运动，或称简谐振动、谐振、SHM（Simple Harmonic Motion），即是最基本也是最简单的一种机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且力总是指向平衡位置。

话不多说，先来张原创动图。

简谐运动中最简单的一个例子就是弹簧振子：

02 简谐运动公式推导

如上图，弹簧在平衡点两侧来回运动，受到弹簧形变产生的力。力的大小 F = -kx

k：弹性常数，与弹簧本身有关

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