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简谐运动运动公式的微分推导？

简谐运动,角速度,小球简谐运动运动公式的微分推导？

发布时间：2020-12-06加入收藏来源：互联网点击：

问题补充： 虽然我只是一名高中生……但是很想知道这个微分方程怎么解……原理我可以自己再学！主要想先知道这个方程每一步都是怎样的！尽量详细一点！谢过各位大神了！

回答于 2019-09-11 08:43:50

回答于 2019-09-11 08:43:50

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维基百科的定义如下：

简谐运动，或称简谐振动、谐振、SHM（Simple Harmonic Motion），即是最基本也是最简单的一种机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且力总是指向平衡位置。

01 简谐运动的公式推导

简谐运动中的弹簧振子是最常见的例子之一。

弹簧连接的小球在平衡点两侧的点A和B之间来回运动。




公式推导第一步是将弹簧的力和小球M的运动相关联。这就用到两个定理：胡克定律和牛顿第二定律。

上述公式中的负号请参见动态图中的箭头指向，它表明力的方向永远与形变方向相反。

而牛顿第二定律成功的将力与加速度连接在了一起。

这时候会第一次用到微积分，形变量 x 的一阶导数为小球运动的瞬时速度，而二阶导数则是小球运动的加速度。

上图中最后的运动公式即使推导的关键，我们假设 k/m = ω^2。

ω代表的是角速度，之后详细讲解。




推导的过程如下：

二阶导数转换是第一个难点

而之后将x做三角代换是第二个难点。




如有不懂，请留言。最后我们即可得到简谐运动的一般公式了。A代表的是振幅。

02 ω的物理意义

ω的物理意义是角速度，刚开始接触很难理解，但是结合上述动图，你就可以轻而易举的找到ω的位置。由于简谐运动遵从三角函数，我们将弹簧的运动理解成B点在圆上的运动，那么ω则是B点运动的角速度。这样是不是很容易理解

03 总结

动图教学可以让知识的理解更加简单。

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